高中数学必修一函数练习题及答案[1]一、选择题：1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 二、填空题：13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。
14、将二次函数22y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 。
15、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值围是 。
16、设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = 。
17.设有两个命题：①关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解；②函数22()log a a f x x -=是减函数。
当①与②至少有一个真命题时，实数a 的取值围是＿＿18.方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：19、已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +，求(2,3)-在f 作用下的像和(2,3)-在f 作用下的原像。
20、证明：函数2()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增加的。
21、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。
22、设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值围。
答案一、选择题：ABCDA BCDAB CD二、填空题：13、24 14、222(3)221216y x x x =-++=---15、203a << 1617、(]11,8,0,122⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18、52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：19、(2,3)-在f 作用下的像是(1,6)-；(2,3)-在f 作用下的原像是(3,1)(1,3)--或 20、略21、（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的。
22、解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f（2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f∴()()[]⎪⎭⎫⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x 。
高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A 组若角α的终边过点(,3)(0)P a a a ≠，则sin α的值为（ ）(A) (B)(C)(D)[]1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象与直线32y =的交点的个数为（ ）(A)0 (B)1(C)2(D)3（3）在△ABC 中，60,1,3ABC A b S =︒==，则sin aA 的值为（ ） (A)83(B)263(C)239(D)27（4）化简1sin 20-︒的结果是（ ） (A)cos10︒(B)cos10sin10︒-︒(C) sin10cos10︒-︒(D) (cos10sin10)±︒-︒（5）在△ABC 中，若18,24,44a b A ===︒，则此三角形解的情况为（ ） (A)无解(B)两解(C)一解(D)解的个数不能确定（6）若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（ ）(A)21m -(B) 21m --(C)21m -(D) 21m --（7）有以下四种变换方式：向左平行移动4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； 向右平行移动8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8π个单位长度； 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8π个单位长度．其中能将函数sin y x =的图象变为函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（ ） (A)①和④(B)①和③(C)②和④(D)②和③（8）在△ABC 中，若()()3a b c c b a bc +++-=，则A ＝（ ） (A)150︒(B)120︒(C)60︒(D)30︒（9）已知1tan 3θ=-，则7sin 3cos 4sin 5cos θθθθ-+的值为 ．（10）函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕπωϕ=+>-<<>在一个周期的区间上的图象如图， 则A ＝ ，ω＝ ，ϕ＝ ．11）已知tan 2α=，1tan 3β=-，其中0,22ππαβπ<<<<．（1）求tan()αβ-； （2）求αβ+的值．（12）已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),αα作为时间t 的函数，满足关系1()sin 222t t πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 求：（1）最初时(0)t α=的值是多少？ （2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．已知函数()sin sin cos 66f x x x x aππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．B 组设8tan 7m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1513sin 3cos 772022sin cos 77ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝观察以下各等式：223sin 30cos 0sin30cos 0466︒+︒+︒︒=，223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=，223sin 15cos 45sin15cos454︒+︒+︒︒=，…，归纳得到 ．（18）已知α为第二象限的角，化简：cos sin（19）已知11 sin(),sin()23αβαβ+=-=；（1）求证：sin cos5cos sinαβαβ=；（2）求证：tan5tanαβ=．中OA 与地面垂直．以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ．设B 点与地面距离为h ．（1）求h 与θ的函数解析式；（2）设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 的函数解析式；（3）填写下列表格：θ0︒30︒60︒90︒120︒150︒180︒(m)h(s)t 0 5 10 15 20 25 30 (m)h一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始作匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 作匀速直线滚动．如图所示，已知42dm,17dm,45AB AD BAC ==∠=︒．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A 组 （1）C（2）C 提示：作出[]1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象，直线32y =，数形结合（4）Bsin10cos10︒-︒，∵sin10sin80cos10︒<︒=︒cos10sin10=︒-︒。