3：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 30
0.75
50 40
0.80
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增 加,他进球的可能性为80%.
思考：在实际问题中，随机事件A发生 的概率往往是未知的（如在一定条件下 射击命中目标的概率），你如何得到事 件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值，即概率.
思考：在相同条件下，事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重 复试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.
练一练
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B）
2.下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
思考：上述试验表明，随机事件A在每 次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率呈现出什么样的 规律性？ 事件A发生的频率较稳定，在某 个常数附近摆动.
思考：既然随机事件A在大量重复试验中 发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数 附近摆动，那我们就可以用这个常数来度 量事件A发生的可能性的大小，并把这个 常数叫做事件A发生的概率，记作 P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中， 正面向上发生的概率是多少？在上述油菜 籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多 少？
思考：你能列举一些必然事件,不可能
事件,随机事件的实例吗？
定义：必然事件和不可能事件统称为相 对于条件S的确定事件，简称确定事件; 确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A，B，C，„表示.
试验一：做抛掷一枚硬币的试验，
观察它落地时 哪一个面朝上
姓名
试验总次 数 正面朝上总次 数 正面朝上的比 例
92 194 470 954 1902 优等品数 45 m 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.95 m/n 1
结论：当抽查的球数很多时，抽到优等品的 频率接近于常数0.95，在它附近摆动
试验三:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数 2 n 发芽粒数 2 m
小结:
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生 的频率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间 [0，1]内的某个常数上（即事件A的概率）， 这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越 大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越 小．因此，概率就是用来度fn (A ) = n
[0,1]
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试 验，结果如下表所示：
试验者 德.摩 根 蒲 丰
抛掷次数 (n) 正面朝上次数 (频数m) 频率(m/n)
2048 4040
1061 2048
0.5181 0.5069
皮尔逊
皮尔逊 维 尼
12000
24000 30000
6019
12012 14984
0.5016
0.5005 0.4995
结论：
当模拟次数很大时，硬币正面向上的频 率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
试验二:
某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000
1名数学家=10个师
观察下列事件：
事件一： 事件二：
地球在一直运动.
木柴燃烧能产生热 量吗.
事件三：
事件四：
导体通电时发热
导体通电时发热
在标准大气压下水温升高到 100°C会沸腾.
事件五：
事件六：
煮熟的鸭子，跑了!
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化.
事件七：
事件八：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
概率与频率的关系：
（ 1 ）频率是概率的近似值，随着 试验次数的增加，频率会越来越接 近概率。 （ 2 ）频率本身是随机的，在试验 前不确定。 （ 3 ）概率是一个确定的数，是客 观存在的，与每次试验无关。
思考：必然事件、不可能事件发生的概率 分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考：怎样理解“3月14号南阳地区的 降水概率为0.9”的含义？
随机事件的概率
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。
猜猜看：王义夫 下一枪会中十环 吗？
事件九：
事件十：
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们都中奖了
在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.
请把全班同学的试验中正面朝上的次 数收集起来,并用条形图表示.
试验一条形图 0.3 0.25 0.2
频率
0.15 0.1 0.05 0
0
频率
1
2
3
4
5 6 7 正面朝上次数
8
9
10
11
思考：在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的 数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率 （接近1）事件则经常发生，知道随机事件的 概率的大小有利于我们作出正确的决策.
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展 而产生的,但是来自于赌博者的请求却是数学家们思 考概率论问题的源泉.传说早在1654年，有一个赌徒 梅勒向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久 的问题:两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 就算赢, 全 部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局,另一个人 赢1局的时候,由于某种原因,赌终止了. 问：赌本应该如何分法才合理?帕斯卡是17世纪 著名的数学家 但这个问题却让他苦苦思索了三年， 三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图 自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》 一书，这就是概率论最早的一部著作.近几十年来， 随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济工农 业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息 论、对策论、排队论、控制论等，都是以概论作为基 础的。
5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
4
9
60
116
282
639
1339 1806
2715
发芽频率 1 0.8 0.9 0.875 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n
结论：当试验油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动