2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。

12、去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元。

13、已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2）那么k 的值等于。

14、六边形的外角和等于°。

15、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于。

16、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =°。

17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是。

18、已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值 为。

三、解答题19、（本题满分8分）计算：（1）02)1.0()2(9-+-- （2）()()()2212-+-+x x x20、（本题满分8分）(1)解方程：0232=-+x x ；(2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≥-1212132x x x x第15题图第16题图第17题图（2）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin ∠A =2，求BC 的长和tan ∠B 的值。

22、（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．23、 (本题满分6分)某校为了解“课程选 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度。

（2）请把这个条形统计图补充完整。

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。

C BA24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，在①AB//CD ；②AO=CO ；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果…，那么….”的形式）。

25、（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5吨，若 某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？BADCO26、（本题满分 10 分）如图，直线4-=x 与x 轴交于点 E ，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A ，交直线4-=x 于点 B ，过 B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点 C ，直线 OC 交直线 AB 于 D ，且 AD : BD=1:3。

（1）求点 A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。

27、（本题满分10分）如图1，菱形 ABCD 中，∠A=600。

点P 从A 出发，以 2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t(s)。

△APQ 的面积S(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出。

（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使 PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由。

4-=xD C F S(cm 2)28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．2013市中考数学试卷参考答案一、选择题1～10 ABCAD BBDDC二、填空题11、2x（x－2）12．8.2×10913．－314．36015．416．4517．7218．72三、解答题19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．22．：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．23．解：根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．24．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴=，∵AO=OC，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．25．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．26．：解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．27．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6c m．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．。