因式分解复习课教学设计
【课型】复习课
【课时】1课时
【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。
本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。
从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
【学情分析】
七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。
学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。
七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。
【教学目标】
知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。
数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法
问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解
情感态度：让学生了解事物间的因果关系
【教学难点】因式分解四种方法的综合运用
【教学方法】
教法：启发式教学法、讲授教学法
学法：自主探究法、小组合作法
【教学工具】投影仪PPT
教学过程】
一、复习导入
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。
（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c)
分析：（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。
（3）不是因式分解,而是整式乘法。
（4）是因式分解。
二、想一想：
因式分解有哪些方法呢？
提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法
三、合作探究平台一：
把下列各式分解因式
(1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
(2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
(3) x2－4y2 解：原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)
(4)9x 2-6x+1 解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =(3x -1)2
(5)x 2-8x+12 解：原式= (x+2)(x+6)
（6）ab+a+b+1解：原式=（x 2-1)2=[(x+1)(x -1)]2=(x+1)2(x -1)2
（7）x 4-2x 2+1解：原式=（x 2+y 2)2-(2xy)2 =(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=(x+y)2(x -y)2
（8）(x 2+y 2)2-4x 2y 2解：原式=（x 2+y 2)2-(2xy)2 =(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy) =(x+y)2(x -y)2
四、因式分解的一般步骤：
（1）如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
（2）如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应
思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；
（3）四项式及以上应思考用分组分解法；使之能“提”或能用“公式”；
（4）最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
五、合作探究平台二：
1、把下列各式分解因式：
(1) 4x 2-16y 2解:原式=4(x 2-4y 2)=4(x+2y)(x -2y)
(2)81a 4-b 4解:原式=(9a 2+b 2)(9a 2-b 2) =(9a 2+b 2)(3a+b)(3a -b)
(3) -x 3y 3-2x 2y 2-xy 解:原式=-xy(x 2y 2+2xy+1)=-xy(xy+1)2
(4)(x+1)(x+5）+4解：原式=x 2+6x+5+4 =(x+3)2
2、若100x 2-kxy+49y 2 是一个完全平方式,则k=（±140 ）
3、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100
4、已知：2x -3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-x)-9的值
解：原式=x 3-x 2+5x 2-x 3-9=4x 2-9=(2x+3)(2x -3)
又∵ 2x -3=0, ∴ 原式=0
5、计算：
六、课堂小结
（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形； （2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性； （3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积； （4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止． )1011()411)(311)(211(2
222-⨯⨯--- 201110
1121=⨯=)1011)(1011()411)(311)(311)(211)(211(+-⨯⨯-+-+-= 解原式10111094334322321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ………。