第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1.计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017.2.计算：9999×2222+3333×3334.3.比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019.4.定义新运算：a⊗⊗ b= a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯b b b 个，求(1 ⊗ 4) ⊗ (2 ⊗ 3).5.一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少?6.一个三位数被3 除余1，被5 除余3，被7 除余5，这个数最大是多少?7.一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数.8.一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数.9.在从1 开始的n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数.10.若干个数的平均数是17，加入一个新数2017 后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数?11.用2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?12.已知a，b，c 是三个质数，且a < b < c，a + b ×c = 93，求a，b，c.13.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若a + b + c = 6，求四位奇数aabc 中最小的那个.14.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若a + b + c = 6，求四位数aabc 中最大的那个.15.三位数abc 是质数，a，b，c 也是质数，cba 是偶数，ab 是5 的倍数，求三位数abc .16.求被7 除，余数是3 的最小的三位数.17.求被7 除，余数是4 的最大的四位数.18.将分别写有数字3，7，8 的三张卡片排成三位数abc，使它是43 的倍数，求abc .19.已知a，b，c 是不同的质数，且三位数abc 能同时被3，7 整除，求abc .20.用写有2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于1000 的质数?21.四位数abbc 可被两位数ac 整除，若a < c，a + c = 5，求b.22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立. 1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立.9 9 9 9 = 8.24.从1 至9 的自然数中选择8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少?25.在图1 的算式中，A，B，C，D 代表0~9 中四个各不相同的数字，且A 是最小的质数，求四位数ABCD。

26.在如图2 的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表0~9 中三个不同的数字，求“希望杯”代表的数.27.a，b，c，d，e 都是自然数，且0 < c < b < a < d < e ≤ 9，若如图3 的算式成立，求abc .30.根据下面一列数的规律，求第2017 个数. 2，4，6，8，10，….31.找规律，填数：1，1，2，3，5，8，13，21，( )，( )，( )，…32.把数字1~12 填到图4 的圆圈中，使每个圆上的数字之和相等.33.同一平面内的2 条直线最多有1 个交点，3 条直线最多有3 个交点，10 条直线最多有多少个交点? 34.按照规律，写出上、下两条横线上应填的数。

35.如图5，观察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“?” 代表的数。

36、正方体骰子上1 和6 相对，2 和5 相对，3 和4 相对，把它放在水平桌面上(如图6)，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换(如图7)，若骰子的初始位置为图6，那么完成23 次变换后，朝上一面的数字是什么?37.有一串数字，任何相邻的4 个数之和都是22，若从左边起第2，5，12 个数分别是3，7，8，求第11 个数.38.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84.”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84.”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号?39.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5 日是星期几?41.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A，B，C，D 四人.A 说：“是B 做的.” B 说：“是D 做的.”C 说：“不是我做的.”D 说：“B 说的不对.” 若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的.42.晶晶家门牌号码满足：(1)若是4 的倍数，则它就是60~69 中的数；(2)若不是5 的倍数，则它就是70~79 中的数；(3)若不是8 的倍数，则它就是80~89 中的数. 求晶晶家的门牌号码?43.数一数，图8 中有多少个三角形?44.数一数，图9 中包含“☆”的长方形(包含正方形)有多少个?45.数一数，图10 中有多少个三角形?46.数一数，图11 中有多少个长方形(包含正方形)?47.数一数，在图12 中的不同位置可以画出多少个图13 所示的图形?(方向可以旋转)48.图14 由10 个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、形状相同的部分(沿图中的线分割).49.将图15 中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法?50.