表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
变异来源 总变异 自由度 SS MS F P
19 7420 不存在交互作用！ 3 2620 1 180 1 2420 1 20 16 4800
2
处理组间 A因素 B因素 AB的交互作用 误差
180 2420 20 300
0.60 >0.05 8.07 <0.05 0.07 >0.05
340 400 740 SS A = + − 10 10 20
2
2
2602 4802 7402 SSB = + − 10 10 20
H 0A : α = 0 H1A : α ≠ 0 H 0B : β = 0
变异来源 总变异 处理组间 A因素 B因素 误差 自由度
H1B : β ≠ 0
SS MS F P
简单效应、主效应与交互作用
单独效应(simple effect) ： B因素 A因素 平均 是指其他因素的水平固定时， b1 b2 同一因素不同水平间的差别。 主效应(main effect)指某一因素 a1 各水平间的平均差别。 34 24 44
a2 平均 a2-a1 28 26 4 52 48 8 40
均数 合计
ΣX = 34800
ΣX = 740
表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
变异来源 总变异 处理组间SS組间 误差
2
自由度 19 3 16
2
SS 7420 2620 4800
2
MS
F
P
300
2 2
120 220 140 260 740 SS組间 = + + + − 5 5 5 5 20
• 提高结论的可靠性！ 提高结论的可靠性！
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 24 120
2
束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 28 140 2m 50 50 70 60 30 52 260
2m 30 30 70 60 30 44 220
析因分析 Factorial Analysis
实验设计
• 完全随机设计 • 随机区组设计 • 拉丁方设计 • 析因设计---------多因素设计，探讨多个因 素间的相互作用
析因分析示意图（加法效应） 析因分析示意图（加法效应）
A+B的效应 的效应 B的效应 的效应 A的效应 的效应
空 A 处 理 白 对 照
b2-b1 20 24
22
6
60
缝合2月b2
50 40 30 20
缝合1月b1
10 0
外膜缝合a1
束膜缝合a2
图11-2 两因素交互作用示意图
简单效应、主效应与交互作用 A因素 b1 a1 a2 平均 a2-a1
B因素
b2
平均
b2-b1 20 24
24 44 34 24+0+0=24 24+0+22=46 28 52 40 24+6+0=30 24+6+22=52 26 4 48 8
空 B 处 理 白 对 照
空 A+B 处 理 白 对 照
实例
• 例11-1 为探讨家兔神经损伤不同缝合术、不 同时间点的轴突通过率(%)，将20只家兔随机 等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合 试验。 • 分析：本实验考察两个因素的影响
A因素 缝合术 外膜缝合a1 束膜缝合a2 B因素 术后 时间 1个月b1 2个月b2
22
6
什么是交互作用？
• 交互作用(interaction)是主效应解释不了的 部分 • 某因素的各个单独效应随另一因素变化而 变化时，则称这两个因素间存在交互作用
析因设计的方差分析
H 0 : αβ = 0 H1 : αβ ≠ 0
交互作用不存在
思考题
• 当期望H0成立时 α 一般取0.1或0.2 • 当期望H0不成立时 α 一般取0.05
表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解
19 7420 3 2620 1 180 1 2420
180 0.63 >0.05 2420 8.54 <0.05
17 4820 283.53
课后作业
• 简答题
什么是主效应、交互作用？
• 计算题
P259 第2、3题
第3题方差分解表
变异来源 总变异 试验日期（区组） 处理组间 A因素 B因素 AB的交互作用 误差 自由度 11 2 3 1 1 1 6 SS MS F P
实验设计
• 两个因素不同水平的完全组合形成4个分组 分别是
a1b1 a2b1
a1b2 a2b2
• 将20只家兔随机等分成4分组，分别接受上 述4个处理
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 2m 30 30 70 60 30 束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 2m 50 50 70 60 30
？
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) 外膜缝合 1m 10 10 40 50 10 24 120
2
束膜缝合 1m 10 20 30 50 30 28 140 2m 50 50 70 60 30 44 220
均数 合计
ΣX = 34800
ΣX = 740