第一章 直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习重点和难点重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义学习过程第一单元一、引入课题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、自主学习1、梯子的倾斜程度梯子是我们是日常生活中常见的物体。
（1）在图1-1中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）在图1-2中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结：如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想如图1-3,小明想通过测量11C B 及1AC ，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22C B 及2AC ，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形11C AB 和直角三角形22C AB 有什么关系？(2)111AC C B 和222AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？比值 。
由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。
二、明确概念通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。
正切函数（1）明确各边的名称 （2）的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）A tan 表示的是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
（4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）．tanA 的值越大，梯子越陡 ☆巩固练习一 1、如图1，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 2、如图2，在△ACB 中，tanA = 。
（不是直角三角形） 三、例题学习例1 图1－5中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
解：甲梯中，==αtan ，乙梯中，==βtan ，因为αtan βtan 所以 梯更陡。
例2如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，43tan =B ，求BC 、AB 的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
例3 有一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是 。
三、随堂练习1、在直角△ACB 中，∠C = 90°，AC = 5，AB= 13，求A tan 和B tan2、在直角△ACB 中，∠C = 90°，BC = 5，求125tan =A ,求AC. 四、课堂小结正切函数的定义及应用。
ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边A BC 8mα5m5mβ13m AB C A CB图1－5乙甲第二单元一、复习引入正切：锐角Ａ的 与 之比叫做∠Ａ的正切。
即=A tan 。
二、明确概念1、正弦、余弦函数 正弦：斜边的对边A A ∠=sin ，余弦：斜边的邻边A A ∠=cos☆巩固练习一（1）如图，在△ACB 中，∠C = 90°，①sinA = ；cosA = ；sinB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；（2）如图，在△ACB 中，sinA = 。
（不是直角三角形2、三角函数锐角A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数。
3、梯子的倾斜程度与三角函数的关系sinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 三、例题学习例4、如图，在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，6.0sin =A ，求BC 的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例5、如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 10，1312cos =A ，求AB 的长及sinB 。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
三、随堂练习1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝5BC cm =SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝四、课堂小结正弦、余弦函数的定义及应用。
ABCABC ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边五、作业1、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA=,sinB= .2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA=3、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝4、在Rt △ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝5、在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ 。
BC ＝6、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 7、等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是8、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 9、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、Aa cos10、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形11、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5，求sinA, cosA, tanA 。
12、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB13、在Rt △ABC 中，∠C=900，a=2,b=1, 求∠A 的三个三角函数值。
10、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A11、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22求下底及面积§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标5、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义6、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算7、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 学习重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 学习过程 一、复习引入正切： 正弦: 余弦:二、合作探究利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：三、例题学习 例3 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）︒-30cos 31；（3）︒-︒︒-︒45cos 60sin 45sin 30cos ； （4）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 22。
B A ABC例4 填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °； 例5 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例6在Rt △ABC 中，∠C = 90°，c a 32=，求ca，∠B 、∠A 。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
四、小结 五、作业1,Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，cosA= 。
2，Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA= 31时，tanA= 。
3，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= 。
4，若sinA=cos 245°则∠A= 。
5，△ABC 中，有01sin 223cos =-+-B A ,那么∠C= 。
6, 若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A .7，Rt△ABC 中，∠C=90°且sinA+cosB=3,则∠A= 。
8，若s in22°31′=cosA ，则∠A= 。
9若sin 2A+cos 221°= 1，则∠A= 。
10，比较大小：①tan21° t an31°，②s in21° c os21°。
③c os21° c os22° 11,△ABC 的周长为60cm ，∠C 等于90°，tanA=512，则△ABC 的面积为 . 12，如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，∠BAC=30o，要建造阶梯AB ，使每阶高为20cm ，则此阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm 时，按一阶计算,3=1.732）. 13，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30°的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。