小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从图16 的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4 个展开图有几个是正确的?51.从图17 中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形?(不同的点组成的正方形视为不同的正方形)52.有5 根小木棒的长度分别为1cm，1cm，2cm，3cm，5cm.从中任取3 根，不同的长度和有几种?53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少?(不需写过程)54.如图18，已知AD=100，BD=65，AC=75，求BC.55.如图19，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面积为48 平方厘米，求图乙中的正方形面积.56.两个边长为8 厘米的正方形如图20 重叠，若图中阴影部分的面积为24 厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?57.图21 中的正六边形被分为12 个相同的小三角形，每个小三角形的面积为1. 问：图中面积等于3 的梯形有多少个?58.图22 中有20 个相同的小三角形，它们的面积都是1，问图中面积为3 的梯形有多少个?59.图23 的3 个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积.60.如图24，从边长是8 的正方形上裁掉两个边长是2 的正方形和两个腰长是4 的等腰直角三角形，求余下部分的面积.61.一张长方形纸片，长是10 厘米，宽是7 厘米.把它的右上角往下折叠，如图25 所示，再把左下角往上折叠如图26 所示，求未盖住部分(阴影部分)的面积.62.一个长方形，若长增加3，宽增加2，则面积增加33；若长增加1，宽增加3，则面积增加26，求原长方形的周长.63.如图27，在长是12 的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是48，求其中大正方形的面积.64.如图28，长方形边长是12，宽是6. 把长分成三等份，宽分成两等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积.65.在一条直路的一侧等距离地植了128 棵树，路的两端都有树.若第3 棵树和第7 棵树相距20 米，求这条路的长.66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2 秒且每两次敲响的时间间隔相同. 如果敲响 5 下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26 秒. 现在敲响10 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒?67.楠楠6 岁时，爸爸36 岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的4 倍?68.今年父亲的年龄是兄弟年龄和的2 倍，是兄弟年龄差的8 倍.父子三人年龄和是48 岁，长兄和弟弟今年各几岁?69.今年，李林和爸爸的年龄的和是50 岁，5 年后，爸爸的年龄比李林年龄的3 倍小4 岁，爸爸比李林大几岁?70.妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈86 岁，求妈妈现在的年龄.71.两棵树上一共有25 只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右边树上的8 只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3 只. 请问最开始左边树上有几只鸟?72.有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000 本.从甲书库调运1500 本书到乙书库，然后从乙书库调运1800 本书到丙书库，再从丙书库调运2200 本书到丁书库，最后从丁书库调运1700 本书到甲书库. 此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等. 求甲书库原来有图书多少本?73.小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180 角.若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0 去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半. 两样各花了多少元?74.一桶油连桶重19 千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12 千克. 求原来油和桶各重多少?75.小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打49 个字，又比小聪的 3 倍多7 个字. 问：两分钟内，小聪和小笨分别打了多少字?76.小笨和小聪买了60 包方便面，小聪比小笨每周少吃4 包，二人恰好用了6 周吃完了所有的方便面. 求小笨每周吃多少包方便面?77.甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3 倍多7，求甲、乙、丙三数.78.某单位请小王临时帮忙，规定12 天报酬是人民币660 元和一个MP4 播放器. 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4 播放器和人民币150 元.问：一个MP4 播放器价值多少元?79.小明今年得压岁钱1650 元，比小亮的2 倍少150 元，求小亮今年得压岁钱多少元?80.麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2 杯“麦旋风”，共花了18 元. 那么一杯“麦旋风”原价多少元?81.小王对小李说：“你给我100 元，我的钱是你的2 倍.” 小李对小王说：“你给我20 元，我的钱是你的5 倍.” 原来两人各有多少钱?82.