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难题分析--静力学
1.如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的（ B ）
2．L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P 的受力个数为(c)
A． 3 B．4
C．5 D．6
2、如图所示，在水平力作用下，木块A、B保持静止。
若木块A与B
的接触面是水平的，且F≠0。
则关于木块B的受力个数可能是c
A . 3 个或4个
B . 3 个或5 个
C . 4 个或5 个
D . 4 个或6 个
3、如图所示，在倾角为a的传送带上有质量均为、的三个木块1、2,3,中问均用原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块
与传送带间的动摩擦因数均为拜，其中木块1被与传送带平行
的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是：b
A.2,3两木块之问的距离等于
B.2,3两木块之问的距离等于
C. 1,2两木块之间的距离等于2,3两木块之间的距离
D.如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大
4、如图，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。
紧贴弹簧
放一质量为m
的滑块，此时弹簧处于自然长度。
已知滑块与板的动摩擦因素及最大静摩擦因素均为3/3。
现将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为θ），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ
的变化关系可能是（ c ）
3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30︒
角，则每根支架中承受的压力大小为（D）
（A）1
3
mg（B）
2
3
mg（C）
3
6
mg（D）
23
9
mg
4
如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。
现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ C ）
（A）mg（B）
3
3
mg（C）
1
2
mg（D）
1
4
mg
5..如图甲所示，在圆柱体上放一小物块P，圆柱体绕水平轴O缓慢转动，从A转至A′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，则图乙反映的是该过程中
（）
A．重力随时间变化的规律༃
B．支持力随时间变化的规律༃
C．摩擦力随时间变化的规律༃
D．合外力随时间变化的规律༃
解。
若要得到支持力和摩擦力随时间变化的图象，应如何找它们的函数表达式?
答案
取P为研究对象受力分析，根据平衡条件得到支持力和摩擦力的表达式，然后分析函数式的特点．
解析
取小物块P为研究对象，受力分析如图所示．设物体P与O点的连线与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得༃
F f=mg sinθ，F N=mg cosθ༃
当θ减小时，F f减小，F N增大；当θ增大时，F f增大，F N减小，所以F—
t图象反映的是支持力随时间变化的规律．
答案 B
画出摩擦力随时间变化的图象?
6．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，中间分别用一原长均为L，劲度系数均为k的轻弹簧连接起来．已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ．现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图
示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，2、3两
木块之间的距离是（已知重力加速度为g ） （ ）
A ．L +μ（m 1+m 2）g/k
B ．L +μm 2g/k
C ．L +μ（m 1+m 2+m 3）g/k
D ．L +μm 3g/k ༃ 解析
取m 3为研究对象，受力分析如右图所示． 由受力平衡得F=kx=μm 3g ，x=k g
m 3μ，2、3两木块之间的距离为L+x =L+k g
m 3μ．
【拓展探究2】上例中1、3两木块之间的距离为多少?
解析 取2、3两木块整体为研究对象，受力分析如右图所示．༃
F ′=F f ′༃
kx ′=μ（m 2+m 3）g ༃
x ′=k g
m m )(32+μ
因此1、3两木块之间的距离为2L +x ′+x=2L +k g
m m )(32+μ
答案 2L +k g
m m )(32+μ
7：如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上放
一物体，物体重为G ，静止在斜面上。
现用与斜面底边平
行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运
动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速
运动的方向如何？
解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力
四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。
但这四
个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。
我们
把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面
问题，使问题得到解决。
将重力沿斜面、垂直于斜面分解。
我们从上面、侧面 观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。
如图13—1—甲所示，推力F 与重力沿斜面的分力G 1的合力F′为：
G G F F 22212=+=' F′的方向沿斜面向下与推力成α角，
则 ︒=∴==451tan 1ααF G
这就是物体做匀速运动的方向
物体受到的滑动摩擦力与F′平衡，即 2/2G F f ='=
所以摩擦因数：
3630cos 2/2=︒==G G F f N μ 【例4】如图有一半径为r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω = 9rad/s 的角 速度匀速转动．今用力F 将质量为1kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0 =
2.4m/s 的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的摩擦因数μ =
0.25，求力F 的大小．（已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）
【解析】在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s ；在竖直方向有向下的速度υ0 = 2.4m/s
A 相对于圆柱体的合速度为υ= υ２0+υ′２ = 3m/s ༃
合速度与竖直方向的夹角为θ，则cos θ = υ0υ = 45
A 做匀速运动，竖直方向平衡，有F f cos θ = mg ，得F f = mg cosθ = 12.5N ༃
另F f =μF N ，F N =F ，故F = f
F μ = 50N
8．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。
若测出其圆锥底的周长为12．5m ，高为1．5m ，如图所示。
（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。
（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多
少？
解：（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则sin cos f mg F mg θμθ==
所以2tan 0.75h h R l πμθ==
=≈，37θ=︒（θ称为摩擦角） （2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变，θ不变，要使占场地面积最小，则取R x 为最小，所以有x x h R μ=，根据体积公式，
该堆黄沙的体积为23
1134V R h R ππ==，因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥，故
318x V R π=，解得 32x R R =，占地面积至少为212x x S R π==324πm 2≈9．97m 2。