2013中考数学模拟试题
班级____姓名___________得分______
一、细心填一填
1．（1）－1
3的相反数是___________，16的算术平方根是___________.
（2）分解因式x 2－4x ＋4＝____________.
2．上海市统计局3月16日公布的1%人口抽样调查主要数据公报说,2005年11月1日零时,全市常住人口为1778万人,这个数据用科学记数法表示是___________万人. 3．函数8
1＋x y
的自变量x 的取值范围是____________________；
4．菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积S ＝___________.
5．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，且∠A ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝5cm ，则⊙O 的半径＝___________cm ，点O 到AB 的距离为___________cm.。

6．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A ，再在河岸这边取两点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，量得BC 为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d ＝_________________米（结果保留根号）。

7．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________. 8．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。

9．小红从A 地去B 地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A 地相距___________米.
第8题
二、精心选一选
10．下列运算正确的是 （ ） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2²a 3＝a 5 D ．3x ＋2y ＝5xy
11．化简(－2)2的结果是 （ ） A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．4
12．下列几项调查，适合作普查的是 （ ） A ．调查常州超市里酸奶的细菌含量是否超标 B ．调查市区5月1日的空气质量 C ．调查你所在班级全体学生的身高 D ．调查全市中学生每人每周的零花钱 13．已知⊙O 1的半径为3cm ，O 1到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 1的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不相交
14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折 后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是 （ ） A ．甲比乙优惠 B ．乙比甲优惠 C ．两店同样优惠 D ．无法比较两店的优惠程度 15．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成
C B A
第6题
第5题
一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ） A ．a 2
＋b 2
＝(a ＋b)(a －b) B ．(a －b)2
＝a 2
－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
16．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合， 则折痕EF 的长是……………………………………………………………………（ ） A ．7．5 B ．6 C ．10 D ．5
第15题 第16题
17.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天O 点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙． 下列论断：①O 点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
18．如图，小刚使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为 （ ） A ．10cm B ．4cm π C ．7
2cm π D ．5
2
cm
第17题 第18题
三、认真答一答
19．（1）计算：－22
＋（1
21-）0＋2sin30º （2）化简：
x －1x ÷(x －1
x
)
b a b a
C
B
20．（1）解方程：2
2
13211x x x x --=-- （2）解不等式组：231
122
x x x -<⎧⎪
⎨-+≥-⎪⎩
21．如图△PAB 中，PA ＝PB ，C 、D 是直线AB 上两点,连结PC 、PD. （1）请添加一个条件： ，使图中存在两个三角形全等. （2）证明（1）的结论.
22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请画树状图或列表格，求两次摸到都是白球的概率.
23．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．
P
D
C
B
A
24.2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目 预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175 千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍,运行时间将比目前的特快列车运 行时间约缩短1.2小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米?
25.据2006年3月4日的<<解放日报>>报道,上海市就业促进中心发布了本市劳动者职业流 动周期分析报告,该报告说2005年上海劳动者的平均职业流动周期为46.6个月,也就是说平 均每位劳动者在一家单位连续工作近4年.下面是“不同学历劳动者的职业流动周期”与“不 同年龄段劳动者的职业流动周期”的统计图,请根据图中的有关信息回答下列问题:
(1)从学历分析来看,2004年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是___________个月,2005年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是________个月,本市劳动者职业流动周期随着学历的增高呈_________趋势（选择“上升”或“下降”）;
(2)从年龄分析来看,本市劳动者职业流动周期随着年龄的增大呈_________趋势（选择“上升”或“下降”）,2005年的职业流动周期与2004年比较,职业流动的周期_______了(填“缩短”或“延长”), 职业流动周期低于20个月的劳动者年龄范围__________;
(3)本市劳动者,学历为________的职业流动周期最短,年龄范围为_________的职业流动周期最长;
26.已知抛物线c bx ax y L ++=2
:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是
y a
b a
c a b 与),44,2(2--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.
（1）求抛物线c bx ax y L ++=2
:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直
(单位:月) 30岁以下 31-40岁 41-50岁 50岁以上
线的解析式；
（2）请直接写出抛物线1422+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ， 伴随直线的解析式 ；
（3）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332--=--=x y x y 和，则这条抛物线的解析式是 ； 27．如图，已知二次函数bx ax y +=2的图像开口向下，与x 轴的一个交点为B ，顶点A
在直线
x y =上，O 为坐标原点。

（1）证明：△AOB 是等腰直角三角形；
（2）若△AOB 的外接圆C 的半径为1，求该二次函数的解析式；
（3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P （点P 与点A 不重合），使得△POC 是以PC 为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

四、实践与探索
O
y x
28.如图甲：∆ACB与∆DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=900，AC=4，BC=2，
点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）如图乙：若∆DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD′，；
（3）在∆DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使∆DCE与∆ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域.
D
E
A
B C
图甲
D
E
A
B
C
图乙
D′
D
E
A
B
C
备用图。