仿真题目一 单脉冲和差测角仿真
题目要求：采用高斯型天线方向图绘制单脉冲和差测角的和、差波束及∑
∆
波形，并将
∑∆数据制表，以便找出偏离等信号轴的角度，给定∑∆
的值即可给出偏离角度。

1. 单脉冲和差测角原理
雷达测角的物理基础是电波在均匀介质中传播的直线性和雷达天线的方向性，分为振幅法和相位法两大类，其中振幅法测角又分为最大信号法和等信号法，等信号测角采用两个相同且彼此部分重叠的波束，其方向图如下图1所示，若目标处在两波束的交叠轴OA 方向，则两波束收到的信号强度相等，否则一个波束收到的信号强度高于另一个，故常称OS 为等信号轴。

当两个波束收到的回波信号相等时，等信号轴所指的方向即为目标方向。

若目标处在OB 方向，波束2的回波比波束1的强，处在OC 方向时，则与之相反，因此比较两个波束回波的强弱就可以判断目标偏离等信号轴的方向，并可用查表的方法估计出偏离等信号轴的大小。

图1 等信号测角（a ）波束（b ）显示器画面
设天线电压方向性函数为)(θF ，等信号轴OA 的指向为0θ，则波束1、2的方向性函数可分别写为
)
()()()()()(2211o k o k F F F F F F θθθθθθθθθθ--==-+==
k θ为0θ与波束最大值方向的偏角。

用等信号法测量时，波束1接收到的回波信号)()(11t k KF KF u θθθ-==，波束2收到的回波电压值)()-()(22t k t k KF KF KF u θθθθθ+=-==，式中t θ为目标偏离等信号轴0θ的角度，这里对1u 和2u 信号进行和差法处理，可以获得目标信号t θ的信
息。

由1u 及2u 可以求得其差值)(θ∆及和值)(θ∑，即
)]()([)()()(21t k t k F F K u u θθθθθθθ+--=-=∆)]()([)()()(21t k t k F F K u u θθθθθθθ++-=+=∑
在等信号轴附近差信号及和信号分别可近似表示为
k d dF o t t θθθ
θθθ=≈∆|)
(2)(
k F o t )(2)(θθ≈∑
即可求得其和差波束)(θ∑及)(θ∆，如图2所示。

归一化的和差值为
o d dF F o t θθθ
θθθ==∑∆|)()(， 由于
∑
∆
正比于目标偏离0θ的角度t θ，故可用它来判读t θ的大小及方向。

图2 和差测角法（a ）两波束的方向图（b ）差波束响应（c ）和波束响应
2. 单脉冲和差测角仿真
为半功率波束宽度，
，为高斯型天线方向图函数r r
e f θθθθ2)(
3863.1)(-=在8mm 波段， ，mm d mm k 160,7302===λπ3/,2.13-3-db k db d θθλθ==波束倾角天线波束宽度为。

Matlab 仿真程序及结果如下：
k=0.730;%参数设定 d=0.160;
labda=2*pi/k; %波长
theta_3db=1.2*labda/d;%天线波束宽度
theta_k=theta_3db/3; %相对等场强方向的波束倾斜角 theta=-2*theta_3db:0.2:2*theta_3db;
f1=exp(-1.3863*(theta-theta_k).^2/theta_3db^2); f2=exp(-1.3863*(theta+theta_k).^2/theta_3db^2); sigma=f1+f2; delta=f1-f2;
figure,subplot(221),plot(theta,f1,'r-'),grid on
hold on ,plot(theta,f2),xlabel('角度\theta'),ylabel('两个响应');
subplot(222),plot(theta,sigma),xlabel('角度\theta'),ylabel('和波束\Sigma'),grid on
subplot(223),plot(theta,delta),xlabel('角度\theta'),ylabel('差波束\Delta'),grid on
subplot(224),plot(theta,(delta./sigma)),grid on xlabel('角度\theta'),ylabel('\Delta/\Sigma')
3.
∑
∆
数据制表， 由于最大单值测角范围为有限，因此只考虑θ在[-30°,30°]范围内的数据，本文中为简化内容，只讨论[-15°，15°]范围内的数值。

利用一次回归曲线拟合，得到对应的一次曲线。

Matlab 程序及结果如下：
k=0.730;
d=0.160;%参数设定 labda=2*pi/k; %波长
theta_3db=1.2*labda/d;%天线波束宽度
theta_k=theta_3db/3; %相对等场强方向的波束倾斜角 theta=-15:1:15;
f1=exp(-1.3863*(theta-theta_k).^2/theta_3db^2); f2=exp(-1.3863*(theta+theta_k).^2/theta_3db^2);
sigma=f1+f2;%和波束函数 delta=f1-f2;%差波束函数 t=[-15:1:15]';
f=[-0.2115 -0.1978 -0.1840 -0.1701 -0.1562 -0.1422 -0.1281 -0.1140 -0.0999 -0.0857 -0.0715 -0.0572 -0.0429 -0.0286 -0.0143 0 0.0143 0.0286 0.0429 0.0572 0.0715 0.0857 0.0999 0.1140 0.1281 0.1422 0.1562 0.1701 0.1840 0.1978 0.2115]'; x=[ones(size(t)) t]; a=x\f
f3=[ones(size(t)) t]*a;
figure ，plot(theta,(delta./sigma),'g-')
xlabel('角度\theta'),ylabel('\Delta/\Sigma'); grid on hold on
plot(t,f3,'r-') a =
0.0000
0.0142
得到直线方程为θ0142.0=∑∆
从程序运行结果可以看出，利用二次回归曲线拟合得到的圆点直线和原始数据绘制出来的直线基本上重合，可以看出，结果的误差是很小的。

得到下面的表格：
接上表
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14
15 0
0.0143 0.0286 0.0429 0.0572 0.0715 0.0857 0.0999 0.1140 0.128
1 0.142
2 0.1562 0.1701 0.1840 0.1978 0.2115 0
0.0142 0.0284 0.0425 0.0567 0.0709 0.0851 0.0992 0.1134 0.127
6
0.1418
0.1560
0.1701
0.1843
0.1985
0.2127
由上表也可以看出计算得到的和曲线拟合出来的结果误差很小。

θ
-15 -1
4
-13 -12 -11
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
算得
∑
∆ -0.2115 -0.1978 -0.1840 -0.1701
-0.1562 -0.1422 -0.1281 -0.1140 -0.0999 -0.0857 -0.0715 -0.0572 -0.0429 -0.0286 -0.0143 拟合
得∑∆
-0.2127
-0.1985 -0.1843
-0.1701
-0.1560
-0.1418
-0.1276
-0.1134
-0.0992
-0.0851
-0.0709
-0.0567
-0.0425
-0.0284
-0.0142。