可能出现的情况是
（4）以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
既忽略 滑轮质量
两人质量相等 小议链接1
（1）两人同时到达；
又忽略
轮绳摩擦

终点线
一 人 用 力 上 爬
终点线
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到； （3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（4）以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。
第二节
刚体：形状固定的质点系（含无数质点、不形变、理想固体。）
平动
定轴转动

平面运动
4-2
定点运动 一般运动
两刚点体的r任连o意线tation刚o体f 每rig点id-限b刚o制d体在y质一w心i平th
保持方向不 绕同一轴线 面内，转轴
两称种为方向，可设顺时针为正向，用代数微和分代形替式矢量和。 量和时成对相消
质点系角动量守恒
由
外

若
则
或
恒矢量
当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。
既忽略 滑轮质量
两人质量相等 随堂小议
（1）两人同时到达；
又忽略
轮绳摩擦

终点线
一 人 用 力 上 爬
终点线
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到； （3）握绳不动者先到；
为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为
零，即质点对该点的角动量 守恒。
称为
若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕 太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。
应用质点的开角动普量勒守恒第定律二可定以证律明
开普勒第二定律

行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积
归纳
质点的 角动归量定纳理
角动量的时间变化率

所受的合外力矩
冲量矩
角动量的增量
当
0 时， 有
0
即
物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零 （如有心力作用）时，质点的角动量 前后不改变。
（后面再以定律的形式表述这一重要结论）
质点角动量守恒
根据质点的 角动量定理

若
则
即
常矢量
当质点 所受的合外力对某参
所决定
的平面，由右螺旋法 则定指向。
得
质点 对给定参考点 的
角动量的时间变化率
所受的合外力矩
称为质点的 角动量定理 的微分形式
如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正 向，用代数法求合力矩。
积分形式 质点的角动量定理也可用积分形式表达
由

称为 冲量矩
角动量的增量
变
大小会变
太 阳 系 中 的 行 星
变变 变
大小未必会变。靠什么判断？
质点角动量定理
导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？ 思路： 分析 与什么有关？
由
则
两平行矢量的叉乘积为零
得
质点 对参考点 的
角动量的时间变化率
等于
位置 矢量
叉乘
所受的 合外力
而微分形是式力矩的矢量表达：
即 力矩

本章题头

内容提要
Contents chapter 4

角动量与角动量守恒
angular momentum and law of conservation of angular momentum
刚体的定轴转动
rotation of rigid-body with a fixed axis
刚体作定轴转动时的功能关系
外
质点受外力
外
矩的矢量和
微分形式
内 内
外 外
内力矩在求矢 量和时成对相消
微、积分形式
将
的微分对形时式间求导

外
质点系的角动量 的时间变化率
质点受某外给力定 矩的矢参量考和点
的积分形式
内
外
内
得
质点系所内受的
外
质外点系的
内
质的点时若系间各的变质角化点动率冲的量速量度矩或所受外力外与参考点质 矩共角点 的面动受 矢，外 量量则力 和其增角量动量外内或力矩只在含求正矢反外
位矢 r
m
质量
定la义对w：Oof点c运的o动an角n质s动ge点ur量lvmaa为rtimonomofeanntugmulaaOrnmd omentum
L r p r mv
大小：L rm v sin L
v
方向： r ( m v ) r
问题的提出
问题的提出
质点 对
点的角动量
大小
地 球 上 的 单 摆
（2）用力上爬者先到； （3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（4）以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
小议分析
质点系
忽略轮、绳质量及轴摩擦
若
系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
系统的末 态角动量
得
系统的初 态角动量
不论体力强弱，两人等速上升。
同高从静态开始 往上爬
若
系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。
既忽略 滑轮质量
两人质量相等 小议链接2
（1）两人同时到达；
又忽略
轮绳摩擦

终点线
一 人 用 力 上 爬
终点线
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到； （3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（4）以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
既忽略 滑轮质量
两人质量相等 小议链接3
（1）两人同时到达；
这就是质点的 角动量定理 的积分形式
例如，
单摆的角动量大小为 L = mv r, v为变量。 在 t = 0 时从水 平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r =0； 时刻 t 下 摆至铅垂位置， 角动量大小为 L⊥ = m v⊥ r 。则此过程单摆 所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v⊥ r = m r 2gr 。
又忽略
轮绳摩擦

终点线
一 人 用 力 上 爬
终点线
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到； （3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（4）以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
既忽略 滑轮质量
两人质量相等 小议链接4
（1）两人同时到达；
又忽略
轮绳摩擦

终点线
一 人 用 力 上 爬
终点线
一 人 握 绳 不 动
时刻 m 对 O 的角动量大小为
定律证明

瞬间 位矢扫过的微面积
即
（称为掠面速率）
因行星受的合外力总指向是太阳，角动量 守恒。
则
常量 故，位矢在相同时间内扫过的面积相等
质点系角动量

惯性系中某给定参考点
质点系角动量定理
将
对时间求导

某给定 参考点
内
外
得
内
质点系的角动量 的时间变化率
称为
外
relation of work with energy in rotation of rigid-body
刚体的角动量守恒
law of conservation of angular momentum of rigid-body
第一节

大量天文观测表明 4 - 1 速度 v
v
rmv sin 常量