2020-2021学年河南省驻马店市新蔡县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．﹣9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是（）A．0.1B．0.05C．0.0502D．0.0505．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg6．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时7．若代数式a+b的值为1，则代数式2a+2b﹣9的值是（）A．13B．2C．10D．﹣78．下列比较大小正确的是（）A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|D．﹣＜﹣9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．110．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P表示的数是x，则|x﹣3|﹣|x+1|的最大值为a，最小值为b，那么a、b分别是（）A．a＝4，b＝0B．a＝0，b＝4C．a＝4，b＝﹣4D．a＝4，b不存在二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．﹣3的相反数是．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于负数的有个．13．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．14．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于．15．按照一定规律排列的一列数为：2，﹣3，4，﹣5，…则第n个数字是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）在给出的数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：0，，﹣2，，|﹣3|．17．（8分）计算：（1）（﹣5）÷；（2）6+（﹣5）﹣（﹣3）﹣（+2）．18．（10分）计算：（1）；（2）．19．（10分）计算：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|；（2）．20．（8分）若|a|＝7，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．21．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？22．（10分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）判断数对（3，）是不是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．（3）请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：（4，）和（，2）．（4）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）．23．（12分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3．（1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？（2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位）2020-2021学年河南省驻马店市新蔡县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．﹣9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣9的倒数是﹣，故选：D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．4．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是（）A．0.1B．0.05C．0.0502D．0.050【分析】把千分位上的数字0进行四舍五入即可．【解答】解：0.05019≈0.05．故选：B．5．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg 到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解．【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．故选：B．6．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．7．若代数式a+b的值为1，则代数式2a+2b﹣9的值是（）A．13B．2C．10D．﹣7【分析】只需要将a+b＝1代入代数式2a+2b﹣9便可求得结果．【解答】解：∵代数式a+b的值为1，∴a+b＝1，将其代入代数式2a+2b﹣9，则2a+2b﹣9，＝2（a+b）﹣9，＝2×1﹣9，＝﹣7，故选：D．8．下列比较大小正确的是（）A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|D．﹣＜﹣【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．【解答】解：A、∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故本选项错误；B、∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣2）2＝4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故本选项错误；C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，故本选项正确；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故本选项错误；故选：C．9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．10．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P表示的数是x，则|x﹣3|﹣|x+1|的最大值为a，最小值为b，那么a、b分别是（）A．a＝4，b＝0B．a＝0，b＝4C．a＝4，b＝﹣4D．a＝4，b不存在【分析】分三种情况讨论，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分别化简|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．【解答】解：①当x≥3时，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；②当﹣1＜x＜3时，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4③当x≤﹣1时，原式＝3﹣x+x+1＝4所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于负数的有个．【分析】根据整数的定义，负数的定义，可得答案．【解答】解：在﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于负数的有﹣2，﹣5.4共2个．故答案为：5；213．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±4．【分析】由题意可知：点A表示到原点的距离是4，故这样的数是±4．【解答】解：依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是±4．14．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于．【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．【解答】解：5※（﹣）＝＝＝．故答案为：．15．按照一定规律排列的一列数为：2，﹣3，4，﹣5，…则第n个数字是（﹣1）n+1（n+1）．．【分析】先确定第n个数的符号，第奇数个是正，第偶数个是负，所以第n个数字是（﹣1）n+1（n+1）．【解答】解：∵按一定规律排列的一列数依次2，﹣3，4，﹣5，…∴第n个数字是（﹣1）n+1（n+1），故答案为（﹣1）n+1（n+1）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）在给出的数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：0，，﹣2，，|﹣3|．【分析】根据各数的符号以及绝对值，即可在数轴上表示各数，根据各数在数轴上的位置，即可用“＜”号把它们连接．【解答】解：由题可得：根据数轴可得：．17．（8分）计算：（1）（﹣5）÷；（2）6+（﹣5）﹣（﹣3）﹣（+2）．【分析】（1）原式利用除法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5×2＝﹣10；（2）原式＝6﹣5+3﹣2＝2．18．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝10﹣3﹣2﹣＝7﹣3＝4；（2）原式＝﹣12+16﹣20＝﹣16．19．（10分）计算：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|；（2）．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣××12＝﹣2；（2）原式＝（3﹣5+）×（﹣）＝5﹣6＝﹣1．20．（8分）若|a|＝7，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．【分析】先根据绝对值的化简方法，得出a和b的值，再根据ab＞0，得出a和b同号，分类计算即可．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝2∴a＝7或﹣7，b＝2或﹣2又∵ab＞0∴a，b同号∴当a＝7，b＝2时，a﹣b＝7﹣2＝5；当a＝﹣7，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣7﹣（﹣2）＝﹣7+2＝﹣5∴a﹣b的值为5或﹣5．21．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）22．（10分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）判断数对（3，）是不是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．（3）请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：（4，）和（﹣3，2）．（4）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×＝1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．（3）（4，）或（﹣3，2）等．故答案为是，（4，）或（﹣3，2）；（4）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n+m＝mn+1∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，故答案为：是．23．（12分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3．（1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？（2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位）【分析】（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；（2）根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解；（3）求出1框猕猴桃的总价，乘以2000即可得．【解答】解：（1）+0.4+0.6﹣0.2+0.1﹣0.6﹣0.3+0.4+0+0.7﹣0.3＝2.2﹣1.4＝0.8．0.8+10×5＝50.8（千克）．答：这10箱猕猴桃的总重为50.8千克．（2）50.8×9＝457.2≈457（元）．答：莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入457元．（3）＝91440≈9×104．答：莹莹家大约能收入（9×104）元．。