2018-2019学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)A卷1.8的立方根是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.2.下列哪个点在第四象限()A.(2,﹣1)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣2,﹣1)3.如图,在数轴上点A所表示的实数是()A.B.C.﹣D.﹣4.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,则这组数据的众数和极差分别是()A.10、6 B.10、5 C.7、6 D.7、55.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,经过测试,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示:则在这四个选手中,成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,将△ABC放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.30°D.45°7.点A(﹣5,4)关于y轴的对称点A′的坐标为()A.(﹣5,﹣4)B.(5,﹣4)C.(5,4)D.(﹣5,4)8.下列是二元一次方程的是()A.5x﹣9=x B.5x=6y C.x﹣2y2=4 D.3x﹣2y=xy 9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=﹣2 B.x=﹣0.5 C.x=﹣3 D.x=﹣410.说明命题“若a2>b2,则a>b.”是假命题,举反例正确的是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=3 C.a=3,b=﹣2 D.a=﹣3,b=2 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(﹣1,2),写出“兵”所在位置的坐标.12.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图,若来自甲社区的学生有120人,则该校学生总数为人.13.如图所小,若∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4的大小为.14.已知方程组和方程组有相同的解,则a2﹣2ab+b2的值为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.计算:(1)(2)16.解方程组:.17.如图,已知一块四边形的草地ABCD,其中∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA =24m,求这块草地的面积.18.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系.(1)直接写出身高h与指距d的函数关系式;(2)姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为多少?(精确到0.1厘米)19.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)求直线CD的表达式.20.在△ABC中,AB=13,AC=5,BC边上的中线AD=6,点E在AD的延长线上,且ED=AD.(1)求证:BE∥AC;(2)求∠CAD的大小;(3)求点A到BC的距离;B卷一.填空题(共5小题)21.有理化分母:=.22.如图,把一张长方形纸片折叠,如果∠2=64°,那么∠1=.23.定义一种新的运算“※”,规定:x※y=mx+ny2,其中m、n为常数,已知2※3=﹣1,3※2=8,则m※n=.24.如图,有一棱长为3dm的正方体盒子,现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳,使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面,则所需捆绑线绳的长至少为dm.25.如图,点C为y轴正半轴上一点,点P(2,2)在直线y=x上,PD=PC,且PD⊥PC,过点D作直线AB⊥x轴于B,直线AB与直线y=x交于点A,直线CD与直线y=x交于点Q,当∠CPA=∠PDB时,则点Q的坐标是.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.学校与图书馆在冋一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达日的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=分钟时甲乙两人相遇,乙的速度为米/分钟;(2)求点A的坐标.27.寒假即将到来,外出旅游的人数逐渐增多,对旅行包的需求也将增多,某店准备到生产厂家购买旅行包,该厂有甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元,若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元.(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元?(2)若该店恰好用了7000元购买旅行包;①设该店购买了m个甲种旅行包,求该店购买乙种旅行包的个数;②若该店将中种旅行包的售价定为298元,乙种旅行包的售价定为325元,则当该店怎么样进货,才能获得最大利润,并求出最大利润.28.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)若a+b=(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=,b=;(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;(3)化简:+.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.8的立方根是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.【分析】依据立方根的定义求解即可.【解答】解:∵23=8,∴8的立方根是2.故选:B.2.下列哪个点在第四象限()A.(2,﹣1)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣2,﹣1)【分析】平面坐标系中点的坐标特点为:第一象限(+,+),第二象限(﹣,+),第三象限(﹣,﹣),第四象限(﹣,+);根据此特点可知此题的答案.