作业二几何变换一、编写一个函数，实现将一幅图像旋转一定角度，以该图像中心点为旋转点。

分别使用三种插值方法。

1、原理：平移变换：x = u + δxy = v + δy旋转变换：x = ucosθ - vsinθy = usinθ + vcosθ2、源码：function wchy1(I,jiaodu,wchy)%用三种插值方法实现将一幅图像旋转一定角度%I:待处理图片名称%jiaodu:要旋转的角度，旋转方向为顺时针%wchy:插值方法，1代表最近邻插值，2代表双线性插值，3代表三次内插法img=imread(I);figure,subplot(1,2,1);imshow(img),title('原图');[h,w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;py=[1 0 w/2;0 1 h/2;0 0 1];rot=[cos(theta) -sin(theta) 0;sin(theta) cos(theta) 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*py*rot;%变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*py*rot;%变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*py*rot;%变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*py*rot;%变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5]));%变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5]));%变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]));%取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]));%取得x方向的负轴超出的偏移量switch wchycase 1for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot/py;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1)<=h && pix(2)<=wimgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('最近邻插值法旋转后的图片')case 2for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot/py;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))];%四个相邻的点pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y);%计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_lef t(2))+ ...value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('双线性插值法旋转后的图片')case 3for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot/py;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充u=pix(1)-floor(pix(1)); i1=floor(pix(1))+2;v=pix(2)-floor(pix(2));j1=floor(pix(2))+2;if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h-3 && pix(2) <= w-3A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];B=[img(i1-1,j1-1) img(i1-1,j1) img(i1-1,j1+1) img(i1-1,j1+2)img(i1,j1-1) img(i1,j1) img(i1,j1+1) img(i1,j1+2)img(i1+1,j1-1) img(i1+1,j1) img(i1+1,j1+1) img(i1+1,j1+2)img(i1+2,j1-1) img(i1+2,j1) img(i1+2,j1+1) img(i1+2,j1+2)];B=double(B);imgn(i+delta_y,j+delta_x)=(A*B*C);endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('三次内插法旋转后的图片') endfunction A=sw(w1)w=abs(w1);if w<1&&w>=0A=1-2*w^2+w^3; elseif w>=1&&w<2A=4-8*w+5*w^2-w^3; elseA=0;end3、测试：clear,clcwchy1('lena.tif',15,1) wchy1('lena.tif',30,2) wchy1('lena.tif',45,3)4、运行结果：2、编写一个函数，实现将一幅图像水平垂直偏移若干像素。

分别使用三种插值方法。

1、原理：水平偏移：x = u + shv；y=v垂直偏移：x = u；y = svu + v2、源码：function wchy2(I,sp,cz,wchy)%用三种插值方法实现将一幅图像水平垂直偏移变换%I:待处理图片名称%sp:水平偏移多少像素%cz:垂直偏移多少像素%wchy:插值方法，1代表最近邻插值，2代表双线性插值，3代表三次内插法img=imread(I);figure,subplot(1,2,1);imshow(img),title('原图');[h,w]=size(img);sh=sp/w;sv=cz/(h+sp);sp_rot=[1 sh 0;0 1 0;0 0 1];cz_rot=[1 0 0;sv 1 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*sp_rot*cz_rot;%变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*sp_rot*cz_rot;%变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*sp_rot*cz_rot;%变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*sp_rot*cz_rot;%变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5]));%变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5]));%变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量switch wchycase 1for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/cz_rot/sp_rot;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1)<=h && pix(2)<=wimgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('最近邻插值法偏移后的图片')case 2for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/cz_rot/sp_rot;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1)<=h && pix(2)<=wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))];%四个相邻的点pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y);%计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_lef t(2))+ ...value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('双线性插值法偏移后的图片')case 3for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/cz_rot/sp_rot;%用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充u=pix(1)-floor(pix(1)); i1=floor(pix(1))+2;v=pix(2)-floor(pix(2));j1=floor(pix(2))+2;if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1)<=h-4 && pix(2)<=w-4A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];B=[img(i1-1,j1-1) img(i1-1,j1) img(i1-1,j1+1) img(i1-1,j1+2)img(i1,j1-1) img(i1,j1) img(i1,j1+1) img(i1,j1+2)img(i1+1,j1-1) img(i1+1,j1) img(i1+1,j1+1) img(i1+1,j1+2)img(i1+2,j1-1) img(i1+2,j1) img(i1+2,j1+1) img(i1+2,j1+2)];B=double(B);imgn(i+delta_y,j+delta_x)=(A*B*C);endendendsubplot(1,2,2),imshow(uint8(imgn)),title('三次内插法偏移后的图片') endfunction A=sw(w1)w=abs(w1);if w<1&&w>=0A=1-2*w^2+w^3;elseif w>=1&&w<2A=4-8*w+5*w^2-w^3;elseA=0;end3、测试：clear,clcwchy2('Fig0237.tif',20,200,1) wchy2('Fig0237.tif',20,200,2) wchy2('Fig0237.tif',20,200,3)4、运行结果：。