一次函数中的面积问题讲义
一、知识点睛
1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，
通常有以下三种思路：
①__________________（规则图形）；
②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补求面积（铅垂法）：
2△APB S ah = 1
2△APB S ah
= ②转化求面积：
l 1
l 2
如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．
二、精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则
△AOB 的面积为___________
．
2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P
的坐标为(-
2，2)，则S △P AB =___________．
第2题图 第3题图
3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线
CD ：y =kx -2与x 轴、y 轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________．
4. 如图，直线1
12
y x =+经过点A (1，m )，B (4，n )
，点C 的坐标
为(2，5)，求△ABC 的面积．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，求四边形OABC的面积．
6.如图，直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，
C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7.如图，已知直线m的解析式为
1
1
2
y x
=-+，与x轴、y轴分
别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．
8.如图，直线P A：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，
直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B．
（1）求四边形PQOB的面积．
（2）直线P A上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、知识点睛
1．横平竖直；①公式法；②割补法；③转化法． 二、精讲精练
1．
72 2．8
3．52
4．92
5．24 6．123
451(0)(50)(0)(10)22P P P P --，或，或，或， 7．（1）5
2
；（2）12(13)(12)P P -，
或， 8．（1）10；（2）12162242
()()3333
M M -，或，。