B
6m
4m
M/2
2020年8月1日12时37
By Lvyanping
10
例4. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。
A
EI=常数
50kN·m 50kN
B
C
D
1m
5m
μ
5/6 1/6
MF
0 25
分配传递 -20.8 -4.2
1m
SBA=3i
50
SBC=0.6i
BA
3i
3i 0.6i
5 6
M -20.8 +20.8
它们都属于位移法的渐近解法，符号规定同前。
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2
§9-2 力矩分配法的基本概念
一、转动刚度S
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
SAB=3i
1
1
SAB=i 1
SAB=0
注意：
A——近端（施力端），B——远端
A -17.2
-60 0.571 0.429 -34.3 B -25.7
+ 0
设i =EI/l 计算转动刚度：
C
SBA=4i SBC=3i
分配系数：BA
4i 4i 3i
0.571
=
A -150 -17.2
0.571 0.429 150 B -90 -34.3 -25.7
C
分配力矩:
BC
3i 7i
M AB
S AB M S
A
m0
M AD 3iAD A SAD A
M AC
M ( S AB S AC S AD ) A
S AC M S
A
A
M
MAD
MAB
MAC
A
S AB
M S AC
S ADM SAຫໍສະໝຸດ Aj S Aj S
M AD
S AD M S
A
M Aj Aj M
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+50 50
BC
1 6
M图
（kNm）
20.8
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例5 4m
30kN/m B i=2
4m
100kN D
A
i=1.5
i=2
C
3m
2m
AB
23
23 2 4 1.5 4
0.3
AD
B EI
(结点集中力偶的处理)
20 62
C M AB M BA 12 60kN m
6m
4m
MB 60 40 100kN .m
40kN.m MB
60
约束力矩=∑固端力矩±M
M顺时针转向取“-”
例3、求图示梁的弯矩图（利用传递系数概念）
40kN.m
10kN
M
20kN.m A EI
B EI C A
0
MAB= iABA
A
A
MBA = - iAB A
B
C AB
M BA M AB
1
M M , M C M 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，
各杆远ij端弯矩分ij别等于各杆近端弯矩乘ji以传递系ij数。 ij
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6
§9-3 单结点的力矩分配法
1
③④
1
（2）转动刚度SAB=4i有（ ）
A
i
B√① √③
A
i
A
i
④
A
i
B √②
2020年4i8>月S1日AB12>时33i7
A
i⑤ B
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i
B B
4
Δ
二、分配系数μ
求MAB、MAC和MAD
如用位移法求解：
于是可得
D
iAD
MA
A
iAC
C
B iAB
M AB 4iAB A S AB A M AC iAC A S AC A
A
1 AByj Lvyanping
分配系数
5
三、传递系数C 对于等直杆，C仅与远端支承有关。
表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。
MAB = 4 iAB A
近端 A
A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA M AB
1 2
MAB = 3iABA
A
A
B
C AB
M BA M AB
2. 放松结点
– 计算各杆分配系数；
– 分配弯矩= -约束力矩×分配系数，
– 传递弯矩=分配弯矩×传递系数；
3. 各杆杆端弯矩=固端弯矩+分配弯矩\传递弯矩。 4. 最终M图据分段叠加法绘出。
计算单刚结点无侧移结构的解是精确的。
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1A67-.1250例3m13.E0作I200图1035k示m0N1连165B0续.7-梁902弯0Mk96矩图EN0mI图/(mk。N·m)C（1MMMM）ABBBABC固====M定1B5B22A000+结k088NM6点26mBC=916050kk0NNkNmm m （2）放松B，即加-60分配
0.429
0
M B A 0.571 (60) 34.3
-167.2 115.7 -115.7
0
M B C 0.429 (60) 25.7
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(3) 最后结果。
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9
例2:求力矩分配法计算图示梁时的约束力矩
20kN / m
A EI
40kN .m
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远
端支承有关， 而与近端支承无关。
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3
确定S：近端看位移（是否为单位转角） 远端看支承（远端支承不同，S不同）。
（1）下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB θ
√ MAB
①②
1
MAB 1
MAB
结构力学
第九章 渐进法及 超静定结构影响线
2020年8月1日12时37
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1
9-1 渐近法概述
1、结构力学的渐近法
力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
本章讲解第二种方法，其突出的优点是每一步都有明确 的物理意义。
2、不建立方程组的渐近解法有：
(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
MBA =MBAF+ M B A MBC = MBCF+ M B C MAB=MABF+ M AB
2然020后年8各月1跨日1分2时别37 叠加简支梁的By 弯Lvy矩anp图ing，即得最后弯矩图。
7
计算要点
1. 固定结点
– 在刚结点加附加刚臂，得到单跨梁，计算各杆固端弯矩； – 产生的结点约束力矩 =∑固端弯矩；
一、基本思路
固端弯矩带本身符号
A MAB
A MABF
B MBA MBC
MB
+ MBAF B MBCF -MB
=
MB C
MFBA MFBC
C 固定
MB= MFBA+ MFBC -MB
M B A
M B C
A M AB
M B A B M B C
C 放松 MBA BA (MB )
0
M B C BC (M B )