v0 y x v0
vy
θ
v
竖直:y=gt2/2
θ
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
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【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀 速飞行,到达山坡底端正上方时释放一 颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已 知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此 可算出(ABC ). A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
v
【答案】
vmax L s /
H
2h g Байду номын сангаас ( L s) g 2h
h
vmin s /
L
2(h H ) g s g 2(h H )
2
s
H s L hmin LL 2s
典型问题三 遵从反射定律的问题
【例8】.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相 距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B 、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变， 方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与 B点、B与C点、C与D点的高度差h1、 h2 、 h3 之比为 ------------------。 解析：小球与板碰撞后的轨 迹，相当于将抛物线对称到 竖直线的另一侧，由自由落 体运动的特点，将整个时间 分成相等的5 段，得
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（1）设球刚好擦网而过， 此时水平位移： x1=3m， 球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m
使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
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典型问题二
平抛运动的临界问题
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【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 .(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
【例11】两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为
v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ，求： （1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离 （2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离 解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图 v2 v1y= v2y= g t1 = vy v1 v1y / v1x=tgα v1x v2x / v2y =tgα α S1 2 α vy = v1 v2=12 t1=0.346s v1t v v2y 1y S1=(v1+v2 )t1=2.42m （2）画出运动示意图 x1/h=h/x2 h2 =x1x2 =v1v2 t22 h=1/2 gt22 t2=0.69s S2=(v1+v2 )t2=4.84 m
专题： 平抛运动中的典型问题
丽水市文元高级中学
王海桥
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典型问题一： 斜面上的平抛问题
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模型阐述： 平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
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一、物体从斜面上抛出落在斜面上
设斜面倾角为 θ，对小球在 A v0 点的速度进行分解有 tan θ＝ gt ，解得 θ≈30° ，A 项正确. 解析
h v0
vy
v
小球距过 A 点水平面的距离为 h ＝ gt2/2≈15 m,所以小球的抛出点距斜面 的竖直高度肯定大于 15 m,B 项错误.
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若小球的初速度为 v0′＝5 m/s，过 A 点做水平面，小球落到水平面的 水平位移是小球以初速度 v0 ＝ 10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动 的轨迹线，得到小球应该落在 P、 A 之间，C 项正确，D 项错误．
v 0 2kd g 2h
同理：落到左板正下方满足 (2k+1)d= y=h 得到：
v0 ( 2k 1) d g 2h
典型问题四 平抛规律的应用
【例10】甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面 内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上 ，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙 开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平 面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（ AB ） A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点 B、若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点 C、若只有甲乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地 D、无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时 在P点相遇
分解位移： 水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
y gt tan x 2v0
v0
y
分解速度：
水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0 α θ v
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θ
x
vy
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【例1】如图所示,在与水平方向成37°角 的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出 一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距 离及在空中飞行的时间?
审题设疑 1、审题中的关键着眼点在哪里? 2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
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H x vy θ
v0 v
1 H－h＝ vyt 2 x＝ v0 t ， vy 1 ＝ v0 tan θ h x＝ tan θ vy= 返回目录 gt
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情况 2：位移垂直斜面
θ
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面 的位移最小， 则飞行时间 t 为(重力加速 度为 g)( D )． 2v0tan θ A．t＝v0tan θ B．t＝ g 小球运 v0cot θ 2v0cot θ 动轨迹 C．t＝ g D ． t＝ g 及分运 动位移
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【例4】如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从 这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球 均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此 可判断( BC ) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与 初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【例9】两平行竖直光滑墙，相距为d,高为 h，今有一小球自墙顶端沿垂直于墙面方向 水平抛出，欲使小球着地点恰在抛出点正下 方，则其初速应取何值？ 若恰落在左板正下方呢?
答案：
v0 2kd g 2h
g v0 (2k 1)d 2h
解.（1）落到抛出点正下方应满足： 2kd=v0 t y=h 得到；
小球到斜面的最小 位移如图所示.
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反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律： (1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值； (2)物体的运动时间与初速度成正比； (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远。
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【例 5】将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛 出,经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点,不计空气 阻力,g＝10 m/s2,B 点是小球做自由落体运动在斜面上 的落点,如图示,以下判断正确的是 (AC) A.斜面的倾角约是 30° B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方 D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
法1： 分解位移
v0t x
1 2 gt y 2
y tan 37 x
2v0 tg 370 t g
t 1.5s
x 15m y 11.25m
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S x 2 y 2 18.75m
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法2：分解速度
vy v0
tg
0
v0
2v0 tg 370 t g
370
370
tg 2tg37 vy t g
法3：分解加速度
v
0
vy 0 v0 sin 37
v0
2v0 sin 37 t gy 0 g y g cos37
370
v0 cos37
0
gx
370
g
gy
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二、物体从空中抛出落在斜面上
情况1：速度垂直斜面 分解速度：水平:vx=v0 竖直:vy=gt tanθ=vx/vy=v0/gt 分解位移： 水平:x=v0t
v2x v2t
β h x1 x2 β
设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球 飞出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m , 竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3