一次函数与几何图形综合
思想方法小结 ：（1）函数方法．（2）数形结合法．
例题1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB
(1) 求AC
(2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系，
并证明你的结论。

(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM 的
值不变；②(MQ －AC )/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

x
y
x y
2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

(1)当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长。

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

第2题图① 第2题图② 第2题图③
3、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为－1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．
4、如图，直线AB：y=－x－b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。

（1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y=kx－k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，
是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰
在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

5、如图，直线AB 交X 轴负半轴于B （m ，0），
交Y 轴负半轴于A （0，m ），OC ⊥AB 于C （－2，－2）。

（1)、求m 的值；
(2)、直线AD 交OC 于D ，交X 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ,
若OD =OE ，求AE
BF 的值； （3）、如图，P 为x 轴上B 点左侧任一点，以AP 为边作等腰直角△APM ，其中P A =PM ，直线MB 交y 轴于Q ，当P 在x 轴上运动时，线段OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

6、 在直角坐标系中，B 、A 分别在x ，y 轴上，B 的坐标为（3，0），
∠ABO =30°，AC 平分∠OAB 交x 轴于C ；
（1）求C 的坐标；
（2）若D 为AB 中点，∠EDF =60°，证明：CE +CF =OC
（3）若D 为AB 上一点，以D 作△DEC ，使DC =DE ，
∠EDC =120°，连BE ，试问∠EBC 的度数是否发生变化；
若不变，请求值。

9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证∠BDO =∠EDA ；
（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以
BP 为边作等腰Rt △PBM ，其中PB =PM ，直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.。