3.3 共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(一般先弹力后摩擦力)二．整体法与隔离法(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。

当分析整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。

当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。

（3）整体法与隔离法的选择对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

整体法与隔离法的应用1、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ B ）A ．F N 不变，f 变大B ．F N 不变，f 变小C ．F N 变大，f 变大D ．F N 变大，f 变小2、图7-1所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。

问当F 至少多大时，两球将发生滑动？μθμ+=2tan G2F3、图7-3所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？734、如图所示，有5000个质量均为m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α正 切值等于（ A ）A 、50002986B 、50002014C 、29862014D 、50002015三、共点力的平衡1.共点力：作用于物体的同一点或作用线交于一点的力。

2．判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。

（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）3．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

注：静止状态下速度一定为零，速度为零不一定是静止状态。

4．共点力的平衡条件(1)F 合＝0或者 ⎩⎪⎨⎪⎧Fx ＝0Fy ＝0 (2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

四、解动态平衡问题的方法1、解析法物体受三个力，如果这三个力能构成首尾相接的直角三角形，经常用解析法确定未知量的变化情况。

1．如图所示，水平地面上倾斜放置一块木板，在木板上放一木块处于静止状态，现使木板的倾角缓慢减小，则木块所受弹力N和摩擦力Ff的变化情况是( A )A．N增大，F f减小B．N减小，F f增大C．N减小，F f减小D．N增大，F f增大2．如图所示，某屋顶可视为半球形，一消防员执行任务时需在半球形屋顶上向上缓慢爬行，则他在向上爬的过程中（AD）A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小2、作图法（1）物体受三个力，其中一个力F1大小方向均不变，一个力F2方向不变，还有一个力F3大小和方向均变,用三角形法则（力的封闭矢量三角形）求解较简单。

注：①F3与F2垂直时，F3取最小值；②作F2的延长线构建首尾相接的矢量三角形。

例题：如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力N和对斜面的压力F如何变化．(N先增后减，F一直减小）1、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。

现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN 以及绳对小球的拉力FT 的变化情况是( D )A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大（2）物体受四个共点力平衡，将四个共点力中的两个力先合成，从而转化为物体受三个共点力平衡的问题。

1、氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是_____，水平风力的大小是____ （答案：34N 32N ） 2、拉力F 作用重量为G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？(μθarctan =时，2min 1G F μμ+=)3、相似△法物体受三个力作用，其中一个力的大小和方向都不变，另外两个力的方向都发生变化往往用相似三角形法。

利用题中几何三角形与力的矢量三角形相似求解相关问题。

例题：1、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐渐增大到180°的过程中（不包括0°和180°．下列说法正确的是（ C D ）A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D．杆上的压力大小始终等于G区分：如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中( C )ACBA.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变2、如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。

AB连线与OB垂直。

若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？【解析】AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。

说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。

由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。

球A 电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。

3、如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A 用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。

人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。

解析：小球在重力G ，球面的支持力N ，绳子的拉力F 作用下，处于动态平衡。

任选一状态，受力如图4所示。

不难看出，力三角形ΔFAG ’与几何关系三角形ΔBAO 相似，从而有：h R G N ='， h L G F =' （其中G ’与G 等大，L 为绳子AB 的长度）由于在拉动过程中，R 、h 不变，绳长L 在减小，可见：球面的支持力G h R N =大小不变，绳子的拉力G h L F =在减小。

3、如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A 、B ，m A =4m B 跨过滑轮连接A 和B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多长？54L L 5L l OB OA ==，4、正弦定理法（1）正弦定理：如图6-1所示，则有γβαsin F sin F sin F 321==1、 图6-2所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解 ）（G -KR 2KL arccos =θ 2．如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m 的小球，绳B 水平．设绳A 、B 对球的拉力大小分别为F 1、F 2，它们的合力大小为F ．现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中（ B ）A ．F 1先增大后减小B ．F 2先增大后减小C ．F 先增大后减小D ．F 先减小后增大五、“活结”（细绳在该点可以滑动，如细绳跨过光滑定滑轮、光滑铁钉、衣服架挂在光滑细绳上等情形）与“死结”。

例题：1、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力FT 的大小变化情况是（ C ）A ．若B 向左移，F T 将增大B ．若B 向右移，F T 将增大C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小2如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°。

两小球的质量比12m m 为 （ A ）A.33 B ．32 C ．23 D ．224、如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( AD )A ．B 端移到B 1位置时，绳子张力不变B ．B 端移到B 2位置时，绳子张力变小C ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小六、综合应用举例1、如图8-3所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面？(F=G[h （2R -h ）]1/2/（R -h ））2、 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上（如图l —4－3（甲）所示），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围。