全国联赛试题（99-07）——排列、组合、概率专题
1. （99[5]）在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2. （99[7]）已知正整数n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，
那么，这样的n 的个数是____。
3. （99[11]）已知直线ax+by+c=0中的a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同
的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是____。
4. （00[8]）设a n 是(3-n x )的展开式中x 项的系数(n =2,3,4,…)，则
n
n
n a a a 333(lim 3322+++∞→ )=________. 5. （00[12]）如果：(1)a ,b ,c ,d 都属于{1,2,3,4}；(2)a ≠b ,b ≠c ,c ≠d ,d ≠a ；(3)a 是a ,b ,c ,d 中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是_________.
6、（01[5]）若(1+x+x 2)1000的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…a 2000x 2000，则a 0+a 3+a 6+a 9+…+a 1998的值为( )
(A)3333 (B)3666 (C)3999 (D)32001
7、（01[12]）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植
物，相邻的两块种不同的植物。
现有4种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案。
8、（02[5]）已知两个实数集合A ＝｛a 1,a 2,…,a 100｝与B ＝｛b 1,b 2,…,b 50｝，若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)则这样的映射共有（ ）
（A ）C 50
100 （B ）C
4899 （C ）C 49100 （D ）C 4999 9、（02[8]）将二项式（√x+1/（24√x））n 的展开式按x 的降幂排列，若前三项系数成等差
数列，则该展开式中x 的幂指数是整数的项共有 个。
10、（03[12]）
设()_____________120.011,2,,1),1,n n i n M n a a a a i n a ⎧⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-=⎨⎬⎩⎭
十进制位纯小数只取或（ n T 是n M 中元素的个数，n S 是n M 中所有元素的和，则lim n n n
S T →∞=________. 11、（04[13]）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷
所出现的点数的和大于2n ，则算过关．问：
⑴ 某人在这项游戏中最多能过几关？
⑵ 他连过前三关的概率是多少？
12、（05[14]）将编号为1，2，3，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各放一个小球，设圆周上所有相邻两个球号码之差的绝对值之和为S ，求使S 达到最小值的放法的概率．(注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后与另一种放法重合，则认为是相同的放法)
13、（06[3]）已知集合{}05≤-=a x x A ，{}
06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4
A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 42
14、（06[6]）数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为 （ ）A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2
- C ．20062006108+ D ．20062006108- 15、（06[12]）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，
则第4次恰好取完所有红球的概率为 .
16、（07[3]）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 8152 B. 8159 C. 8160 D. 81
61 17、（07[6]）已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）
A. 62
B. 66
C. 68
D. 74
18、（07[12]）将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。