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4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大 值或从最大值至零)和21周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间 的关系 I＝ Im2、U＝U2m求解．
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交变电流“四值”的理解及应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
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关于交变电流的产生及规律的三点注意 1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式， 其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关． 2．注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 为有效面积． 3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转 动位置对应起来，再根据特殊位置特征求解．
图 11-1-8
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A．图甲、图乙均表示交变电流 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝20sin 100πt(V) C．图乙所示电压的有效值为 20 V D．图乙所示电压的有效值为 10 V
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ABD [根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交变电流，选项 A 正确；
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图 11-1-3
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A．电流表的示数为 10 A B．线圈转动的角速度为 50π rad/s C．t＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s 时，电阻 R 中电流的方向自右向左
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AC [电流表测量的是电路中电流的有效值 I＝10 A，选项 A 正确．由题图 乙可知，T＝0.02 s，所以 ω＝2Tπ＝100π rad/s，选项 B 错误．t＝0.01 s 时，电流 最大，线圈平面与磁场方向平行，选项 C 正确．t＝0.02 s 时，线圈所处的状态 就是图示状况，此时 R 中电流的方向自左向右，选项 D 错误．]
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有效值的理解与计算 1.公式法
利用 E＝Em2、U＝U2m、I＝ Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流) 交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定
义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注
意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内 线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
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2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
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图 11-1-6
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A．第二次是 A 图 C．第三次是 B 图
B．第二次是 C 图 D．第三次是 D 图
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D [第二次他仅将转轴移到 ab 边上，产生的交流电的电动势 E＝BSωsin ωt， 产生的交流电与乙图一样，故 A、B 错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只 有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故 C 错误，D 项正确．]
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝ Im2，U＝U2m，E＝Em2. (5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可 以用 E ＝nΔΔΦt 计算．
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1．正误判断 (1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×) (3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×) (4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√) (5)最大值和有效值之间的 2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√) (6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
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端电压 u＝Umsin ωt＝RR＋Emrsin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝RE＋mrsin ωt
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[题组通关] 1．如图 11-1-5 所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的 轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2 时 刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
图甲所示电压最大值为 Um＝20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式 u＝
Umsin2Tπt＝20sin
100πt(V)，选项
B
20
正确；根据有效值的定义有
2 R
2·T2＝UR2T，
解得图乙所示电压的有效值为 U＝10 V，选项 C 错误，D 正确．]
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3．如图 11-1-9 所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流 电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的 有效值为( )
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正弦交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的产生 (1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点： ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，ΔΔΦt ＝0， e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
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②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΔΦt 最大，e 最大，i 最大，电 流方向不改变．
－2＋0＋(
12)2×R×2×10－2＝I21R×6×10－2，解得
I1＝
3 3
A，而 I2＝1 A，故选项
A 正确，B 错误；由 W＝I2Rt 得 W1∶W2＝I21∶I22＝1∶ 3，故选项 C 正确，D 错 误．]
上一页返回首页来自下一页●考向 2 电压有效值的计算 2．(多选)如图 11-1-8 所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电 压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法 正确的是( )
算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期． 3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
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[多维探究] ●考向 1 电流有效值的计算 1．(多选)如图 11-1-7 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交 变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经 过 1 min 的时间，则( )
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4．[交变电流有效值的计算]通过一阻值 R＝700 Ω 的电阻的交变电流如图 11-1-4 所示，其周期为 1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V C．15 V
图 11-1-4 B．28 10 V
D．8 5 V
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B [根据图象，周期 T＝1 s，设该交变电流的电压有效值为 U,0～0.4 s 的时 间间隔为 t1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔 t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由 2(I21Rt1 ＋I22Rt2)＝UR2T，解得 U＝28 10 V，B 正确．]
物理量
含义
重要关系
适用情况及说明
交变电流某一 瞬时值
时刻的值 峰值 最大的瞬时值
t
＝U2R2m·T2，设交流电压的有效值为 U，由电流热效应得 Q＝U2R2m·T2＝UR2·T，所以该
交流电压的有效值 U＝U2m，可见选项 D 正确．]
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计算交变电流有效值的方法 1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相 同电阻”上产生“相同热量”列式求解． 2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． 3．利用两个公式 Q＝I2Rt 和 Q＝UR2t 可分别求得电流有效值和电压有效值．
图 10-1-5
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A．t1 时刻穿过线框的磁通量最大 B．t1 时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 C．t2 时刻穿过线框的磁通量变化最快 D．t2 时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
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B [t1 时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中 的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确； t2 时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为 零，C、D 错误．]
100πt(V)知，Em＝50
V，E＝
50 2
V＝25
2
V，T＝2ωπ＝1200ππ
s＝0.02 s，f＝T1＝0.102 Hz＝50 Hz，所以选项 C、D 正确．]
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3.[交变电流的图象](多选)图 11-1-3 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于 磁场的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交 变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
【导学号：92492384】
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图 11-1-7
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A．图甲所示交变电流的有效值为
3 3
A
B．图乙所示交变电流的有效值为
2 2
A
C．两电阻消耗的电功之比为 1∶3
D．两电阻消耗的电功之比为 3∶1