八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根是（）A. ±2B. 2C. -2D.2.下列哪个点在第四象限（）A. （2，-1）B. （-1，2）C. （1，2）D. （-2，-1）3.如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A. B. C. - D. -4.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A. 10、6B. 10、5C. 7、6D. 7、55.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°7.点A（-5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A. （-5，-4）B. （5，-4）C. （5，4）D. （-5，4）8.下列是二元一次方程的是（）A. 5x-9=xB. 5x=6yC. x-2y2=4D. 3x-2y=xy9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为（）A. x=-2B. x=-0.5C. x=-3D. x=-410.说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=3C. a=3，b=-2D. a=-3，b=2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为______人．13.如图所小，若∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4的大小为______．14.已知方程组和方程组有相同的解，则a2-2ab+b2的值为______．15.有理化分母：=______．16.如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1=______．17.定义一种新的运算“※”，规定：x※y=mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3=-1，3※2=8，则m※n=______．18.如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为______dm．19.如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y=x上，PD=PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y=x交于点A，直线CD与直线y=x交于点Q，当∠CPA=∠PDB时，则点Q的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程组：．21.如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，DA=24m，求这块草地的面积．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.计算：（1）（2）23.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）24.如图，已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO=30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．25.在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且ED=AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；26.学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为______米/分钟；（2）求点A的坐标．27.寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b=（m+n）2=m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b=（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．依据立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（-，+）；根据此特点可知此题的答案．此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为-，故选：D．根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10-5=5；故选：D．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．5.【答案】D【解析】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】D【解析】解：根据图形可得：∵AB=AC==，BC==，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，故选：D．根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：点A（-5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出记忆横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】B【解析】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x-3y=xy是二元二次方程．故选：B．根据二元一次方程的定义判断即可；主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故选：A．根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．10.【答案】D【解析】解：当a=-3，b=2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a=-3，b=2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．本题考查了命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】800【解析】解：∵甲社区人数所占百分比为1-（30%+20%+35%）=15%，∴该校学生总数为120÷15%=800（人），故答案为：800．先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13.【答案】80°【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠4=∠6，∵∠3=100°，∴∠6=180°-∠3=80°，∴∠4=80°，故答案为：80°．求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4=∠6即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14.【答案】1【解析】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a=2，b=1代入a2-2ab+b2=1，故答案为：1．根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解相同组成新方程组是解题关键．15.【答案】+【解析】解：原式==+，故答案为：+原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】58°【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、平角定义、折叠的性质．关键是能看出∠1=∠3．由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2=∠4，再根据折叠的性质可知∠1=∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4=180°，从而易求∠1．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°，故答案为58°．17.【答案】15【解析】解：根据题意，得：，解得：，则x※y=4x-y2，∴4※（-1）=4×4-（-1）2=15，故答案为：15由2※3=-1、3※2=8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2=92+62，故AD=3dm．故答案为3．把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．19.【答案】（2+2，2+2）【解析】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t-2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN=CM=t-2，DN=PM=2，∴MN=t-2+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵∠COP=∠OAB=45°，∠CPQ=∠PDB，∴∠CPO=∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1-）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t-2，利用旋转性质得PC=PD，∠CPD=90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN=CM=t-2，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D （4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1-）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．20.【答案】解：①-②×2得：-5y=-10，解得：y=2．把y=2代入①得：x=5．所以原方程组的解为．【解析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．21.【答案】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m，∴AC===25m．∵AC=25m，CD=7m，AD=24m，∴AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2，S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD 和Rt△ABC构成，则容易求解．此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=+2-2=+4-2=3；（2）原式=1-2-（1-2+2）=-1-3+2=-4+2．【解析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h=kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h=9d-20；（2）当h=226时，9d-20=226，解得d=27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．【解析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h=226代入（1）中的结论即可．本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．24.【答案】解：（1）令x=0，则y=2，即：OB=2，tan∠BAO===，解得：OA=6，则k=-；（2）设：BC=AC=a，则OC=6-a，在△BOC中，（2）2+（6-a）2=a2，解得：a=4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y=kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y=x-2．【解析】（1）令x=0，则y=2，即：OB=2，tan∠BAO===，解得：OA=6，即可求解；（2）设：BC=AC=a，则OC=6-a，在△BOC中，（2）2+（6-a）2=a2，解得：a=4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、解直角三角形等相关知识，难度不大．25.【答案】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD=∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=5，在△ABE中，∵AB=13，BE=5，AE=2AD=12，∴AE2+BE2=122+52=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2=AB2∴∠E=90°，∵BE∥AC，∴∠CAD=∠E=90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD===，∵AF•CD=AC•AD，∴AF===，即点A到BC的距离为．【解析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD=∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E=90°，进而可得∠CAD=∠E=90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD=AC•AD可求AF即可．本题考查了勾股定理及逆定理，全等三角形判定和性质，平行线性质和判定，三角形面积等；求点A到BC的距离要利用三角形面积列出等积式求解．26.【答案】24 60【解析】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．27.【答案】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w=（298-160）m+（325-200）×=38m+4375，∵m=40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．【解析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润=售价-进价解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系28.【答案】解：（1）m2+7n2；2mn（2）∵6=2mn，∴mn=3，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=m2+3n2=1+3×9=28；当m=3，n=1时，a=m2+3n2=9+3×1=12；即a的值为为12或28；（3）设+=t，则t2=4-+4++2=8+2=8+2=8+2（-1）=6+2=（+1）2，∴t=+1．∴+=+1．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6=2mn，利用a、m、n均为正整数得到m=1，n=3或m=3，n=1，然后利用a=m2+3n2计算对应a的值；（3）设+=t，两边平方得到t2=4-+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2=6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b=（m+n）2=m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+7n2，b=2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）见答案；（3）见答案．。