⑤圆柱体下表面受到水的压力为 F= pS 2= p 水 g h i S 2= p 水 g V 排=F 浮
=AF
、专题指导
同学们，每当您做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，您就是否还在为题中所涉及到的 有关液面变化的问题而烦恼？您就是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问 题，会时常纠结在您们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下 ……，由于液面变化问题的 不清,致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就就是错误 ……。
同学们,如果您有上 述问题，请您不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，您只要跟着我 们同行，您就会在轻松与愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在您心头的那个疙瘩。
现在 请您收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。
液面变化问题，主要就是要清楚液面变化对应的体积变化 ，以及在变化中的对应关系，我们 认为，不要太死记公式，还就是弄清楚分析思路为 的液面变化问题。
模型1:如图1所示,一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。
现 在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h i ,如图2所示，此时水面的高度为H i ,液面变化 的高度为AH,则有:
① V 排=S 2 h i =(H i -H 0)S i =AH S i
液面变化专题
要。
至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要
就是瞧您所求而定。
下面我们就来分析几个典型
■h i'.
A
HP
F H i H o
Si 图2
二一 S2-^_-
②容器底部所受水的压强的变化 Ap= P 水 g AH
③容器底部所受水的压力的变化
AF= A S i = p 水 g AH S i = p 水 g V 排=F 浮
④圆柱体下表面受到水的压强为 p= P 水 g h i
Si 图i
H o
容器浸在水中的深度为h i ,水的深度为为H o 。
现在将 容器中的金属球取出，轻轻放置在水槽中，金属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H i ,容器 浸在水中的深度为h 2o 液面变化的高度为为 AH,则有:
①容器排开水体积的变化 AV 排=(h i - h 2)S 2 ②容器浮力的变化 AF 浮=P 水g AV 排=G 球 ③水的高度的变化引起的体积变化 AV=出S i ④金属球的体积 V 球=AV 排-AV
模型2:如图3所示,一个底面积为S i 的圆柱形 容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱 浸在水中的深度为h i ,水的深度为H 1。
现在将圆柱 体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2,如图 4 所示,此时水面的高度为 H 2 0水面下降的高度为
AH i ,则有:
①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化
AV i = h 3S 2=(S i - S 2) H i
②水面下降引起物体排开水体积的变化
AV 2= AH i S 2
③圆柱体排开水的体积的变化 AV^AV i +AV 2=(S i - 9) /H i + AH i S2=AH i S i ④圆柱体所受浮力的变化 AF 浮=P 水g AV 排=P 水gAH i S i ⑤容器底部所受水的压强的变化 Ap= P 水g AH i
⑥容器底部所受水的压力的变化 AF= A S i = p 水g AH i S i = p 水g V 排=F 浮
模型3:如图5所示,一个底面积为S i 的圆柱形水 槽，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器 内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，
a
■
■
I L
■ --------- --
~ S.二
二
1 F
H i
S
图 4
Si
图3
0Si
图5
⑤金属球所受到的浮力F浮=P水gV球=P水g人/排-P水g人/
⑥水对水槽底部压强的变化Ap= P 水gAH
⑦水对水槽底部压力的变化AF= y S1= p水g AH S1= p水g AV = G 球-F 浮
⑧金属球受到水槽的支持力F支=G球-F浮=AF
模型4:如图7所示,一个底面积为S i的圆柱形水槽, 7Z
X
h1
■
/
：
r_- S2-_-
H0
同 E
—————[—
—-
H i
里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器内
S1图7
装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容
器浸在水中的深度为h i,水的深度为为H o。
现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形容器的底部，如图8所示,此时水深为度为为H i,容器浸在水中的深度为h2。
则有:
①以水槽为研究对象A浮=P水gAV排=P水g(H1-H0)S1=0
②水槽中水的高度H i=H o
③容器排开水体积的变化AV排=(h i- h2)S2
④容器浮力的变化AF浮=卩水g AV排=G球-F拉=F球浮
⑤球体的体积V球=AV排=(h i- h2)S2
好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样您就可以很轻松地解决相应问题了。
下面请让我们一起做一做有关试题吧。
二、例题
【例1】圆柱形水槽的底面积S i=80cm2,内装有适量的水，一个圆柱体的底面
积S2=20cm2。
如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直
向上缓慢提高3cm,圆柱体还有一部分浸在水中。
求：
(1)水面下降的高度A h为多少？
(2)圆柱体的浮力变化了多少？
【例2】如图10所示,在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F1。
若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2, 此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为P,水的密度为p水。
求:金属球所受到的浮力为多少？
三、牛刀小试
1.圆柱形水槽的底面积Si=80cm2,内装有适量的水，一个高为10cm圆柱体，它--- S2" - ■S1
——S2・・
■一■ ■
的底面积S2=60cm2。
如图11所示，圆柱体竖直静止时，有-的一体积露在水面外，现在给圆柱体
4
施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向下移动1cm。
求:水对水槽底部的压力变化了多少？
2.有一均匀的木质圆柱体长20 cm,底面积为200 cm2,底部由一根细线系在圆柱形
容器底的中央，如图12所示,容器底面积为400 cm2细线的最大承受力为
11、76 N,当容器内水深20 cm时，圆柱体有-体积露出水面，此时细线恰好被
5
图12
拉直,且线中拉力为零，求：
(1)圆柱体的密度为多少？
(2)若再向容器内注水，水面升高多少时细线刚好被拉断？
(3)当细线被拉断后，圆柱体上浮到水面静止时，水对容器底部的压强使细线拉断时改变了多少帕？
3.如图13所示，底面积为S的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上此时小盆受浮力F1。
若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。
此时小盆受浮力F2,水槽底对金属球的支持力为N。
求：
(1)金属球的体积为多少？
(2)水对水槽底部的压力减小了多少？
图13。