板块模型小汇总一、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，物块A 带动木板B （地面粗糙，有可能B 不动，有可能共速后一起减速）（1）物块滑离木板，物块滑到木板右端时二者速度不相等，x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图1（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图2二、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，木板B 带动物块A （地面粗糙，有可能共速后一起减速，也可能共速后各自减速）（1）物块滑离木板，物块从木板左端滑离时二者速度不相等，x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图3（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图4三、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对A 分析，f BA =m A a临界情况f BA =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )μg ，a 的变化和F 图像如图5 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 左端滑落，速度时间图像如图6 四、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对B 分析，f AB =m B a临界情况f AB =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )A Bm g m ，a 的变化和F 图像如图7 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 右端滑落，速度时间图像如图8五、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，F 0=μ0(m A ＋m B )g ，F 临=（μ0＋μ）(m A ＋m B )g图1图2图3图4图5图6图7图8①F ≤F 0时，整体静止 ②F 0＜F ≤F 临时，一起加速 ③F ＞F 临时，各自加速，且a B ＞a A六、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≤μ0(m A＋m B)g，A带不动B，B相当于地面七、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≥μ0(m A＋m B)g，F0=μ0(m A＋m B)g板块模型板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

注意点：分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联【典例讲练突破】【例1】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

【变式1】若拉力F作用在A上呢？如图所示。

①F≤F0时，整体静止②F0＜F≤F临时，一起加速③F＞F临时，各自加速，且a A＞a B【变式2】 在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为16（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

【练1】(江苏)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为21μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F=25μmg 时，A 的加速度为31μg C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动 D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过21μg 【例2】如图所示，质量为M 的长木板A 在光滑水平面上，以大小为v 0的速度向左运动，一质量为m 的小木块B (可视为质点)，以大小也为v 0的速度水平向右冲上木板左端，B 、A 间的动摩擦因数为μ，最后B 未滑离A 。

已知M ＝2m ，重力加速度为g 。

求：(1)A 、B 达到共同速度的时间和共同速度的大小； (2)木板A 的最短长度L 。

【例3】 (全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示。

t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【练3】 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m ＝1 kg ，木板的质量M ＝4 kg ，长L ＝2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

现用水平恒力F ＝20 N 拉木板，g 取10 m/s 2。

(1)求木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N ，则木块滑离木板需要多长时间？在线测试1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2。

下列反映a 1和a 2随时间t 变化的图线中正确的是()2．如图所示，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A =6kg ，m B =2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2， A 物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N ，水平向右拉细线，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下述中正确的是（g =10m/s 2）（ ）A.当拉力F ＜12N 时，Ａ相对B 静止B.当拉力F ＞12N 时，A 相对B 滑动C.当拉力F =16N 时，B 受A 的摩擦力等于4ND.无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止3．(多选)如图甲所示，一质量为m 1的薄木板(厚度不计)静止在光滑水平地面上，现有一质量为m 2的滑块以一定的水平初速度v 0，从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知以下判断正确的是( ) A ．滑块始终与木板存在相对运动 B ．滑块未能滑出木板C ．滑块的质量m 2大于木板的质量m 1D ．在t 1时刻，滑块从木板上滑出4．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的物块A 、B 放在长木板上，A 、B 与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现用水平拉力F 拉A ，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

改变拉力F 的大小，B 的加速度大小可能为( ) A ．1 m/s 2 B ．2.5 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2ABF5、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N。

当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。

求：(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g＝10 m/s2)6．如图，质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g ＝10m/s2，现给铁块施加一个水平向左的力F。

(1)若力F恒为8N，经1s铁块运动到木板的左端。

求木板的长度；(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。

试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。

解析【例1】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

【点拨】为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

【解答】物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．【变式1】 若拉力F 作用在A 上呢？如图所示。

【解析】：木板B 能获得的最大加速度为：。

∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：．【变式2】 在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

【解答】木板B 能获得的最大加速度为：设A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为F m ，则：解得：【练1】(2014•江苏)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为21μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F=25μmg 时，A 的加速度为31μg C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动 D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过21μg【例2】如图所示，质量为M 的长木板A 在光滑水平面上，以大小为v 0的速度向左运动，一质量为m 的小木块B (可视为质点)，以大小也为v 0的速度水平向右冲上木板左端，B 、A 间的动摩擦因数为μ，最后B 未滑离A 。