混凝土结构设计基本原理
第三章
二、基本计算公式
1 fc
x 1xc
x/2 C
h0
Mu
T fy As
(d)
x
h0
X 0 1 fcbx fy As
M 0
M

Mu

1
fcbx(h0

x) 2
M

Mu

fy As (h0
x) 2
1 fcb h0 fy As
M Mu 1 fcbh02 1 0.5 M Mu fy Ash0 1 0.5
A s,min
b
min

As,min bh
h
b
A s,min
hf
bf
min
A
As,min b'f b
h'f
混凝土结构设计基本原理
第三章
为了防止超筋，要求：
b
…3－8
----相对受压区高度
b ----相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构
件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定
阶段Ia —— 抗裂计算依据； 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa——承载力计算依据。
混凝土结构设计基本原理
第三章
适筋梁正截面破坏试验
混凝土结构设计基本原理
第三章
三、受弯构件正截面的破坏形式 配筋率
AS b
单筋矩形截面示意图
h0
as
h
As
bh0
b ---- 截面宽度； h0 ---- 截面有效高度； as ----从受拉区边缘
至纵向受力钢 筋重心的距离。
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第三章
三、受弯构件正截面的破坏形式
（一）适筋破坏
特点： 1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被 压碎； 2、破坏有明显的预兆，延性破坏； 3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。
(b) p
p
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第三章
（二）超筋破坏
限制相对受压区高度
6确定板厚度；
2、根据高宽比确定~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
2、取1m宽度板带计算，即
b 1000mm l —板的（短边）计算跨度
l0 —梁的计算跨度
b 120,150,180,200,220,250,300,350,400, h 250,300,350,400,500,600,700,
混凝土结构设计基本原理
第三章
第三节 单筋矩形截面受弯构件承载力计算
架立筋
受压钢筋
A' s
as'
h0
h0
h
h
as
as
As
As
b
单筋矩形截面
b
双筋矩形截面
矩形截面受弯构件的配筋形式
混凝土结构设计基本原理
第三章
一、受弯构件正截面承载力的计算简图
（一）基本假定
1、截面应变保持平面； 2、不考虑混凝土的抗拉强度； 3、混凝土受压的应力应变曲线见图3－10； 4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的
效，即超筋控制可以采用下面三者之一：
b
或
max
或
sb
…3－15 …3－16 …3－17
混凝土结构设计基本原理
第三章
四、基本公式的应用
（一）截面设计 梁截面尺寸的确定
板厚度的确定
1、根据高跨比 h / l0 ，由表3－5 1、根据高跨比 h / l ，由表3－
确定截面高度；
混凝土结构设计基本原理
中南大学土木建筑学院 黄天立 博士，讲师 E-mail: htianli@ Tel: 137-87150846
第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算
混凝土结构设计基本原理
本章重点
第三章
➢了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；
…3－13
sb b (1 0.5b )
截面最大抵抗弯距系数
当混凝土的强度等级 C50时：
用HPB235钢筋时 ——sb=0.426 用HRB335钢筋时 —— sb=0.399 用HRB400钢筋时—— sb=0.384
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第三章
b 、max 、sb 对应于同一受力状态，三者等
Ⅱ
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
f
适筋梁的荷载－挠度曲线
混凝土结构设计基本原理
第三章
二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段
（一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段
(a)
M
s As
Ⅰ
当开始加载不久，截面内产生的弯距很 小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯 距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合 平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工 作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区 混凝土应力分布图形为三角形。
fcu,k
50),当n

2时，取n

2
c fc
c

fc

1

1


c 0
n




o
0 0.002 0.5 fcu,k 50 105 0.002

0
cu
cu 0.0033 fcu,k 50 105 0.0033
求
b

xb h0
界限破坏－－
受拉钢筋屈服（ s y），同时受压区混凝土达到极限 压应变（ c cu）而被压碎的一种特定破坏形式。
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第三章
① 有明显屈服点钢筋配筋时
b

xb h0

1 xb'
h0

cu
1 cu
fy / Es
b

1
1
fy
cu Es
受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度 fy
fy As
Ⅱa
混凝土结构设计基本原理
第三章
（三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段
(e)
M
fy As
Ⅲ
受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度 急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明 显转折点。
受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。
裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区 高度进一步减小。
➢ 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法；
➢ 熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。
混凝土结构设计基本原理
第三章
第一节 概 述
受弯构件的类型
梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 常用的梁截面形式：
受压区
A' s
受压钢筋
受压区
A' s
b'f
受压钢筋
h'f
h
h0
h h0
hf
当混凝土的强度等级 C50 时：
用HPB235钢筋时 —— b =0.614 用HRB335钢筋时 —— b =0.550 用HRB400钢筋时—— b=0.518
混凝土结构设计基本原理
第三章
② 无明显屈服点钢筋配筋时
σ
σ0.2
0
0.2%
εy εs
ε
图 3-15 无明显屈服点钢筋 应力-应变关系
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第三章
三、基本公式的适用条件
为了防止少筋，要求：
As As,min minbh …3－5
min ----最小配筋率，对受弯构件，此值取 0.2%
和 45 ft / fy (%) 中的较大值;
b'f
b'f
h'f
h h'f
h
A s,min
b
min

As,min bh
受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝 土塑性特征更充分，应力图形更丰满。
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第三章
Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态
cu
(f)
Mu
fy As
Ⅲa
z
受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu ，梁受
压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全 被压碎，截面发生破坏。
承载力极限状态 承载力计算依据
混凝土结构设计基本原理
梁、板截面有效高度的确定
c
特点：
1、梁一裂即坏。
2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽 度很大且沿梁高延伸较高；
3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏 无明显预兆，呈脆性性质。
(a) p
p
混凝土结构设计基本原理
配筋率对截面破坏形式的影响
(a) p
p
(b) p
第三章
p
(c) p
p
图 3－8 不同配筋率梁的正截面破坏形式（a） 少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁
乘积 强度设计值。极限拉应变取为 0.01 。
s s Es fy
s sEs fy
s,max 0.01
混凝土结构设计基本原理
第一章
混凝土受压应力－应变曲线模型（ GB50010－2002 ）
（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）
n

2

1 60
(
第三章
max

As,max bh0

1 fcbbh0
fybh0

b
1 fc
fy
…3－12
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