yc

xc
0
c b ydy
C
M u f y As z
M u c b h0 xc y dy
xc 0
yc
5.3.3
n n
受压区等效矩形应力图形
等效原因:计算过复杂 等效原则
p p
等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混 凝土压应力的合力的大小相等； 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位 置相同，即压应力合力的作用点位置不变。
xb 1 f c bxb (h0 ) 1 f c bh02b (1 0.5b ) 2
M M u,max
s sb b 1 0.5b
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n 最小配筋率 p 最小配筋率的理论计算原则 n 按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。
f y As
5.3.1 基本假定
混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平 段两部分组成。
n c f c 1 1 c 0
sc
混凝土的应力-应变曲线
fc sc
c fc
n c f c 1 - 1 - c 0
C80 6.47
5.55 4.34 3.33
p
梁的最大受弯承载力
M max 1 f cbxb (h0
xb 2 ) 1 f cbh0 b (1 0.5b ) 2
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率 防止设计为超筋梁的条件
x xb 或 b
max
M u max
b 为适筋梁
0
最小配筋率
min
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n 界限受压区高度xb
p p p p
“界限破坏”或“平衡破坏”的定义 界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限 界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率 相对受压区高度 的定义

p
界限相对受压区高度
x 1 xc h0 h0
c fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 10
5
ec
e04
ecu
ec
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 105
1 n 2 ( f cu ,k 50) 60
普通混凝土 n = 2; 0.002 0.0033 0 cu 高强混凝土（C80）： n = 1.5； 0 0.00215 cu 0.003
第5章
受弯构件正截面承载力计算
章 单筋矩形截面梁受弯承载力计算 主 双筋矩形截面梁受弯承载力计算 要 内 T形截面梁受弯承载力计算 容
正截面受弯承载力分析 本
p
受弯构件
仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。
受弯构件的设计计算
正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 ----本章内容 斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 ----第 6 章 变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 ----第 9 章 本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面
结构计算和构造措施是相互配合的； 在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要 了解其有关的构造要求。
p
p
5.2.1梁的构造要求
n 梁的构造要求（部分）
钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直 径
h 1 16 1 10 l0
梁常用的混凝土强度等级是C20、 C25、C30、C35、C40等
h<300mm 时 d≥8mm;h≥300mm 时 ， d≥10mm
x xb 或 b
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n相对界限受压区高度 b限值
混凝土强度等级 钢筋种类
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
HPB300 HRB335、HRBF335
0.576 0.550 0.518 0.482
0.566 0.541 0.508 0.473
ecu
xc<xcb
xcb cu h0 cu y
x x 1 b b 1 cb 1 cu y h0 h0 cu y 1 cu 1 b
1 fy
h0 xc>xcb xc=xcb
适筋梁 界限破坏
超筋梁
es <ey es =ey es >ey
0.556 0.531 0.499 0.464
0.547 0.522 0.490 0.455
0.537 0.512 0.481 0.447
0.528 0.503 0.472 0.438
0.518 0.493 0.463 0.429
HRB400、HRBF400、RRB400
HRB500、HRBF500
cu Es
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
界限相对受压区高度
对于无明显屈服点的钢筋
b 1 xcb
h0
1 cu 1 cu cu 0.2 cu 0.002 f y / Es
1
1 0.002
cu

fy
cu Es
适筋梁：
超筋梁：
x xb 或 b
适筋梁的配筋率范围 最大配筋率 max

最小配筋率 适筋梁的配筋率
min
min max
max →
界限受压区高度
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率 适筋梁的条件 界限受压区高度
纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混 凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压 区高度。 相对界限受压区高度 x / h
y0
1 0.94 0.002(80 f cu,k )
n普通混凝土（强度等级不超过C50）： n高强混凝土：强度等级为C80时，
1 0.8 1 1.0
1 0.74 1 0.94
5.3.3
n
受压区等效矩形应力图形
a 1f c x
正截面承载力基本公式的建立
Ｍu
T=fyAs
C30 3.05
2.62 2.06 1.59
C35 3.56
3.06 2.40 1.85
C40 4.07
3.50 2.75 2.12
C60 5.55
4.77 3.74 2.88
C65 5.83
5.01 3.92 3.02
C70 6.07
5.21 4.08 3.13
C75 6.27
5.38 4.21 3.23
简化方法
要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。 上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。
应力图形简化原则
曲线应力图形 → 等效矩形应力图形 受压区合力值不变；合力点作用位置不变
5.3.2
正截面受弯分析
ecu y xc ec h0 sc Ｃ
n 应力、应变图示
q
h
Ｍu
T=fyAs
截面应力分布
截面等效应力
b
单筋矩形截面
X 0
M 0
1 f cbx f y As
x M u 1 f cbx(h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
h0
h
As
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
如何设计才能保证是适筋梁？
防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。
Ｍu
T=fyAs
C b dy+b xc y0 f c b1 xc 1 f c 1 1 b ydy+b xc y0 xc y0 b1 xc1 f c 1 xc 0 2 2 1 0.74 0.002(80 f cu,k )
5.3.1 基本假定
纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其 绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想 弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。
ss
fy
es
ey 2
eyu=0.01
钢筋的理想应力-应变曲线
5.3.2 正截面受弯分析 正截面分析思路
目的：建立正截面承载力计算方法 方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程 按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面 假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便； 采用简化方法。
n 正截面的概念 p 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面
计算轴线 正截面
n 单筋与双筋矩形截面梁
砼受压区 砼受压区 受压纵筋
中和轴
中和轴
受拉纵筋
受拉纵筋
单筋梁
双筋梁
p
p p p
5.2
构造要求
构造要求的意义
梁的构造要求
板的构造要求
5.2.1梁的构造要求
n 构造要求的意义
p
构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构 计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的 因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；
ecu y xc ec h0 sc Ｃ a1f c Ｃ b1x c
q
yc
Ｍu
T=fyAs
截面应力分布
Ｍu
T=fyAs
截面等效应力图
h
b
单筋矩形截面
As
es >ey