an (s p1)(s p2 )(s pn ) (s p1) (s p2 )
(s pn )
k i (s pi )F (s) |s pi
(i 1, 2,n)
变变变变变变变变变变
et ut 1
s α
z变变变变变变变
z
z
a
a n u( n) anu(n
1)
za za
⑵留数法
留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即
an
1
, a 1
n0
1 a
第二章 傅立叶变换
1 正变换： F () f (t)e jtdt
2 傅立叶变换的性质 性质 ※时移
※时频展缩
※※频移
逆变换： f (t) 1 F ()e jtd
2
时域
f (t t0 )
f (at) a 0 f (at b) a 0
f (t)e j0t
信号
名称
f (t)
波形图
F () F () e j()
频谱图
※※ 矩形
脉冲 E[u(t ) u(t )]
E
Sa(
)
2
冲激
脉冲
E (t)
E
※※
直流
E
函数
2 E ()
※ 冲激 序列
T 1 (t )
1 1 ( )
1
2 T1
第三章 拉普拉斯变换
1 定义
双边拉普拉斯变换 F (s) f (t)estdt
z
z i0 z pi
根据收敛域给出反变换
N
A： if z R ，则 f (n) 为因果序列（右边序列），即 f (n) Ai pinu(n) i 1
N
B： if z R ，则 f (n) 为非因果序列（左边序列），即 f (n) Ai pinu(n 1) i 1
※⑶围线积分法（留数法）
第一章 信号分析的理论基础
1．周期信号的判断： x(t) x(t T )
信号正交判断：
t2
t1 gi (t)g j (t)dt 0,i
t2 t1
g
2 i
(t
)dt
Ki
j
※2． (1) f (t) (t) f (0) (t)
(2)
t2
t1
(t
t0
)
f
(t)dt
0,
f
(t0
if ),
t0 t2或t0 t1 if t0 t1 t2
方法 2：变换域分析法
Step1:根据电路图，求 H (s)
Step2: Rzs (s) H (s)E(s)
Step3: rzs (t) L1 Rzs (s)
(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。
e(t)
h(t)
2e(t)
Ce(t)
rzs (t) 2rzs (t)
第六章 第七章 第八章 连续系统时域、频域和复频域分析
1 线性和非线性、时变和非时变系统判别 （1）线性和非线性 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
f1 t
C1 C1 f1 t
f2 t
C2 C2 f2 t
f1 t H Hf1t C1 C1Hf1 t f2 t H Hf2 t C2 C2 Hf2 t
零输入响应 rzi (t) ：
Step1 特征方程，特征根；
n
K
n
Step2 解形式 rzi (t) Cieait 或 rzi (t) Citi1ea1t
Cieait ；
i 1
i 1
iK 1
Step3 初始条件代入确定系统 Ci ；
零状态响应 rzs (t) ：
方法 1：时域分析法 rzs (t) = e(t) * h(t)
n
f1(m) f2 (n m)
m
5． f (t) 与奇异函数的卷积
f (t) * (t) f (t)
※
f (t) * (t t0 ) f (t t0 )
6．几何级数的求值公式表
n2
an
1
1
a
n2 1
a
,
a
1
n0
n2 1, a 1
n2
an
a
a n1
n2
1 a
1
,
a
1
nn1
n2 n1 1, a 1
e(t )
e(t t0 )
H
r(t) r(t t0)
延迟 个单位
f t
H
Hf t yt
DE
yt
f t
DE
f t H
Hf t
若 H f t y t ，则系统是非时变系统，否则是时变系统。
2 对线性时不变系统，响应 r(t) rzi (t) rzs (t) ，其中 rzi (t) 为零输入响应， rzs (t) 为零状态响应。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应, r(t) rzi (t) rzs (t) 。
时域条件： r(t) Ke(t t0 )
频域条件： H () Ke jt0
H () K (常数) 等价于 () 0t
即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。
5 零输入响应 rzi (t) ：
Step1：特征方程，特征根；
n
K
n
Step2：解形式 rzi (t) Cieait 或 rzi (t) Citi1ea1t
（当 pi 为单极点） A：C 内极点： f (n) Re s[F (z)zn1, C内极点pi ]z pi [(z pi ) F (z)zn1]z pi B：C 外极点： f (n) Re s[F (z)zn1, C外极点pi ]z pi [(z pi ) F (z)zn1]z pi 注意：计算 f (n) 时，要分别计算 n 0 和 n<0 两种情况下的极点。
2 卷积法 y(n) yzi (n) yzs (n)
（1）零输入响应 yzi (n) ：激励 x(n) 0 时初始状态引起的响应
Step1 特征方程，特征根；
N
K
N
Step2 解形式 yzi (n)
Ciain 或 yzi (n)
Ci
ni
a 1 n 1
Ciain ；
i 1
i 1
iK 1
H
H C1 f1 t C2 f2 t C1Hf1 t C2 Hf2 t
若 H C1 f1 t C2 f2 t C1H f1 t C2H f2 t ，则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统。
（2）时变系统与时不变系统 在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变 系统。时不变性： 先时移，再经系统＝先经系统，再时移
第四章 Z 变换
1. Z 变换定义
正变换： 双边： X (z) x(n)zn n
单边： X (z) x(n)zn n0
2. Z 变换收敛域 ROC：满足 x(n)zn 的所有 z 值 n ★ ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； ★ 右边序列的 ROC 为 z R1 的圆外；
★ 左边序列的 ROC 为 z R1
(3) u(n) u(n 1) (n)
3．※信号的时域分析与变换
信号的翻转： f (t) f (t) 平移： f (t) f (t t0 ) 展缩： f (t) f (at)
4．※卷积
g(t) f1(t) * f2 (t)
t
f1( )
f2 (t
)d
g(n) f1(n) * f2 (n)
f (t)es0t df (t)
dt tf (t)
f (t) t f1(t) * f2 (t)
Байду номын сангаас
复频域 F (s) ， 0 F (s)est0 F (s s0 )
sF (s) f (0 )
dF (s) ds
s F (s)ds
F1(s)F2 (s)
※4. 拉普拉斯反变换
⑴部分分式展开法
F (s) bmsm bm1sm1 b1s b0 k1 k2 kn
Ci e ai t
i 1
i 1
iK 1
Step3：初始条件代入确定系统 Ci
第九章 第十章 离散系统时域、Z 域分析
1 差分方程的一般形式
N
M
前向差分： ai y(n i) bj x(n j)
i0
j0
aN 1
N
M
后向差分： ai y(n i) bj x(n j)
i0
j0
a0 1
F (z1) F(z)
a F1(z)F2 (z)
5 Z 反变换 ⑴幂级数展开法（长除法）
※⑵部分分式展开法
F(z)
N(z) D(z)
bM z M aN zN
bM 1zM 1 b1z b0 aN 1z N 1 a1z a0
F ( z)
单极点时，将
展开为部分分式
F(z) N
=
Ai
(3) x(n) anu(n) , X (z) z , z a za
4. 单边 Z 变换性质 特性名称
※位移性
时间序列
f (n m)u(n) f (n m)u(n m)
Z 变换
z m
F
(z)
m1 i0
x(i) z i
zmF(z)
※时间反转 尺度变换 ※卷积定理
f (n) an f (n) f1(n) * f2 (n)
※※3
t
※※4 ※5 ※6
eat sin t cos t