【解答】解:因为第四象限内的点横坐标为正,纵坐标为负,各选项只有A符合条件,故选:A.3.如图,在数轴上点A所表示的实数是()A.B.C.﹣D.﹣【分析】根据勾股定理,可得斜线的长,根据圆的性质,可得答案.【解答】解:由勾股定理,得斜线的为=,由圆的性质,得点表示的数为﹣,故选:D.4.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,则这组数据的众数和极差分别是()A.10、6 B.10、5 C.7、6 D.7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案.【解答】解:由条形统计图可知7出现的次数最多,则众数是7(环);这组数据的最大值是10,最小值是5,则极差是10﹣5=5;故选:D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,经过测试,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示:则在这四个选手中,成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】先比较四个选手的方差的大小,根据方差的性质解答即可.【解答】解:∵2.93>1.75>0.50>0.4,∴丁的方差最小,∴成绩最稳定的是丁,故选:D.6.如图,将△ABC放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.30°D.45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解:根据图形可得:∵AB=AC==,BC==,∴∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,故选:D.7.点A(﹣5,4)关于y轴的对称点A′的坐标为()A.(﹣5,﹣4)B.(5,﹣4)C.(5,4)D.(﹣5,4)【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.【解答】解:点A(﹣5,4)关于y轴的对称点A′的坐标为:(5,4).故选:C.8.下列是二元一次方程的是()A.5x﹣9=x B.5x=6y C.x﹣2y2=4 D.3x﹣2y=xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可;【解答】解:A、含有一个未知数,不是二元一次方程;B、符合二元一次方程的定义;C、未知项的最高次数为2,不是二元一次方程;D、2x﹣3y=xy是二元二次方程.故选:B.9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=﹣2 B.x=﹣0.5 C.x=﹣3 D.x=﹣4【分析】根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标,即可得出方程的解.【解答】解:∵从图象可知:一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(﹣2,0),∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2,故选:A.10.说明命题“若a2>b2,则a>b.”是假命题,举反例正确的是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=3 C.a=3,b=﹣2 D.a=﹣3,b=2 【分析】反例就是满足命题的题设,但不能由它得到结论.【解答】解:当a=﹣3,b=2时,满足a2>b2,而不满足a>b,所以a=﹣3,b=2可作为命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例.故选:D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(﹣1,2),写出“兵”所在位置的坐标(﹣2,3).【分析】以“马”的位置向左2个单位,向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出兵的坐标即可.【解答】解:建立平面直角坐标系如图,兵的坐标为(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).12.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图,若来自甲社区的学生有120人,则该校学生总数为800 人.【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比,再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数.【解答】解:∵甲社区人数所占百分比为1﹣(30%+20%+35%)=15%,∴该校学生总数为120÷15%=800(人),故答案为:800.13.如图所小,若∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4的大小为80°.【分析】求出∠1=∠5,根据平行线的判定得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠4=∠6即可.【解答】解:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠5=180°,∴∠1=∠5,∴AB∥CD,∴∠4=∠6,∵∠3=100°,∴∠6=180°﹣∠3=80°,∴∠4=80°,故答案为:80°.14.已知方程组和方程组有相同的解,则a2﹣2ab+b2的值为 1 .【分析】根据方程组的解相同,可得新的方程组,根据解方程组,可得x、y的值,根据方程组的解满足方程,把方程组的解代入方程组,可得关于a、b的值,根据代数式求值,可得答案.【解答】解:由方程组和方程组有相同的解,可得:,把代入方程组中,可得:,解得:,把a=2,b=1代入a2﹣2ab+b2=1,故答案为:1.三.解答题(共6小题)15.计算:(1)(2)【分析】(1)先利用二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解:(1)原式=+2﹣2=+4﹣2=3;(2)原式=1﹣2﹣(1﹣2+2)=﹣1﹣3+2=﹣4+2.16.解方程组:.【分析】用加减法,先把x的系数转化成相同的或相反的数,然后两方程相加减消元,从而求出y的值,然后把y的值代入一方程求x的值.【解答】解:①﹣②×2得:﹣5y=﹣10,解得:y=2.