必修1模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P ＝{log 2x 4,3}，Q ＝{x ，y }，若P ∩Q ＝{2}，则P ∪Q ＝ ( ) A ．{2,3} B ．{1,2,3} C ．{1，－1,2,3}D ．{2,3，x ，y }2．已知函数f (x )＝x n 的图象经过点(3，13)，则f (x )在区间[14，4]上的最小值是 ( )A ．4 B.14 C ．2D.123．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝ ( )A ．lg101B ．2C ．1D ．04．函数y ＝log 13(1＋x )＋(1－x )－12的定义域是 ( )A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]5．若a >b >0,0<c <1，则 ( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c <b cD ．c a >c b6．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是 ( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B.23 C ．4 D ．68．函数y ＝e |－ln x |－|x －1|的图象大致是 ( )9．函数f (x )＝(2)x ＋3x 在区间( )内有零点 ( ) A ．(－2，－1) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)10．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a ＞0，a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是 ( )11．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a2x (a＞0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为 ( )A. 5 B ．5 C ．±5D ．－ 512．具有性质f (1x )＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，(0<x <1)，0，(x ＝1)，－1x ，(x >1).中满足“倒负”变换的函数是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．只有①第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －2＝0}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＋4＝0}，C ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，若(A ∩B )⊆C ，则b ＝________.14．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________. 15．若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________.16．设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34；(2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1＝3，求1122x x −−.18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}. (1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．19．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x3－2x .(1)求f (－1)的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式(ab )x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4.(1)若t＝log2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用).(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？必修1模块综合检测题参考答案【第1题解析】∵P ∩Q ＝{2}，∴2∈P,2∈Q .∴log 2x 4＝2，即(2x )2＝4.∵x >0，∴x ＝1. ∴P ＝{2,3}，Q ＝{1,2}．∴P ∪Q ＝{1,2,3}．故选B.【第2题解析】由题意知31＝3n ，∴n ＝－1.∴f (x )＝x －1在[41，4]上是减函数．∴f (x )＝x －1在[41，4]上的最小值是41.故选B.【第3题解析】∵f (10)＝lg10＝1，∴f (f (10)＝f (1)＝12＋1＝2.故选B.【第4题解析】函数y ＝13(1＋x )＋(1－x )－21有意义应满足1－x ＞0，1＋x ＞0∴－1＜x ＜1，故选B.【第5题解析】对于选项A ：log a c ＝lga lgc ，log b c ＝lgb lgc，∵0<c <1，∴lg c <0，而a >b >0，所以lg a >lg b ，但不能确定lg a 、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B ：log c a ＝lgc lga，log b c ＝lgc lgb ，而lg a >lg b ，两边同乘以一个负数lgc 1改变不等号方向所以选项B 正确；对于选项C ：利用y ＝x c 在第一象限内是增函数即可得到a c >b c ，所以C 错误；对于选项D ：利用y ＝c x 在R 上为减函数易知D 错误．所以本题选B.【第8题解析】当x ≥1时，y ＝1，当0＜x ＜1时，y ＝x 1＋x －1，故选D.【第9题解析】f (0)＝0＋0×3＝1，f (－1)＝()－1－3＝22－3<0，∴f (0)f (－1)<0，因此f (x )在(－1,0)上有零点，故选C.【第10题解析】f (x )＝(k －1)a x －a －x (a ＞0，a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即(k －1)a －x －a x ＝－[(k －1)a x －a －x ]，∴(k －2)(a x ＋a －x )＝0，∴k ＝2又f (x )是减函数，∴0＜a ＜1，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是A.故选A.【第11题解析】设投放x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x )万元，总利润y ＝P＋Q ＝4x ＋2a ·.令y ≥5，则4x ＋2a ·≥5，所以a ≥10－2x ，即a ≥21对0≤x ＜20恒成立，而f (x )＝21的最大值为，且x ＝20时，a ≥10－2x也成立，所以a min ＝，故选A.【第12题解析】对于①：f (x 1)＝x 1－x ＝－(x －x 1)＝－f (x )，所以①对；对于②：f (x 1)＝x 1＋x ≠－f (x )，所以②不满足；对于③：当0<x <1时，x 1>1，则f (x 1)＝－x ＝－f (x )，当x ＝1时，显然满足，当x >1时，0<x 1<1，则f (x 1)＝x 1＝－f (x )，所以③满足．故选C.填空题答案第13题2第14题－23第15题 (0,2) 第16题(41，21)【第13题解析】A ∩B ＝{(x ，y )|x －2y ＋4＝0x ＋y －2＝0}＝{(0,2)}，又(A ∩B )⊆C ，∴2＝3×0＋b ，∴b＝2.故填2.【第14题解析】当a >1时，f (x )＝a x＋b (－1≤x ≤0)的值域为[a 1＋b,1＋b ]，所以1＋b ＝0＋b ＝－1，解得b ＝－1，a 不存在．当0<a <1时，f (x )＝a x＋b (－1≤x ≤0)的值域为[1＋b ，a 1＋b ]，所以＋b ＝01解得2∴a ＋b ＝－23.故填－23 .【第17题答案】（1）20；（2）-1.【第17题解析】(1)2732－2log 23×log 281＋log 23×log 34＝9－3×(－3)＋2＝20.(2)(x 21－x －21)2＝x 1＋x －1－2＝1，∵0＜x ＜1⇒x 21－x －21<0⇒x 21－x －21＝－1.【第18题答案】（1）a=-5 , A ＝{21，2}，B ＝{－5,2}；（2）{－5，21}；（3）∅，{－5}，{21}，{－5，21}．【第18题解析】(1)∵A ∩B ＝{2}，∴8＋2a ＋2＝0,4＋6＋2a ＝0，∴a ＝－5.∴A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{21，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}．(2)U ＝{21，－5,2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{－5}∪{21}＝{－5，21}．(3)(∁U A )∪(∁U B )的子集为：∅，{－5}，{21}，{－5，21}．【第19题答案】（1）35 ；（2）(－∞，－31)．【第19题解析】(1)f (－1)＝－f (1)＝－(31－21)＝35.(2)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，又f (－1)＝35>0＝f (0)，∴f (x )是减函数，∵f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，即t 2－2t >k －2t 2，∴k <3t 2－2t ，设g (t )＝3t 2－2t ，∴g (t )min＝g (31)＝－31，∴k <－31，因此，k 的取值范围为(－∞，－31)． 【第20题答案】（1）f (x )＝3·2x；（2）m ≤－61.即g (x )min ≥2m ＋1，即2m ＋1≤32⇒m ≤－61，∴m 的取值范围为m ≤－61.【第21题答案】（1）－2≤t ≤2；（2）x ＝42时，f (x )min ＝－41，x ＝4时，f (x )max ＝12.【第21题解析】(1)∵t ＝log 2x ，41≤x ≤4，∴log 241≤t ≤log 24，∴－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝log 22x ＋3log 2x ＋2，设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋23)2－41(－2≤t ≤2)当t ＝－23，即log 2x ＝－23，x ＝2－23＝42时，f (x )min ＝－41当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.【第22题答案】（1）y ＝，3≤x≤6，x ∈N*，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}；（2）当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．学科*网【第22题解析】(1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *. 当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)]x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x ∈N *，故y ＝，3≤x≤6，x ∈N*，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，显然当x ＝6时，y max ＝185，对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －334)2＋3811(6＜x ≤20，x ∈N *)．当x＝11时，y max＝270，∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．。