2013年中考数学试题（江苏南通卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－4
2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 3．下列计算，正确的是【 】
A ．43x x x -=
B ．632x x x ÷=
C ．34x x x ⋅=
D ．()
2
3
6ax ax =
4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．函数y x 1
=
-中，自变量x 的取值范围是【 】
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＞－2
D ．x ≥―2 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹MN 是【 】
A ．以点
B 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点
C 为圆心，DC 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有【】
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB
的交点为E，则CE
DE
等于【】
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．反比例函数k
y x
=
的图象经过点（1，2），则k= ▲ 。
12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度。
13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ． 14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ▲ 。
15．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ 。
16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ 。
17．如图，在
ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的
延长线于点F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则E F ＋CF 的长为 ▲ cm 。
18．已知x 2m n 2=++和x m 2n =+时，多项式2x 4x 6++的值相等，且m n 20-+≠，则当()x 3m n 1=++时，多项式2x 4x 6++的值等于 ▲ 。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．
（1）计算：082( 5.3)3π÷+---。
（2）先化简，再求代数式的值： 22
1m 2m 11m 2m 4++⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
，其中m ＝1。
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，5），B （4，2），C （－1，0）三点。
（1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 ▲ ，点B 关于x 轴对称点B ′的坐标为 ▲ ，点C 关于y 轴对称点C ′的坐标为 ▲ ； （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积。
21．某水果批发市场将一批苹果分为A ，B ，C ，D 四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。
回答下列问题： （1）这批苹果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形圆心角为 ▲ 度。
22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第
一次
第二次
1 2 3 4
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）（2，2）①（4，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为▲ ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
23．若关于x的不等式组
()
x x1
>0
23
3x5a4>4x13a
+
⎧
+
⎪
⎨
⎪++++
⎩
恰有三个整数解，求实数a的取值范围。
24．如图，AB=A C，AD=A E，DE=B C，且∠BAD=∠CAE。
求证：四边形BCDE是矩形。
25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的
延长线相交于点P。
若PA63cm
=，求AC的长。
26．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系
2y =ax bx +。
当x ＝1时，ｙ＝1.4；当x ＝3时，ｙ＝3.6。
信息2：销售B 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y =0.3x 。
根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900
，AC=3，BC=3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，D E ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T 。
（1）求证：点E 到AC 的距离为一常数； （2）若AD=
1
4
，当a=2时，求T 的值； （3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T 。
28．如图，直线()y kx b b >0+=与抛物线21y x 8
=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS 320+=。
（1）求b 的值；
（2）求证：点()12y ,y 在反比例函数64
y x
=的图象上； （3）求证：12x OB y OA 0⋅+⋅=。