全等三角形拔高练习1.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C2.如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC3.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

4..如图所示，已知△ABC 中AB ＞AC ，AD 是∠BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点， 求证：MB －MC ＜AB －AC5..如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．6.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BFCDBACDBAA EBM CF7.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB ＝90°）和一直线MN ．过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．当点E 与点A 重合时（如图1），易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．8.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．9.如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）21PFMDBA CE10.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．11.如图，AD 是ABC 的角平分线，H ，G 分别在AC ，AB 上，且HD ＝BD.(1)求证：∠B 与∠AHD 互补；(2)若∠B ＋2∠DGA ＝180°，请探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCA BC E DOP QABCDEF FAED C BO EDCBA13.在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证明过程。

14.AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于A.E 为MN 上一点，△ABC 周长记为A P ，△EBC 周长记为B P .求证B P ＞A P .15.如图，在△ABC 的边上取两点D 、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE.16.如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD17.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD 、CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D =180 。

求证：AE=AD+BE18.如图所示，已知E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC上，且∠DAE ＝∠FAE ．求证：AF ＝AD ＋CF ．DCABPE D CB A19.已知：如图，∆ABC 中，∠=︒B 60，AD 、CE 是∆ABC 的角平分线，相交于点O 。

求证：AE+CD=AC20、已知：如图，CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是三角形ABD 的中线。

求证：AC=2AE21.已知：如图所示，CE 、CB 分别是△ABC 与△ADC 的中线，且∠ACB ＝∠ABC ． 求证：CD ＝2CE ．22.已知，如图，△ABC 中，D 是BC 中点，DE⊥DF,试判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论.23.错误！未找到引用源。

已知Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 于E 、F ．当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△；当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.FEDCBA24.已知：如图所示，CE 、CB 分别是△ABC 与△ADC 的中线，且∠ACB ＝∠ABC ． 求证：CD ＝2CE ．25.已知：如图所示，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ＋CD ．26.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，H ，G 分别在AC ，AB 上，且HD ＝BD.(1)求证：∠B 与∠AHD 互补；(2)若∠B ＋2∠DGA ＝180°，请探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.27.如图所示，已知E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE ＝∠FAE ．求证：AF ＝AD ＋CF ．28.如图所示，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ， 12AE BD =，求证：BD是∠ABC 的平分线29.在ΔABC 中，AB ＞AC.求证：∠B ＜∠C30.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂 线AE ，BF ，垂足分别为E ，F 。

（1）如图1当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF 。

（2）将直线l 绕点C 顺时针旋转，使l 与底边AB 相交于点D ，请你探究直线l 在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系，①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD.31.已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图1，求证：CF ＝BD （2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC ⊥BE .33.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABP DACBAFC GBE 34.如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中,∠AOB=900, 等腰Rt △EOF 中,∠EOF=900, 连结AE 、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE ⊥BF35.已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF36.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

37.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．38.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．39.如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.P D A CB O FEDC B AE D CBAMF40.在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.(1) 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.（2）若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.41.如右图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF 。

试问：BE 和DF 有怎样的关系？42.如右图，ABCDE 为正五边形，M 、N 分别为边BC 、CD 上两点，且C M ＝DN ，连接AM 、BN ，相交于点O ，求：∠AON 的度数。

43.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB44.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由45.如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

FE D CB A BM NED CAO12AB C D E FBC A M NE1234。