.
• 高考二项式定理的三种题型:
• 《二项式定理》是高考主要内容之一。 高考要求是：掌握二项式定理和二项展 开式的性质，并能用它们计算和证明一 些简单的问题。它在高考中总是以选择 和填空的形式出现，分值为5分。出现 的题型主要有三类：
• 1、求二项展开式中指定项，如常数项、 有理项、整式项、系数最大的项等。
3
2
∵r∈Z，∴k应为偶数.
∴k可取2,0,-2，即r可取2,5,8.
∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为
C120
(
1) 2
2
x
2
,
C150
(
1)5 2
,
C180
(
1)8 2
x2
.
题型一 求展开式中的特定项或特定项的系数
【例1】在二项式 (
x

1 24
x
)
n
的展开式中，前三项的
系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37
②
(1)∵a0= C07 =1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2. (2)(①-②)÷2,
得a1+a3+a5+a7= 1 37 =-1 094.
2
(3)(①+②)÷2,得
a0+a2+a4+a6= 1 37 =1 093.
2
中x5的系数为
C
5 6
-
C
2 6
=-9.
题型二 求展开式中各项系数之和
【例1】已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 求:(1) a1+a2+…+a7; (2) a1+a3+a5+a7; (3) a0+a2+a4+a6; (4) |a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解: 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1 ①
• 2、求某二项式系数。 • 3、求系数和.
一、解答题
第16.项已为知常在(数3 x项.231 x )n
的展开式中，
（1）求n；
（2）求含x2项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
解Crn（(112）)r通xn项32公r 式∵为第Tr6+项1= 为Crn常xn3数r (项12，)r x
令x=-1, 得 a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+ 3 )100 ②
（2）增减性与最大值：
n
当n是偶数时，中间的一项 Cn2取得最大值
当n是奇数时，中间两项同时取得最大值，
分别是 和 n1
Cn2
n1
Cn2
。
（3） 二项式系数的和
=2 C0n C1n Cn2 Crn Cnn
n
= = C1n C3n C5n C0n C2n C4n 2n1
复习课
----二项式定理及应用
§1.3.2二项式定理
要点梳理
1.二项式定理
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn 2.通项公式
Tr 1

C
r n
a
n
r
br
,(r

0,1, 2,
n)
3.二项式系数的性质
（1）对称性： Cmn Cnnm .
(4)∵(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零, 而a1,a3,a5,a7都小于零,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7), =1093-（-1094）=2 187
探究提高 本题采用的是“赋值法”，它普遍适 用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时， 经常要用到这种方法. 对 形 如 （ ax+b ） n 、 （ ax2+bx+c ） m （ a ， b ， c∈R,m,n∈N*）的式子求其展开式的各项系数之 和，常用赋值法，只需令x=1即可；对（ax+by）n （a，b∈R，n∈N*）的式子求其展开式各项系数之 和，只需令x=y=1即可.
(2)a1+a3+a5+…+a99; (3)(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a100|. 解 : （ 1 ） 方 法 一 : 由 （ 2- 3x ） 100 展 开 式 中 的 常 数 项 为 C100·0 2100，得a0=2100. 方法二 : 令x=0，则展开式可化为a0=2100. （2）令x=1, 得 a0+a1+a2+…+a99+a100=(2- 3 )100 ①
当4- 43k∈Z时，Tk+1为有理项，
∵0≤k≤8且k∈Z,∴k=0，4，8符合要求.
故有理项有3项，分别是
T1=x4，T5=
35 8
x，T9=
1 x-2. 256
∵n=8，∴展开式中共9项，
中间一项即第5项的二项式系数最大且为T5=
35x. 8
探究提高 求二项展开式中的指定项，一般是利用
通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符
合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指
数为整数等），解出项数k+1，代回通项公式即可.
.在（1-x3）(1+x)6的展开式中，x5的系数为 -9 .
解析
因为(1+x)6的通项是Tr+1=
C
r 6
xr,令r=5得T6=
C56 x5;令r=2得T3= C62 x2,所以（1-x3）(1+x)6展开式
r 3
∴r=5时，有 n 2r =0，即n=10.
3
（2）令 n 2r =2,得r= 1 (n-6)=2,
3
2
∴所求的系数为C120 (
1)2 2

45. 4
（3）根据通项公式，由题意得
10 2r∈Z, 3
0≤r≤10,
r∈Z,
令 10 2r =k (k∈Z),则10-2r=3k，即r=5-3 k.
数最大的项.
思维启迪 利用已知条件前三项的系数成等差数
列求出n,再用通项公式求有理项.
解 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n ，
1
2
∴8 2n·（n2n-=11）+，81 n（n-1），
解得n=8或n=1（不合题意，舍去），
Tk1

C8k
x
8k 2
(
1 24
x
)k

C8k
2k
43k
x 4,
一般地，若f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则f（x）
展开式中各项系数之和为f（1），奇数项系数之和
为 a0+a2+a4+…= f (1) f (1)， 偶 数 项 系 数 之 和 为 2
a1+a3+a5+…=
f (1) f (1). 2
知能迁移2
设（2- 3 x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100, 求: (1)a0;