平方差公式【题型一】利用平方差公式计算1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+（2）()()ab x x ab -+符号变化：（3）()()11--+-x x（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-m n n m 321.01.032系数变化：（5）()()n m n m 3232-+（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213指数变化：（7）()()222233x y yx ++- （8）()()22225252b a b a --+-2．增项变化（1）()()z y x z y x ++-+-（2）()()z y x z y x -+++-（3）()()1212+--+y x y x（4）()()939322+++-x x x x3．增因式变化（1）()()()1112+-+x x x（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误4．下列计算正确的是（ ）A ．()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---D ．()()8242-=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5．用平方差公式计算．（1）397403⨯（2）41304329⨯ （3）1000110199⨯⨯（4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用6．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）()()()()111142+-++-x x x x【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．8．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x【题型六】逆用平方差公式9.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．【创新题】10．观察下列算式：,,483279,382457,281635,188132222222 ⨯==-⨯==-⨯==-⨯==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性【中考题】11．（2005·茂州市）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=22162),2)(2(a B a a A ，求A+B.12．（2004·江苏）计算()()b a b a -+22的结果是（ ）A ．224b a -B ．224a b -C ．222b a -D ．222a b -平方差公式作业1．)43)(43(--+-x x 等于（ ）A ．224)3(-xB ．()2234x --C ．()2243---xD ．2243-x 2．在①()22242a a =；②2911311131x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；③532)1()1()1(-=--m m m ；④322842++=⨯⨯b a b a 中，运算正确的是（ ） A.②① B.②③ C.②④D.③④ 3．计算：（1）201199⨯（2）98.002.1⨯（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2.021515.0x x （4）()()y x y x 3264-+ 4．若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是（ ）A ．()23y x +-B ．x y 32+-C ．23y x +D ．23y x - 5．解方程：()()()x x x x x 4393232-=+---．6．若()03242=+-+-y x x ，求22y x -的值．二．提搞部分【典型例题】例 1．用平方差公式计算：（1）()()434322---x x （2）()()11-++-y x y x （3）123(2)()33a b a b -+例2. 用简便方法计算（1）504496⨯ （2）2500049995001-⨯例3.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++思考:化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a++++⋅⋅⋅+ （其中a ≠1）例4.已知3,2722=-=-y x y x ，求:（1）x y +; (2)y x例 5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5例 6.有十位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用11,x y 顺次表示第一号选手胜与负的场数； 用22,x y 顺次表示第二号选手胜与负的场数；⋅⋅⋅用1010,x y 顺次表示第十号选手胜与负的场数。

求证：22222212101210x x x y y y ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+练习一．填空题：1．1.010.99⨯= 2．2221000252248-= 3．(2)(2)x y x y +++-= 4．22(2)(2)(4)x y x y x y -++=5．若2244,11x y x y -=-=则x+y=二、选择题1．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．3333()()a b a b -+C ． 2222()()c d d c -+D ．()()m n m n ---2．对于任意整数n,能够整除代数式(3)(3)(2)(2)n n n n +--+-的整数是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．23．若正整数x,y 满足2264x y -=,则这样的正整数对(,)x y 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三.解答题:1．运用平方差公式计算(1)31997199619971998-⨯⨯ (2) ()()()2246342b a b a b a +-+ (3) 1111(1)(1)(1)22416+++(4) ()()a b c d a b c d --++-- (5)()()()()()131313131316842+++++2. 222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3. 22222222100999897969521-+-+-++-4．化简求值()()()()()()222222a a b a b a a b b ⎡⎤-+- -++---⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中21,1=-=b a5. 解方程：()()()()()022*******=-+--+-x x x x x6. 已知1296-可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？三、解答题1. 计算：(1)2229995(2)(2)x x x -+-- (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x y y x 3143433122(3) 22(5)(5)x x +-- (4)2323xy a b x y a b(5)()()()4222+-+m m m (6) 22222222(13599)(246100)+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+2.试求: 2488(91)(91)(91)(91)1⨯+⨯+⨯+++的个位数字。

3.解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+4.设,m n 为自然数且满足2222221992m n ++++=,则,m n 的值为多少?一．填空题1．若222,10x y x y -=-=则x+y= 2.2(1)(1)(1)x x x +-+=3．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4．=⨯10199二、选择题1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+-B ．(2)(2)x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．(2)(1)x x -+ 2．在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ）A 、()()x y x y --+-66B 、()()x y x y -+-66C 、()()y x y x 94-+D 、()()x y x y ---663．在①()22293a a=；②()()22515115m m m -=++-；③()()()532111--=--a a a ； ④626442++=⨯⨯n m n m 中，运算正确的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④.. 4．()()b a y x b a y x ++--++的第一步计算中，正确的是（ ）A 、()()22a y b x --+B 、()()2222b a y x -- C 、()()22b y a x --+ D 、()()22a yb x +-- 5．()()()()111142+-++-x x x x 的值是（） A 、0 B 、－2C 、2D 、1。