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九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C BACBAC BA斜边c对边a bCBA课题:28.1锐角三角函数(1)【导学过程】 一、自学提纲:1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,•求BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,•在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗?•如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,•在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;•当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于22,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°, ∠A=∠A ′=a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系.结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,•∠A 的对边与斜边的比(2)1353CB A(1)34CB A正弦函数概念:规定:在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =ac. sinA =A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= . 四、学生展示:例1 如图,在Rt △ABC 中, ∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.随堂练习 (2):1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin α的值是﹙ ﹚A .43B .34C .53D .542.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o,若AB =5,AC =4,则sinA =( ) 3. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC 的长是( )A .B .3C .43D .4.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )A .a bB .ba C .2222.a b D a ba b ++五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A •的对边与斜边的比都是 .在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ,•记作 ,CB A斜边c 对边abC BA课题:28.1锐角三角函数(2)一、自学提纲:2、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ,BC=2,那么sin ∠ACD =( )A .53B .23C.255D .523、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,且AB =5,BC =3.则sin ∠BAC= ;sin ∠ADC= . 4、•在Rt △ABC 中,∠C=90°,当锐角A 确定时, ∠A 的对边与斜边的比是 , •现在我们要问:∠A 的邻边与斜边的比呢? ∠A 的对边与邻边的比呢? 为什么? 二、合作交流:探究:一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:Rt △ABC 与Rt △A`B`C`,∠C=∠C` =90o ,∠B=∠B`=α,那么与有什么关系?ABCD EOA BC D· ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA6CB A三、教师点拨: 类似于正弦的情况,如图在Rt △BC 中,∠C=90°,当锐角A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即cosA=A ∠的邻边斜边=ac;把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=ab.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°= .(教师讲解并板书):锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.对于锐角A 的每一个确定的值,sinA 有唯一确定的值与它对应,所以sinA 是A 的函数.同样地,cosA ,tanA 也是A 的函数.例2:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=•6,sinA=35,求cosA tanB 的值.四、学生展示: 练习二: 1.在中,∠C =90°,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有()A ....2. 在中,∠C =90°,如果cos A=45 那么的值为()A .35.54.34.433、如图:P 是∠的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4), 则cos α=_____________.五、课堂小结:在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA= =ac.sinA=A aA c∠=∠的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作,即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作,即课题:28.1锐角三角函数(3)填表30°45°60°siaAcosAtanA例3:求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°.(2)cos45sin45︒︒-tan45°.例4:(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=6,BC=3,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求a.四、学生展示: 二、选择题.1.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A .3B .6C .9D .12 2.下列各式中不正确的是( ).A .sin 260°+cos 260°=1 B .sin30°+cos30°=1 C .sin35°=cos55° D .tan45°>sin45° 3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是( ). A .2 B .3 C .2 D .14.已知∠A 为锐角,且cosA ≤12,那么( )A .0°<∠A ≤60°B .60°≤∠A<90°C .0°<∠A ≤30°D .30°≤∠A<90°5.在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sinA=12 ,cosB=21,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形C .锐角三角形 D .不能确定6.如图Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,BC=3,AC=4,设∠BCD=a ,则tana•的值为( ).A .34B .43C .35D .457.当锐角a>60°时,cosa 的值( ).A .小于12B .大于12C .大于 32D .大于18.在△ABC 中,三边之比为a :b :c=1:3:2,则sinA+tanA 等于( ).A .32313331.3..6222B C D +++9.已知梯形ABCD 中,腰BC 长为2,梯形对角线BD 垂直平分AC ,若梯形的高是3,•则∠CAB 等于( )A .30°B .60°C .45°D .以上都不对10.sin 272°+sin 218°的值是( ).A .1B .0C .12D . 3211.若( 3 tanA-3)2+│2cosB- 3 │=0,则△ABC ( ). A .是直角三角形 B .是等边三角形C .是含有60°的任意三角形D .是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题.12.设α、β均为锐角,且sin α-cos β=0,则α+β=_______.13.cos 45sin301cos60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______.14.已知,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•°,•则底边上的高为______,•周长为______.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=52,则cosA=________.五、课堂小结:要牢记下表:30°45°60°siaAcosAtanA16、求下列各式的值.(1)sin30°·cos45°+cos60°; (2)2sin60°-2cos30°·sin45°(3)2cos602sin302︒︒-; (4)sin45cos3032cos60︒+︒-︒-sin60°(1-sin30°).(5)tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°(6)sin45tan30tan60︒︒-︒+cos45°·cos30°28.2解直角三角形(1)二、合作交流:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,(如图).现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子四、学生展示:2、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形(未知边的长度和未知角的度数都求)。

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