1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。

2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。

3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。

（预习教材P139—P142）
复习：
Cos(α+β)=
Cos(α-β)=
sin(α+β)=
sin(α-β)=
tan(α+β)=
tan(α-β)=
sin2α=
tan2α=
cos2α=
二、新课导学
※探索新知
探究一：半角公式的推导
请同学们阅看p139例1.
.思考1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

.思考2、半角公式中的符号如何确定？
思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？
.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？
变式训练1：求证
sin tan 21cos 1cos tan 2sin α
α
αααα
=
+-=
探究二：积化和差、和差化积公式的推导.
请同学们阅看p140例2。

.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？
.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？
.
思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？
点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式．
变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）
探究三：三角函数式的变换。

请同学们阅看p140例3。

.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？
.思考2、如何将形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值．
变式3：已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=
（1）求)(x f 的最小正周期，
（2）当]2,
0[π∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的集合
※ 典型例题
例1．已知135sin =
α，且α在第二象限，求2
tan α的值。

例2：.54sin ,20=<<απ
α已知 的值求αααα2cos cos 2sin sin )1(22++；的值求)45tan()2(πα-．
例3. 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π
的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形
的内接矩形.记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.
三、小结反思 常见的三角变形技巧有
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．已知cos （α+β）cos （α－β）=3
1，则cos 2α－sin 2β的值为（ ） A ．－
32 B ．－31 C ．31 D ．3
2 2．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C
，则△ABC 是 A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形 3．sin α+sin β=
3
3（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－
3π2 B ．－3π C ．3π D ．3
π2 4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
1．已知α－β=3π2，且cos α+cos β=3
1，则cos （α+β）等于_________．
2．已知f （x ）=－21+2sin 225sin
x
x ，x ∈（0，π）． （1）将f （x ）表示成cos x 的多项式；
（2）求f （x ）的最小值．。