把y=2代入①得:x=5.所以原方程组的解为.17.如图,已知一块四边形的草地ABCD,其中∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA =24m,求这块草地的面积.【分析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,由AD、CD、AC 的长度关系可得△ACD为一直角三角形,AC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成,则容易求解.【解答】解:如图,连接AC,如图所示.∵∠B=90°,AB=20m,BC=15m,∴AC===25m.∵AC=25m,CD=7m,AD=24m,∴AD2+DC2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2,S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2.18.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系.(1)直接写出身高h与指距d的函数关系式;(2)姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为多少?(精确到0.1厘米)【分析】(1)运用待定系数法求解即可;(2)把h=226代入(1)中的结论即可.【解答】解:根据表格中数据,d每增加1,身高增加9cm,故d与h是一次函数关系,设这个一次函数的解析式是:h=kd+b,,解得,故一次函数的解析式是:h=9d﹣20;(2)当h=226时,9d﹣20=226,解得d=27.3.即姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为27.3厘米.19.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)求直线CD的表达式.【分析】(1)令x=0,则y=2,即:OB=2,tan∠BAO===,解得:OA=6,即可求解;(2)设:BC=AC=a,则OC=6﹣a,在△BOC中,(2)2+(6﹣a)2=a2,解得:a=4,即可求解;(3)点D时AB的中点,则点D(3,),将点C、D的坐标代入一次函数表达式,即可求解.【解答】解:(1)令x=0,则y=2,即:OB=2,tan∠BAO===,解得:OA=6,则k=﹣;(2)设:BC=AC=a,则OC=6﹣a,在△BOC中,(2)2+(6﹣a)2=a2,解得:a=4,则点C(2,0);(3)点D时AB的中点,则点D(3,),将点C、D的坐标代入一次函数:y=kx+b得:,解得:,故直线CD的表达式为:y=x﹣2.20.在△ABC中,AB=13,AC=5,BC边上的中线AD=6,点E在AD的延长线上,且ED=AD.(1)求证:BE∥AC;(2)求∠CAD的大小;(3)求点A到BC的距离;【分析】(1)先证明△ADC≌△EDB,可得∠CAD=∠BED,进而可得结论;(2)由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形,∠E=90°,进而可得∠CAD=∠E=90°;(3)先由勾股定理求CD,再由AF•CD=AC•AD可求AF即可.【解答】解:(1)证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴∠CAD=∠BED,∴BE∥AC.(2)∵△ADC≌△EDB,∴BE=AC=5,在△ABE中,∵AB=13,BE=5,AE=2AD=12,∴AE2+BE2=122+52=169,AB2=132=169,∴AE2+BE2=AB2∴∠E=90°,∵BE∥AC,∴∠CAD=∠E=90°;(3)如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ACD中,CD===,∵AF•CD=AC•AD,∴AF===,即点A到BC的距离为.B卷一.填空题(共5小题)21.有理化分母:=+.【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式,计算即可得到结果.【解答】解:原式==+,故答案为:+22.如图,把一张长方形纸片折叠,如果∠2=64°,那么∠1=58°.【分析】由于四边形ABCD是矩形,那么AD∥BC,利用两直线平行内错角相等,可知∠2=∠4,再根据折叠的性质可知∠1=∠3,根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4=180°,从而易求∠1.【解答】解:如右图所示,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠4,又∵∠1折叠后与∠3重合,∴∠1=∠3,又∵∠1+∠3+∠4=180°,∴2∠1=180°﹣64°=116°,∴∠1=58°,故答案为58°.23.定义一种新的运算“※”,规定:x※y=mx+ny2,其中m、n为常数,已知2※3=﹣1,3※2=8,则m※n=15 .【分析】由2※3=﹣1、3※2=8可得,解之得出m、n的值,再根据公式求解可得.【解答】解:根据题意,得:,解得:,则x※y=4x﹣y2,∴4※(﹣1)=4×4﹣(﹣1)2=15,故答案为:1524.如图,有一棱长为3dm的正方体盒子,现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳,使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面,则所需捆绑线绳的长至少为3 dm.【分析】把此正方体的一面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和D点间的线段长,即可得到捆绑线绳的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于两个棱长,另一条直角边长等于3个棱长,利用勾股定理可求得.【解答】解:如图将正方体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段AB即为最短路线.展开后由勾股定理得:AD2=92+62,故AD=3dm.故答案为3.25.如图,点C为y轴正半轴上一点,点P(2,2)在直线y=x上,PD=PC,且PD⊥PC,过点D作直线AB⊥x轴于B,直线AB与直线y=x交于点A,直线CD与直线y=x交于点Q,当∠CPA=∠PDB时,则点Q的坐标是(2+2,2+2).