第二章二次函数
单元测试（2）
一、选择题
1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）
A. 直线x=1
B. 直线x=﹣1
C. 直线x=﹣2
D. 直线x=2
2.若所求的二次函数图象与抛物线2
=--有相同的顶点，并且在对称轴
y2x4x1
的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）
A．224
=---（＞）
y ax ax a
y x x
=-++ B．2230
C．2
y ax ax a a
=-+-（＜）
=--- D．2230
y x x
245
3.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点P（3，0），则的值为（）
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
4.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1
5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：
①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( )
A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a
x
与正比例函数y＝bx
在同一坐标系内的大致图象是( )
10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( )
A.y＝26
675x2 B.y＝
26
675
-x2 C.y＝
13
1350
x2 D.y＝
13
1350
-x2
二、填空题
11.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．
12.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y ＝－2x 2＋80x ＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x ≤22，那么一周可获得的最大利润是________元． 13.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知点A 坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为 ．
14.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,A,B,C 分别为直线l 1,l 2,l 3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC 交直线l 2于点D.设直线l 1,l 2之间的距离为m,直线l 2,l 3之间的距离为n,若∠ABC ＝90°,BD ＝4,且
2
3
m n =,则m+n 的最大值为________.
15.如图，点P 是双曲线C ：
x y 4
=
（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交
直线AB ：
221
-=
x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在
Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 .
16.如图，坐标平面上，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与
y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 的值为
三、综合题
17.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离x=4m．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该同学把铅球推出去多远？
18.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.
19.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a ，b 的值；
(2)点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．
20.如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于
A ,
B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别于x 轴、y 轴交于
C 、
D 两点，
且0k <.
（1）求A ,B 两点横坐标；
（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ,是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
第二章 二次函数 单元测试（2）答案
一、选择题
1. B
2.D
3. B
4.B
5. C
6. B
7. C
8.B
9.C 10.B 二、填空题 11. (-2，0) 12.1550
13. （－1010，10102） 14.
253
15. 3 16. 45
三、综合题
17.解：(1)设二次函数的解析式为y=a （x-4）2+3，把（0，0.6）代入得 0.6=a （0-4）2+3，
20
3:-=a 解得 3)4(20
3
2+--
=x y (2)当y=0时，
3)4(20
3
02+--
=x )
(52452421舍去解得：-=+=x x
答：该男同学把铅球推出去(4+2 )m 远．
18. (1)y=120×2x ×x+20×(2x+4x)+45,化简，得y=240x 2 +180x+45. (2)195=240x 2 +180x+45, ∴解得x 1 =
,x 2 =
(舍去)，可得长为1.∴长 1 m ,宽 0.5 m .
19.解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，
解得⎩⎨⎧a ＝－1
2，b ＝3.
(2)如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F.则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4.S △ACD ＝12AD ·CE ＝1
2×4
×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12x 2＋3x ＝－x 2＋6x.则S ＝S △OAD ＋S
△ACD
＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x.∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋
8x(2<x<6)．∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.
20.（1）∵A 、B 是
与的交点
，
， ∵点在点的右侧
，
点横坐标是1，
点
横坐标.
（2）由（1）可知和∵
∴由两点间距离公式可得： ∵△OAB 是以为腰的等腰三角形 ∴分为两种情况：
或
当时即
∵
当
时即
或
综上所述，或或
.
（3）存在，
或。