第十一章交变电流传感器▌考试说明▌课程标准命题热点1．通过实验，认识交变电流。

能用公式和图象描述正弦交变电流。

2．通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。

3．了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。

认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。

4．知道非电学量转化成电学量的技术意义。

5．通过实验，了解常见传感器的工作原理。

会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置。

6．列举传感器在生产生活中的应用。

(1)交变电流的图象、表达式及其“四值”的应用。

(2)理想变压器的基本原理及动态分析。

(3)远距离输电问题。

第1讲交变电流的产生及描述ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 交变电流1．定义：大小和方向都随时间做__周期性变化__的电流叫作交变电流。

2．图象：如图所示，图__甲、乙、丙、丁__所示电流都属于交变电流，图__戊__所示电流属于恒定电流。

知识点2 正弦式交变电流的产生和变化规律1．产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕__垂直磁场__方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。

2．中性面及其特点。

(1)定义：与磁场方向__垂直__的平面。

(2)特点：①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量__最大__，磁通量的变化率为__零__，感应电动势为__零__。

②线圈转动一周，__2次__经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。

3．图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__正弦__曲线，如图所示。

4．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝__E msin ωt __。

(2)电压u 随时间变化的规律：u ＝__U msin ωt __。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝__I msin ωt __。

其中ω是线圈转动的__角速度__，E m ＝__nBSω__。

知识点3 描述交变电流的物理量 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成__一次周期性__变化，即线圈__转一周__所需要的时间，单位是__秒(s)__，公式T ＝__2πω__。

(2)频率(f )：交变电流在__1_s 内完成周期性变化__的次数，单位是__赫兹(Hz)__。

(3)周期和频率的关系：__T ＝1f __或__f ＝1T__。

2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流__某一时刻__的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的__最大值__。

(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内__产生的热量__相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交变电流的有效值。

(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I ＝__I m 2__，U ＝__U m 2__，E ＝__E m2__。

(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝__n ΔΦΔt__计算。

思考：如图为交流发电机线圈的平面图，设磁感应强度为B ，线圈边长为l ，匝数为n ，以O 1O 2为起点、角速度ω匀速转动，经过时间t 转至实线位置，试推导此时线圈中感应电动势的表达式。

[答案] AB 边产生的感应电动势e 1＝n ·B ·l ·υsin θ，θ为线圈转过的角度，因为v ＝ω·r ＝12ω·l ，θ＝ω·t ，可得e 1＝12nBl 2ω·sin ωt ；同理CD 边产生的感应电动势e 2＝12nBl 2ω·sin ωt 。

则线圈中感应电动势e ＝nBl 2ω·sin ωt 。

思维诊断：(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

( × ) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。

( × )(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。

( √ )(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

( √ ) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

( × ) (6)交变电流的峰值总是有效值的2倍。

( × )自测巩固,ZI CE GONG GU1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( C )[解析] 只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生正弦式交流电，与轴的位置、线圈的形状无关。

除C 项的轴与磁感线平行外，其他都能产生正弦式交流电。

所以C 项正确，A 、B 、D 三项错误。

2．交流发电机产生的感应电动势为e ＝E m sin ωt ，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为( D )A ．e ＝2E m sin ωtB ．e ＝2E m sin 2ωtC ．e ＝4E m sin ωtD ．e ＝4E m sin 2ωt[解析] 感应电动势最大值E m ＝NBSω，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大值为E m ′＝4E m ，则产生的感应电动势的瞬时值为e ′＝E m ′sin 2ωt ＝4E m sin 2ωt ，故D 正确。

3．(2019·陕西商洛期末)一交流电压的瞬时值表达式为u ＝2002sin 50πt (V)，下列判断正确的是( D )A ．该交流电压的频率为50 HzB ．t ＝0.01 s 时，该交流电压的瞬时值为50 2 VC ．直接用电压表测该交流电压，其示数为200 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W[解析] 本题考查交变电流的相关物理量的计算问题。

由交流电压的瞬时值表达式可知ω＝50 π rad/s，由ω＝2 πf 可得该交流电压的频率为f ＝25 Hz ，选项A 错误；在t ＝0.01s 时，该交流电压的瞬时值为200 2 V ，选项B 错误；直接用电压表测量交流电压，测量的结果为有效值，示数为U ＝200 V ，选项C 错误；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，由P ＝U 2R可知发热功率为20 W ，选项D 正确。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考点·重点突破考点一 交变电流的产生及变化规律1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律函数表达式图象物理量磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势 e ＝E msin ωt ＝nBSωsin ωt电压u ＝U msin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt电流i ＝I msin ωt ＝E mR ＋rsin ωt2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 、i 都最大。

例 1 (2019·北京朝阳区期末)如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的固定轴OO ′以角速度ω＝π2 rad/s 顺时针转动。

若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc 边中电流i 的方向由b 流向c 时为正，则图中所示的四幅i －t 图象正确的是( A )[解析] 以线框平面与磁场方向垂直时为计时起点，计时时刻电流等于零，所以是正弦函数。

由楞次定律可判断，以后电流方向为b 到c ，为正值。

根据数学知识可知，A 正确，B 、C、D错误。

规律总结：交变电流瞬时值表达式的求解步骤〔类题演练1〕(2020·贵州安顺模拟)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场方向垂直且始终与金属滑环K相连，cd边与金属滑环L相连。

现使矩形线圈以恒定角速度ω从图示位置绕过ab、bc中点的轴匀速转动。

下列说法正确的是( C )A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大，为E＝NBSωD．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零[解析] 本题考查交变电流的产生及其相关知识点。

交流电流表测量交变电流的有效值，示数稳定，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可知，线圈转动的角速度越大，产生的交变电动势最大值越大，由欧姆定律可知通过电阻R的电流越大，选项B错误；线圈平面与磁场平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，瞬时感应电动势最大，为E＝NBSω，选项C正确；线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS，选项D错误。

考点二交变电流有效值的求解1．正弦交变电流的有效值的计算利用I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2计算。

2．非正弦交变电流的有效值的计算根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt或Q ＝U2Rt列式求解，“相同时间”一般取一个周期。

3．几种常用的电流及其有效值名称电流(电压)图象有效值正弦式交变电流I＝I m2U＝U m2正弦式半波脉冲电流I＝I m2U＝U m2正弦式单向脉冲电流I＝I m2U＝U m2矩形脉冲电流I＝t1TI1U＝t1TU1非对称性交变电流I＝12I21＋I22U＝12U21＋U22的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为( C )A.BωR22rB．2BωR24rC ．6BωR 26rD ．15BωR 26r[解析] 本题考查旋转线框切割磁感线产生交变电流有效值的计算。

线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t ＝4×60°360°T ＝23T ；转动切割磁感线产生的感应电动势E ′＝12BR 2ω，设感应电动势的有效值为E ，根据有效值的计算公式可得E 2r T ＝E ′2r t ，解得E ＝6BωR 26r ，则导线框中感应电流的有效值为I ＝E r ＝6BωR 26r，故C 正确，A 、B 、D 错误。

规律总结：计算交变电流有效值的方法(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。