小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7 本，小刚比小丽多捐了13 本，小明捐的本数是小丽的3 倍，求三人一共捐了多少本书?83.A，B，C，D 四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4 次，得到下面四个数：23，26，30，33. 求A，B，C，D 的平均数.84.有一群小朋友分一堆苹果，如果减少 1 人，每人可分得8 个；如果增加2 人，每人可分得6 个. 求实际有多少个小朋友?85.有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5 个，就会剩下4 个苹果，这时离开了3 个小朋友，那么每人分6 个还会剩4 个. 问：原来一共有多少个苹果?86.张丽正在读一本181 页的故事书，可是她不小心把书合上了，只记得刚读完的连续两页页码之和为81，如果张丽每天读30 页，那么剩下的几天能读完?87.小华有8 个练习本，小明有7 个练习本，小强没有，他付了10 元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本.若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱?88.甲、乙、丙3 人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70 元，乙付了50 元，丙付了30 元.3 人通话时长共计90 小时，如果一个人通话90 小时，要付350 元，那么丙通话了多少小时?89.运1200 吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30 次，若甲车队每次可比乙车队多运10 吨，则甲车队独立运输需要运几次?90.一个牧民年初买了一头母羊，每年能生2 只公羊，4 只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生 6 只羊，其中 2 只公羊，4 只母羊.这样从今年开始到第3 年底，一共有多少只羊?91.小明家2013 年初买了一头母羊，每年春天生2 只公羊和3 只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生 2 只公羊和 3 只母羊.那么从2013 年开始到2017 年夏天，小明家共有只羊?92.有一根木棍上有两种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成12 等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?93.和尚分馒头：100 个和尚分100 个馒头，大和尚每人分 3 个，小和尚每3 个人分1 个，刚好分完.大、小和尚各有多少人?94.3 名同学去参加数学竞赛，共10 道题，答对一道题得10 分，答错一道题扣3 分.这3 个同学都回答了所有的问题，小笨得了87 分，小聪得了74 分，香香得了9 分，问，他们一共答对了几道题?95.今有鸡兔同笼，有33 个头，有108 只脚，求鸡和兔各多少只?96.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59 千米，从沈阳开出的火车每小时行64 千米，6 小时后两车相遇. 北京到沈阳的铁路线长多少千米?97.南京长江大桥是新中国第一座自己设计，建造的铁路、公路两用桥.清晨，一列长228 米的火车，以每秒20 米的速度通过南京长江大桥，共用了350 秒.那么桥的全长是多少米?98.甲、乙两人分别从A、B 两地同时以30 千米/时、20 千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A 两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40 千米，求A、B 两地相距多少千米?99.红红和明明的家相距380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，红红每分钟走65 米，明明每分钟走55 米，3 分钟后两人相距多少米?100.甲、乙两地是一条电车线路两端的发车站，每隔一定时间两站同时发出一辆电车，每辆电车每隔4 分钟都会遇到一辆迎面开来的电车，上午10 点时，小明、小强两人分别从甲、乙车站同时出发，相向而行，小明每5 分钟遇到一辆迎面开来的电车，小强每 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需42 分钟，求小明和小强相遇的时刻?参考答案1. 02. 333300003. B>A>C4. 65615. 2999999996. 9437. 1478. 5879. 63 10. 499 11. 10 12. a=2 b=7 c=13 13. 1123 14. 3321 15. 257 16. 101 17. 999318. 387 19. 357 或735 20. 10 21. 5 22. 1×2×(3+4)×5+6+7+8+9=100.23. (9×9-9)÷9=8 24. 131 25. 2016 26. 167 27. 543 或542 或532 28. 4032 29. 1 30. 4034 31. 34，55，89 32. 本题答案不唯一. 33. 45 34. 20，24 35. 9 36. 6 37. 4 38. 14 39. 30 天，星期四40. 97 41. C 42. 85 43. 16 44. 144. 45. 27 46. 6147. 21 48. 如图49. 18 50. 3 51. 20 52. 7 53. 3，6 或4，4 54. 40 55. 54 平方厘米56. 42 厘米57. 12 58. 16 59. 图1：3；图2：3；图3：3 60. 40 61. 12 62.22 63. 64 64. 30 65. 635 66. 56 67. 4 68. 10，6 69. 28 70. 58 71. 12 72. 5800 73. 3 元；15 元74. 14 千克，5 千克75. 21，70 76. 7 77. 甲=94，乙=54，丙=29 78. 564 79. 900 80. 12 81. 小王60 元，小李180 元82. 63 83. 28 84. 10 85. 94 86. 5 87. 6 88. 26 89. 48 90. 43 91. 161 92. 20 93. 大和尚25 人,小和尚75 人94. 20 95. 兔子21 只，鸡12 只96. 738 97. 6772 98. 100 99. 可能相距20 米,740 米,410 米, 或350 米100. 10 点45 分。