5. 已知抛物线222n-1)1y x x n =++-（ (n 为常数)。
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由。
三：【课后训练】1．把抛物线y=－12 （x －2）2－1经平移得到（ ）A ．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B ．向右平移2个单位，向下平移1个单位C ．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D ．向左平移2个单位，向下平移1个单位 2．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2+a ；B ．y= a （x －1）2；C ．y=a （1－x ）2；D ．y ＝a （l+x ）2 3．设直线 y=2x —3，抛物线 y=x2－2x ，点P （1，－1），那么点P （1，－1）（ ） A ．在直线上，但不在抛物线上； B ．在抛物线上，但不在直线上C ．既在直线上，又在抛物线上；D ．既不在直线上，又不在抛物线上4．二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3，5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，－5） 5．已知2(3)21y a x x =-+-是二次函数；当a ______时，它的图 象是开口向上的抛物线，抛物线与y 轴的交点坐标 。
6．抛物线2y ax bx c =++如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是 7．求下列函数的解析式（1）已知抛物线的对称轴为直线x =－2，且经过点（－l ，－1），（－4，0）两点． （2）已知抛物线与 x 轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，8．已知函数268y x x =-+（1）用配方法将解析式化成顶点式。
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小 （4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标。
9．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同， 抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：由抛物线22221y x mx m m =-++-①，有y=2()21x m m -+-②，所以抛物线的顶点坐标为（m ，2m －1），即2 1 x m y m =⎧⎨=-⎩③④当m 的值变化时，x 、y 的值随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化，将③代人④，得y=2x —1⑤．可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y=2x －1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231y x mx m m =-+-+顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式 . 四：【课后小结】布置作业 见探究在线 教后记6题课时15.二次函数的图象与性质(二)习题课【课前热身】1．（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．（10金华）若二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x = 。
3. （10 天津）已知二次函数2y ax bx c =++ (0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 。
4．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。
如果y 随x 的增大而减少，那么自变量x 的变化范围是______。
若抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m 的值______【考点链接】1． 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： 。
2．顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．抛物线与x 轴的交点 ①有两个交点⇔②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔ ③没有交点⇔抛物线与x 轴两交点：若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两交点为(,0),(,0)A m B n ，则当yO x130,0a y >>时，x 的范围______________0y <时，x 的范围____________________0,0a y <>时，x 的范围______________0y >时，x 的范围____________________ 【典例精析】例1．已知二次函数2(2)(3)2y m x m x m =-++++的图像过点A(0,5) 求m 的值，并写出二次函数的关系式求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x 轴的交 点坐标 画出图像示意图，根据图像说明，x 在什么范围内取值时，0y >？例2．如图所示，求二次函数的关系式。
例3．已知一元二次方程210x px q +++=的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；（3）设抛物线2y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．【当堂反馈】1．（10蚌埠）已知函数3()()y x m x n =---，并且,a b 是方程3()()0x m x n ---=的两个根，则实数,,,m n a b 的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 2．（10 三明）抛物线277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．74k ≥-B ．704k k ≠≥-且C ．74k >-D ．704k k >≠-且 3．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
【课后精练】1．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
2．（10红河）做出二次函数2x y =的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位。
（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图像与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？3．（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.4．中考复习指南P56 18PAC DEBo xy1112.函数2=++的图象如图所示，那么关于x的方程20y ax bx c++=的根情况是（）ax bx cA．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根；D．无实数根3.不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点；D．在x轴下方4.已知二次函数y =x2－x—6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积。
二：【经典考题剖析】1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？2.已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．P 的坐标；若不存在，请说明理由。
8.已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且12x x <，1220x x +=，若点A 关于y 轴的对称点是点D 。
（1）求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且 △HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；9.已知如图，△ABC 的面积为2400cm 2，底边BC 长为80cm ，若点D 在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平行四边形，设BD=xcm ，S □BDEF =y cm 2． 求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量 x 的取值范围；（3）当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？10.设抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，2），B （2，－1）两点，且与y 轴相交于点M 。
（1）求b 和c （用含a 的代数式表示）；（2）求抛物线21y ax bx c =-+-上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线2y ax bx c =++上，试判断直线AM 和x 轴的位置关系，并说明理由。