题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。

能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。

能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。

了解空间几何体的不同表示形式。

会画某建筑物的视图与直观图。

例1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）例 2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．正视图 左视图例3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（ ）A ．6πB ．54πC ．12πD ．48π例4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积为( )A ．π12B ．π16C ．π32D ．π8例5：四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ， 其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积为( )EFD IA H GBCEFD A BC侧视图1图2BEA ．BEB ．BEC ．BED ．俯视图俯视图左视图主视图aa aDCBAA. 23aB.22a C.2223a a +D. 2222a a +例6：三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是___________例7：如图，斜三棱柱ABC —111C B A 中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．例8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知几何体的体积是_________真题：【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积2 2 主视图2 2 侧视图21 1 俯视图为 .【2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是A. π+12B.π+32C.π3+12D.π3+32【2017年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ππππ1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）12+π3（C）12+π3（D）21+π【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A6、（2016年全国II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C7、（2016年全国III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.22、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。

【答案】333、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.斜二测法：原斜S S 42=例9：一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为ο45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2221+ B ． 22+ C ．21+ D ．221+例10：对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A ．2倍B ．24倍 C ．22倍 D ．12倍例11：如图，已知四边形ABCD 的直观图是直角梯形A 1B 1C 1D 1，且A 1B 1＝B 1C 1＝2A 1D 1＝2， 则四边形ABCD 的面积为( )A ．3B ．3 2C ．6 2D ．6例12：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）旋转体：例13：下列几何体是旋转体的是（ ）A B C D例14：如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，，，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 真题：【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A ）223π（B ）423π（）22π（）42π题型二：定义考察类题型例15：已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是( ) A ．若βα//，α⊂l ,则β//l B ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m 例16：给定下列四个命题：①若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线 ②若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任一直线 ③若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行 ④若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直 其中，为真命题的是( )A ．○1和○2B ．○2和○3C ．○3和○4D ．○2和○4例17：已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βB ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．ββααβα⊥⇒=⋂⊥⊂⊥l c c l l ,,,例18：已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题： ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若,m m n α⊥⊥，则αn ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； 其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 例19：如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AC ⊥SB B 、AB ∥平面SCDC 、SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D 、AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角例20：已知,αβ为不同的平面，A 、B 、M 、N 为不同的点，a 为直线，下列推理错误的是（ ） A.,,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂ B.,,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒=IC.,,A A A αβαβ∈∈⇒=ID.,,A B M A B M αβ∈∈、、、、且A 、B 、M 不共线αβ⇒、重合真题：【2016年浙江高考】已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） ∥l∥n⊥l ⊥n【答案】C【2015高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交【2015高考湖北，文5】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件题型三：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 证明平行的方法：线线平行：相似，全等；平行线判断定理（内错角相等，同旁内角互补等），（高中阶段一般不考，只作为转化的一个桥梁）。

线面平行：（1）根据定理证明（面线线线////⇒）；（2）通过面面平行的性质定理（面线面面////⇒） 面面平行：（1）平面α中分别有两条相交线与平面β的两条相交线平行 （2）平面α的法向量与平面β的法向量平行例21：如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDC ⊥ 平面PAD .例22：如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是C 1C ，B 1C 1的中点，求证：MN P 平面A 1BD.1A例23：如图，直棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，1AA =AC=CB=2AB 。

CAA 1B 1C 1DE（Ⅰ）证明：1BC CDA 14πABCD ADEF M N BD AE13BM BD=13AN AE =//MN CDE例27：已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形. 点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD. 求证：平面MNQ ∥平面PBC.题型四：线与面、面与面的垂直的证明方法三垂线定理：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条直线垂直。

三垂线逆定理：如果：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线垂直，则它也和这条直线在这个平面内的射影垂直。