第二章 二次函数检测题 班级： 姓名：（试卷满分为150分，考试时间为120分钟.）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+= 2．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y3．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++4．若二次函数22(1)23y m x m m =++--的图象经过原点，则m 的值为 ( ) A ．-1或3 B ．一1 C.3 D ．无法确定5.二次函数y=－x 2＋bx ＋c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值是（ ） A ．b=2，c=4 B ．b=2，c=－4 C ．b=－2，c=4 D ．b=－2，c ＝－46.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b <Ｃ．240b ac -<Ｄ．20a b +=7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位：秒；h 的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71秒 B ．0.70秒 C ．0.63秒 D ．0.36秒 8、抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定 9、已知函数222y x x =--的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥ 10、二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ） A ．4y =-最大B ．4y =-最小C . 3y =-最大D ．3y =-最小11、在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）12、一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．函数.)21(122++-=k kxk y 是二次函数则k= .14. 二次函数y=21x 2＋3x ＋25的图象是函数y=21x 2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
15. 已知二次函数y=41x 2－25x ＋6，当x ＝ 时，y 最小＝ ；当x 时，y 随x 的增大而减小。
16. 当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴；当m =_____时，图象与y 轴交点的纵坐标是1；当m =_____时，函数的最小值是－2.17. 若抛物线m x x y +--=22，的顶点在x 轴上，则=m ；若抛物线()4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 .抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m18.已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 .19．已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S△ABC=3，则b = ，c = ．20.请选择一组你喜欢的a b c ，，的值，使二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向上，②当x <3时，y 随x 的增大而减小；当时x >3，y 随x 的增大而增大．这样的二次函数的解析式可以是 ．Ａ．Ｂ． Ｄ．Ｃ．三、解答题（共7小题，满分82分）21、（10分）求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
22、（12分）抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，点． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）填表并画出这条抛物线；（3）x 取什么值时，y 的值大于0？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？23.(12分)如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.24、(12分)如图直线l 经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax 2的图像在第一象限内相交于P 点,若△AOP 的面积为6.求二次函数的解析式.25．(12分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？26、(12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6㎝，BC ＝12㎝，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1㎝/（s ）的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2㎝/（s ）的速度移动，如果P 、Q 两点分别到达B 、C 后就停止移动，回答下列问题：（1）设运动开始后第t （s ）时，五边形APQCD 的面积为S ㎝2，写出S 与t 的关系式，并写出t 的取值范围； （2）t 为何值时，S 最小？求出S 的最小值。
27．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．x22. 解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()x x 620005.010-+=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且x 为整数） ·············································· 2分 （不写取值范围不扣分）（2）由题意得：2000094032++-x x -10×2000-340x =22500 ································ 4分解方程得：1x =50 2x =150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
······································· 6分（2）设最大利润为W ，由题意得W =2000094032++-x x-10 ×2000-340x23(100)30000x =--+∴当100=时，30000W =最大·································································································· 8分 100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．。