型的检验 Cox模型的检验
模型的检验采用似然比检验。 对Cox模型的检验采用似然比检验。 模型的检验采用似然比检验
假设为H 所有的β 假设为 0：所有的 i 为0 ， H1：至少有一个 βi 不为 。 不为0 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值 LL ( H ) 分别记为 LLP (H1和 ) 可以证明在H 成立的条件下， 可以证明在 0成立的条件下，统计量 χ2＝-2[ LL ( H ) - LLP ( H 0 ) ] 服从自由度为 的χ2分 服从自由度为p的 布。
CHISS的实现
模型→数学模型 模型 数学模型→COX模型 数学模型 模型
三、实例分析
例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白 血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数x1 和浸润淋 巴结等级x2 ，经过治疗达到完全缓 解后, 有的病人有巩固治疗有的没有 x3, 并随访取得每例病人的生存时间 的资料如P83 。
表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。 试进行COX回归分析。
解步骤： 1 进入数据模块 此数据库已建立在
CHISS\data文件夹中，文件名为： a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据 文件 打开数据库表 数据→文件 文件→打开数据库表 找到文件名为： 找到文件名为：a9_3cox模型.DBF →确认 确认
━━━━━━━━━━━ RR 95%CI ─────────── 1.00 0.997~1.005 1.58 1.053~2.364 0.15 0.073~0.317 ━━━━━━━━━━━
Cox分析知，变量X2和X3有显著性 意义, X1不显著。 从相对危险度来 看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提 高生存时间的主要因素。浸润淋巴 结的存在对于延长生存时间是不利 因素, 而白细胞的个数对生存时间的 影响无显著性。
等式右边不变。能不能左边直接用时间 代替 代替Y、 ？ 等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替 、P？
设不存在因素 不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 不存在因素 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 病人 时刻死亡的风险率为 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时 存在因素 时 刻死亡的风险率为h(t). 刻死亡的风险率为 COX提出：用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 用死亡风险率的比 代替P/（ ）即得。 代替 （1-P）即得。
5、 流行病学意义
变量x 变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr 露水平时的风险率之比称为 (hazard ratio)： hr= eβi
hr风险比≈相对危险度RR
6、
Cox模型的参数估计 Cox模型的参数估计
Cox回归的参数估计同 回归的参数估计同Logistic回 回归的参数估计同 回 归分析一样采用最大似然估计法。 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数， 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值， 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。 为参数的最大似然估计值。略
Cox比例风险回归模型 4、Cox比例风险回归模型
lnh(t)/ h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β ， 参数 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， ， 由于h 是未知的 所以COX模型称为 是未知的， 由于 0(t)是未知的，所以 模型称为 半参数模型。 半参数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： 比例风险函数的另一种形式： 比例风险函数的另一种形式 h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
P 1
P 1
8、Cox模型中回归系数的检验
β 假设为 H0：k = 0 ，其它参数β固定； β H1： ≠ 0 ，其它参数β固定。 H0 成立时，统计量 Z ＝bk ／SE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk 的标准误。
k
9、Cox回归模型的作用 Cox回归模型的作用
1. 可以分析各因素的作用 可以分析各因素的作用. 2. 可以计算各因素的相对危险度（relative 可以计算各因素的相对危险度（ risk，RR). ， 3. 可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数） 预后指数） 预后指数 估计疾病的预后。 估计疾病的预后。
一．基本概念
1、风险率
风险率是患者在t时刻仍存活，在时间t后 患者在t时刻仍存活，在时间t 患者在 的瞬间死亡率， h(t)表示 表示. 的瞬间死亡率，以h(t)表示.
死于区间(t , t + ∆t )的病人数 h(t ) = 在t时刻尚存的病人数 × ∆t
2、数据结构 、
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n 个观察对象. 其数据结构为:
编号 X1 X2 …. XP T C 1 x11 x21 … x1p y1 1 2 x21 x22 … x2p y2 0 … … … … … … n xn1 xn2 … xnp yp . ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3、COX模型的构造
借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想
多元线回归 Y^＝ β0 +β1X1+β2X2+…+βpXp Logistic模型： ln[P/(1-P)]=β0+β1X1+ β2X2 …+βpXp.
COX ‘s Proportional Hazard Model
Cox比例风险模型 Cox比例风险模型
童新元 中国人民解放军总医院 2005年11月7日
Cox比例风险回归模型 Cox比例风险回归模型
在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看 治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病 人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何 找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关 呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不 完全,不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危 险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问 题。
2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型 数学模型 模型→数学模型 数学模型→COX模型 模型 x1,x2,x3 解释变量 反应变量： time 反应变量： 删失标记变量： 删失标记变量：CENSOR→确认 确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━ 参数名 估计值 标准误 u值 p值 ───────────────── X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 ━━━━━━━━━━━━━━━━━