解析：设⊙O 的半径为 R，母线 VA＝l， 2πR 则侧面展开图的中心角为 ＝ 2π， l π ∴圆锥的半顶角α＝ . 4 如图，连接 OE.∵点 O、E 分别是 AB、VB 的中点，
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∴OE∥VA， π ∴∠VOE＝∠AVO＝ . 4 又∵AB⊥CD，VO⊥CD， ∴CD⊥平面 VAB， ∴平面 CDE⊥平面 VAB， 即平面 VAB 为截面 CDE 的轴面， π ∴∠VOE 为截面与轴线所夹的角，即为 . 4 又∵圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等， 故截面 CDE 与圆锥的截线为一抛物线．
分析：由 β＞α 知截线为椭圆通过数形结合转化到相应平面中求解． 解析：连接 O1F1、O2F2、O1O2 交 F1F2 于 O 点， O 1F 1 r 在 Rt△O1F1O 中，OF1＝ ＝ . tan ∠O1OF1 tan β O 2F 2 R 在 Rt△O2F2O 中，OF2＝ ＝ . tan ∠O2OF2 tan β R＋r ∴F1F2＝OF1＋OF2＝ . tan β R＋r 同理，O1O2＝ .连接 O1A1、O2A2 过 O1 作 O1H⊥O2A2. sin β 在 Rt△O1O2H 中，
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由于Q1Q2为两圆S1、S2所在平行平面之间的母线段长，因此Q1Q2的长为 定值．
栏 目 链 接 由上述可知，双曲线的结构特点是：双曲线上任意一点到两个定 点(即双曲线的两个焦点)的距离之差的绝对值为常数．
例2 已知，圆锥侧面展开图扇形的中心角为π，AB、 CD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径，过CD和 母线VB的中点E作一截面，求截面与圆锥的轴线所夹 角的大小，并说明截线是什么圆锥曲线．
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►变式训练 1．若上述例1中，条件不变，则当β＝α>0时，平面π与圆锥的交线 为________． 栏 目 链 接答案：椭圆 Nhomakorabea 题型二
圆锥曲线的几何性质
例3 如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β， Dandelin球的半径分别为R、r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线 的焦距F1F2，轴长G1G2. 栏 目 链 接
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R＋r O1H＝O1O2·cos α＝ ·cos α.又 O1H＝A1A2， sin β 由切线定理，容易验证 G1G2＝A1A2， R＋r ∴G1G2＝ ·cos α. sin β
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►变式训练 2．平面π与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60°，则平面与 圆锥交线的离心率是________． 2 栏 目 链 接
3．3 平面与圆锥面的截线
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1．理解圆锥面的概念． 2．了解圆锥面被平面截得的圆锥曲线的各种情况．
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题型一 圆锥曲线的判定 例1 如图，已知平面π与圆锥的轴的夹角为β，圆锥母线与轴的夹角为α， 求证：β＜α时，平面π与圆锥的交线为双曲线．
证明：如图，当β＜α时，平面π与圆锥的两部分相交．在圆锥的两部分 分别嵌入Dandelin球，与平面π的两个切点分别是点F1、F2，与圆锥两部 分截得的圆分别为S1、S2. 在截口上任取一点P，连接PF1、PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线，分别 与两个球相切于点Q1、Q2，则PF1＝PQ1，PF2＝PQ2，所以|PF1－PF2|＝ |PQ1－PQ2|＝Q1Q2.