2
解法一 (直接开平方法):
5 x , 3 5 5 即x1 , x 2 . 3 3
2 9x －25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 5 5 x1 , x 2 . 3 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
例4、解下列方程
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
习题1、解下列方程 （4）x2－6x－7=0 （6）(x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x－7)(x+1)=0 x2+4x－12=0 (x－2)(x+6)=0 x－7=0或x+1=0 x－2=0或x+6=0 ∴ x1=7 ,x2=-1 ∴ x1=2 ,x2=-6
当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成 0 两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
简记歌诀： 右化零 左分解
两因式
各求解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
2
x 5x 6 0
解 把方程左边分解因式，得
( x 2)(x 3) 0
因此，有 解得
x 2 0或x 3 0
x 2, x 3.
例5
解：
( x 4)( x 1) 6
因式分解，得
( x 5)( x 2) 0
x 5 0或x - 2 0 ∴ x1 5, x2 2
用因式分解法解一元二次方程
复习引入: 1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 2 x －9=0
2 x －9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0 X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
X2－9= (x+3)(x－3)
AB=0A=0或Ｂ＝０
9 x 25 0
直接开平方法 因式分解法
配方法
公式法
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2= A解
作业：骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为 方程右边化为零 x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 (x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：