一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。

直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得b x k =-，bk -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)bk-.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。

（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，有以下规律：（1）当111222a b c a b c ==时，方程组有无数个解，对应的两直线重合； （2）当111222a b c a b c =≠时，方程组无解，对应的两直线平行； （3）当1122a b a b ≠时，方程组有唯一解，对应的两直线相交 对于直线11y k x b =+与22y k x b =+，有如下规律： （1）当1212,k k b b ==时，两直线重合； （2）当1212,k k b b =≠时，两直线平行； （3）当12,k k ≠时，两直线相交练习题1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞-2 B ．x ＞0 C ．x ＜-2 D ．x ＜0 y kx b =+y3、已知直线y kx b =+经过A （-2，-1）和B （-3,0）两点，则不等式组102x kx b <+<的解集为 。

4、已知一次函数的图象过点A （1，4），B （-1，0），求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x 为何值时，0,0,0y y y >=<； （2）当30x -<<时，y 的取值范围； （3）当22x -≤≤时，y 的取值范围； 5、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，求（1）m ，n 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？（2）m ，n 满足什么条件时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方？ （3）m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过原点？ 6、画出函数21y x =+的图象，利用图象求： （1）方程210x +=的解； （2）不等式210x +≥的解集； （3）当3y ≤时，x 的取值范围； （4）当33y -≤≤时，x 的取值范围。

7、如图所示，直线y kx b =+经过点A （-1，-2）和B （-2,0），直线2y x =过点A,则不等式组20x kx b <+<的解集为 。

8、画出函数39y x =-的图象，结合图象； （1）求方程390x -=的解； （2）求不等式390x -≤的解集； （3）当3y =时，求x 的值； （4）当3y >时，求x 的范围。

9、作出函数31y x =+的图象，根据图象回答： （1）x 取什么值时，函数值y 大于零？ （2）x 取什么值时，函数值y 小于零？ （3）x 取什么值时，函数值y 小于-2？7、若点A （2,a ）,B （,3b ）,C （,4c -）都在直线23y x =-上，试求,,a b c 的值，并判断这三个点的坐标是否为方程23y x -=-的解。

（一次函数与二元一次方程的关系） 8、画出函数36y x =-与4y x =-+的图象，并利用图象解决下列问题：（1）解方程组364y x y x =-⎧⎨=-+⎩； （用图象法解方程组）（2）解不等式364x x ->-+；（3）当x 取何值时，360x ->与40x -+>同时成立？ 9、若直线5y ax =+与直线36y x =+平行，则a = 。

10、已知一次函数4y mx =+有如下性质：y 随x 的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D ，直线x=1，x=4分别与x 轴相交于点B,C ，若四边形ABCD 的面积为8. （一次函数与图形面积综合题） （1）求m 的值及此一次函数的表达式；（2）若直线4y mx =+与x 轴相交于点E ，与y 轴相交于点F ，求点E,F 的坐标及EOF 的面积。

11、已知函数12y x =-和342y x =-，求这两个函数的图象与x 轴，y 轴分别围成的三角形的面积。

12、利用图象法解方程组344683x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（二元一次方程组的图象解法及应用）13、如图所示，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P(1，b)（点P 在第一象限，m<0)(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，请直接写出它的解；(3)直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由。

14、点A （-3,0）B （0,6）C （0,1）D （2,0）的坐标如图所示（略），求直线AB 与直线CD的交点坐标。

15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售. （图象法解方程组的实际应用）（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和质量x （克）之间的表达式；（2）李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？16、在同一平面直角坐标系中画出直线14y x =-+和225y x =-，根据图象： （1）求两条直线交点的坐标；（2）确定x 分别取什么值时，12y y =，12y y >，12y y <；17、在同一平面直角坐标系中，若一次函数3y x =-+与35y x =-的图象交于点M ，则点M 的坐标为 。

18、用图象法解方程组：231763172357x y x y +=⎧⎨+=⎩；（注意：画图象时误差太大，需先化简）19、如图所示，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P （-4，-2），则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是 。

20、一次函数y kx b =+（k,b 为常数，且0k ≠）的图象过点（2,3），则关于x 、y 的二元一次方程30kx y b -+-=的一组解为 。

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解为（ ）A 、x=-2B 、y=-2C 、x=-1D 、y=-1直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是（2,0），则关于x 的方程的20x b +=的解是 。

一元一次方程0ax b -=的解是x=3，则函数y ax b =-的图象与x 轴的交点坐标 。

已知点P(2，1)是直线4y kx =-上的一点，则方程50kx -=的解为。

已知一次函数y ax b =+（a ，b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4那么方程的解是 。

若一次函数y ax b =+的图象经过点（2,3），则方程3ax b +=的解为 。

已知一次函数2y x =+与一次函数y mx n =+的图象交于点(,2)P a -，则关于x 的方程2x mx n +=+的解是 。

提升练习一次函数与一元一次不等式的关系利用函数的图象解方程2436x x +=+利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标 如图，一次函数1(3)2y x b =--的图象经过直线1(1)2y x =+与x 轴的交点A,试确定b 的值，并计算两条直线与y 轴的交点的B ，C 和点A 构成的三角形面积（图见31）利用函数图象解一元一次不等式画出一次函数25y x =-的图象，观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，250x ->； （2）x 取何值时，250x -<；已知13y x =-+，234y x =-，当x 取何值时，12y y >？当x 取何值时，12y y <？ 利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y kx b =+经过点C （1,0），且把三角形AOB 分成两部分，若三角形AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值。

基础题一次函数与二元一次方程的关系直线y kx b =+()0k ≠的表达式就是一个关于x ，y 的 方程；以二元一次方程y kx b -=的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象。