有理数的认识 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
有理数的认识
教学目标：
1、整理之前学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
引入负数：
例1、2-1=1 那么1-2=
例2、在日常生活中经常会遇到这样一些量：
汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米
温度是零上10℃和零下5℃。
收入500元和支出237元。
水位升高1.2米和下降0.7米。
买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
分析：这些例子中出现的量具有共同特点向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义，那么怎么用数来准确的表示这些相反的量呢
小结：上面的例子中，加号可以省略不写，为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―等数。
像这样的一些新数叫做负数。
过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，等叫做正数。
正数前面有时也可放一个“+”读作“正”如5可以写成+5，一般情况下是省略不写的，但是负数前面的“-”不能省略。
注意零既不是正数，也不是负数。
例3：请将下列数值填入相应的圈内：
2
1
2，―97，5，0，32，，，+2，―3， 正数集合 负数集合
【有理数】：数1，2，3，4…做正整数，―1，―2，―3，―4…做负
整数，正整数、负整数和零统称为整数。
数32，41，854
，+，…叫做正分数；―97，―7
6，―，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
注： 1. 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
2. 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π
3. 而有理数恰恰与无理数相反,整数和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
例4：―18，7
22，，0，2001，53 ，―，95℅. 负数集
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。
②“0”的特殊性。
③分数和小数可以互化，在此统称为分数
例5：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―，2002，7
6，―1，90%，，0，―23
1，―，―2，1
（1）整数集合：{ } （2）分数集合：{ } （3）正数集合：{ } （4）负数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负整数集合：{ }
（7）正分数集合：{ } （8）负分数集合：{ }
（9）正有理数集合：{ } （10）负有理数集合：{ }
课堂练习
1、吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：_______
2、前进了2米记作+2米，那么后退5米记作：________
3、气球上升5米，记作+5米，那么－3米表示_________，不升不降记作：________
4、某班男生平均身高165cm ，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm ，+4cm ，则甲比乙矮___________cm 。
5、下列各数+6，―，―2，97，210，5
1
3－，0，中，正数有
___________，负整数有___________，分数有____________。
6某天温度上升了―4℃的意义是( )
A 、上升了4℃
B 、没有变化
C 、下降了4℃
D 、下降了―4℃
7下列说法中错误的是( ) A 、一个正数的前面加上负号就是负数
B 、不是正数的数一定是负数
C 、0既不是正数，也不是负数
D 、正负数可以用来表示具有相反意义的量
8巴黎与北京的时差为―7(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如果北京时间是5月3日10∶00，那么巴黎时间是 ( ) A 、5月3日3∶00 B 、5月3日17∶00 C 、5月2日13∶00 D 、5月4日10∶00 9把下列各数填在相应的集合中：
―4，5
1
，，2
13－，0，+235，―，+3，―2005，10
3
，76 正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝，正整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝，正分数集合：｛ ｝ 10、5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，0，+1，+2，－1 (1)这五个人中有几个人过关 (2)他们分别背过了几个单词 (3)记录中的五个数都属于哪类有理数 课后练习
1.正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。
2.乒乓球比标准重量重0.039g 记作 ，比标准重量轻0.019g 记作 ，标准重量记作 。
3.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果―7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明物体怎样运动 4．下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A ：①②③⑥
B ：①②⑥
C ：①②③
D ：②③⑥
5．下列说法正确的是（ ） A ：在有理数中，零的意义表示没有 B ：正有理数和负有理数组成全体有理数 C ：既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D ：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 6．―100不是（ ） A ：有理数
B ：自然数
C ：整数
D ：负有理数 7．判断：（1）0是正数
（ ）
（2）0是负数
（ ）
（3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数
（ ）
（6）0是整数 （ ）
（7）0是有理数 （ ）（8）在有理数中，0仅表示没有。
（ ） （9）0除以任何数，其商为0（ ） （10）正数和负数统称有理数。
（ ）
8.观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：
－1，6
1 51 4
1 31 2
1
，－，，－，，……
(1)写出紧接后面的三个数；
(2)第2005个数是什么
(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近
(4)1，2，－3，―4，5，6，―7，―8……写出这列数的第100个和第2005个数分别是______，_______。
9．在下表适当的空格里打上“∨”号．
10.一零件的长度在图纸上标为10±（单位：毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少最小不少于多少实际生产时，测得一零件的长为毫米，问此零件合格吗。