2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32B．32，30C．32，31D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6B．4C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．（4分）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．（4分）已知a＜3，则＝．14．（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是．24．（4分）如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.2【分析】根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x﹣4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．【点评】此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b，把各点代入计算即可判断．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32B．32，30C．32，31D．32，32【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6B．4C．2+3D．5【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B＝90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，又由∠C＝45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b 的图象经过二、三、四象限．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10B．12C．16D．18【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是乙．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4分）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1＞y2（填＞或＜）【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13．（4分）已知a＜3，则＝3﹣a．【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣3|，去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．14．（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为50°．【分析】由矩形的性质可求∠DAE＝∠ADO＝20°，可得∠DOC＝40°，即可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．【分析】要证明BE＝DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．【分析】（1）依据直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝3x ﹣9相交于点A ，即可得到点A 坐标； （2）依据直线l 2：y ＝3x ﹣9交y 轴负半轴于点B ，即可得到B （0，﹣9），再根据△ABC 面积＝S △AOC +S △BOC ﹣S △AOB 进行计算即可．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝3x ﹣9相交于点A ，解方程组，可得，∴点A 坐标为（4，3）；（2）∵直线l 2：y ＝3x ﹣9交y 轴负半轴于点B ，∴B （0，﹣9），∴△ABC 面积＝S △AOC +S △BOC ﹣S △AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A 、B 的坐标是解题的关键．20．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边上的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD＝CD＝DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4【点评】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果y＝+﹣5，那么y的值是﹣5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长12．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y＝﹣x+6，设P点坐标为（m，﹣m+6），然后根据周长公式可得出答案．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB 的函数解析式是解题的关键．23．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是2．【分析】连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，推出△ABD是等边三角形，得到AD＝BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．24．（4分）如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】解方程组，可得直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．25．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为8.5．【分析】过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG ＝90°，BC＝CG延长AB到BH使BH＝DG，根据全等三角形的性质得到DE＝EH＝BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y＝5，分别代入y＝5x，，求出x的值即可解决问题．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF ＝90°，则CE＝BC﹣BE＝4，推出CE＝BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF的中位线，得出NH＝（AD+FG）＝6，NF＝（AB+BF）＝6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）延长GE交BM于点N，则EN∥CD，证明△DMH≌△GNH（ASA），得出DM＝GN，证明EN是△BCM的中位线，由三角形中位线定理得出CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，由DM＝GN得出方程8﹣2x＝4+x，解得x＝，得出CM＝2x＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．【点评】本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）∠CBA＝45°，则OB＝OC＝6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN＝90°时，DM＝DN，；∠DNM＝90°时，DN＝MN；∠DMN＝90°时，DM＝MN，三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。