【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M,交AB于N,如图,设C(0,t),OP=2,OM=BN=PM=2,CM=t﹣2,利用旋转性质得PC=PD,∠CPD=90°,再证明△PCM≌△DPN 得到PN=CM=t﹣2,DN=PM=2,于是得到D(t,4),接着利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2,则A(t,4+2),于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2,所以C(0,4+2),D(4+2,4),接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=(1﹣)x+4+2,则通过解方程组可得Q点坐标.【解答】解:过P点作x轴的平行线交y轴于M,交AB于N,如图,设C(0,t),∴P(2,2),∴OP=2,OM=BN=PM=2,CM=t﹣2,∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,∴PC=PD,∠CPD=90°,∴∠CPM+∠DPN=90°,而∠CPM+∠PCM=90°,∴∠PCM=∠DPN,在△PCM和△DPN中,∴△PCM≌△DPN(AAS),∴PN=CM=t﹣2,DN=PM=2,∴MN=t﹣2+2=t,DB=2+2=4,∴D(t,4),∵∠COP=∠OAB=45°,∠CPQ=∠PDB,∴∠CPO=∠PDA,∴△OPC≌△ADP(AAS),∴AD=OP=2,∴A(t,4+2),把A(t,4+2)代入y=x得t=4+2,∴C(0,4+2),D(4+2,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,把C(0,4+2),D(4+2,4)代入得,解得,∴直线CD的解析式为y=(1﹣)x+4+2,解方程组得,∴Q(2+2,2+2).故答案为(2+2,2+2).二.解答题(共3小题)26.学校与图书馆在冋一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达日的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=24 分钟时甲乙两人相遇,乙的速度为60 米/分钟;(2)求点A的坐标.【分析】(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲60分钟行驶2400米,根据速度=路程÷时间可得甲的速度,根据相遇时间求出所得和,即可求出乙的速度;(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇,可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,减去甲的速度得出乙的速度,再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标,用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标.【解答】解:(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为2400÷60=40米/分钟,甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,乙的速度为:米/分钟.故答案为24,60;(2)乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟,40×40=1600,∴A点的坐标为(40,1600).27.寒假即将到来,外出旅游的人数逐渐增多,对旅行包的需求也将增多,某店准备到生产厂家购买旅行包,该厂有甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元,若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元.(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元?(2)若该店恰好用了7000元购买旅行包;①设该店购买了m个甲种旅行包,求该店购买乙种旅行包的个数;②若该店将中种旅行包的售价定为298元,乙种旅行包的售价定为325元,则当该店怎么样进货,才能获得最大利润,并求出最大利润.【分析】(1)设甲种旅行包每件进价是x元,乙种旅行包每件进价是y元,根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元,若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可;(2)设购进甲种旅行包m个,则乙种旅行包个,根据利润=售价﹣进价解答即可.【解答】解:(1)设甲种旅行包每个进价是x元,乙种旅行包每个进价是y元,可得:,解得,答:甲、乙两种旅行包的进价分别是160元,200元;(2)①设购进甲种旅行包m个,则乙种旅行包个;②设购进甲种旅行包m个,则乙种旅行包个,可得:w=(298﹣160)m+(325﹣200)×=38m+4375,∵m=40时,时,能获得最大利润,最大利润是5895元.28.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)若a+b=(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=m2+7n2,b=2mn;(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;(3)化简:+.【分析】(1)利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b;(2)利用(1)中结论得到6=2mn,利用a、m、n均为正整数得到m=1,n=3或m=3,n=1,然后利用a=m2+3n2计算对应a的值;(3)设+=t,两边平方得到t2=4﹣+4++2,然后利用(1)中的结论化简得到t2=6+2,最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值.【解答】解:(1)设a+b=(m+n)2=m2+7n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+7n2,b=2mn;故答案为m2+7n2,2mn;(2)∵6=2mn,∴mn=3,∵a、m、n均为正整数,∴m=1,n=3或m=3,n=1,当m=1,n=3时,a=m2+3n2=1+3×9=28;当m=3,n=1时,a=m2+3n2=9+3×1=12;即a的值为为12或28;(3)设+=t,则t2=4﹣+4++2=8+2=8+2=8+2(﹣1)=6+2=(+1)2,∴t=+1.。