（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q 和所用的时间 t。
【答案】(1)安培力大小 2mg，方向沿斜面向上(2) Q 47mgL t 7 L
32
2g
【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
则线框进入磁场时的速度
mgL sin 30 1 mv2 ， 2
v 2g sin30L gL
线框 ab 边进入磁场时产生的电动势 E=BLv 线框中电流
ab 边受到的安培力
I E R
线框匀速进入磁场，则有
B 2 L2v F BIL
R
mg sin 30 B2L2v R
ab 边刚越过 ff 时，cd 也同时越过了 ee ，则线框上产生的电动势 E'=2BLv
线框所受的安培力变为
方向沿斜面向上
触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 x
mR 2gr 2B2 L2
，两棒速度稳定之后，再经过一段时
间，b 棒离开轨道做平抛运动，在 b 棒离开轨道瞬间，开关 K 闭合．不计一切摩擦和导轨
电阻，已知重力加速度为 g．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？ (3)从 a 棒开始运动至 b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？
金属棒 Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得
m0g mg sin (m m0 )a 代入数据得， a 2.7m/s2 （3）根据能量守恒可得， m0 gh mgh sin Q总
由于两个金属棒电阻串联，均为 R，可知
Q 棒产生的焦耳热为 Q Q总 3J 2
4．如图所示，在倾角 30o 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别
mgsin FA 0
安培力： FA BIL
I BLv R r
联立解得： v
mg(R r)sin B 2 L2
0.0110 (0.4 0.1) 0.6 0.52 0.22
3m / s
（2）根据能量守恒定律，从高度 h=0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
Q mgh 1 mv2 0.0110 0.95 1 0.01 32 0.05J
（1）拉力做功的功率 P； （2）ab 边产生的焦耳热 Q.
【答案】(1) P= B2L2v2 （2）Q= B2L3v
R
4R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
感应电流
E=BLv
E
I=
R
拉力大小等于安培力大小
拉力的功率
F=BIL
（2）线圈 ab 边电阻
P=Fv= B2L2v2 R
运动时间
R
Rab=
2 g
2 0.410
7．如图所示，两根间距为 L 的平行金属导轨，其 cd 右侧水平，左侧为竖直的 1 画弧，圆 4
弧半径为 r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为 R1 的电阻，整个装置处在 竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为 R2、质量为 m 的金属杆，在水平拉力作用下，从 图中位置 ef 由静止开始做加速度为 a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接 触良好。开始运动后，经时间 t1，金属杆运动到 cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为 U，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处 ab。重力加速度为 g。求：
擦因数 μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把 NP 间的距离调至某一合适值 d，则只要金属 棒从倾斜轨道上离地高 h=0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒 ab 总能到达 QQ1 处，且压力传感器的读数均为零．取 g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从 0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出 它在斜面上运动的最大速度；
R1
2.4V
答：（1）磁通量变化率为 0.04Wb/s，回路的感应电动势为 4V。
（2）a、b 两点间电压 Uab 为 2.4V。
3．两间距为 L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为 =37°,导轨处在垂直导轨平面向下、
磁感应强度大小 B=2T 的匀强磁场中.金属棒 P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘 细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量 m0 未知），将重物由静止释放，经 过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒 Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运 动，金 属棒 Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为 m=lkg、电阻均为 R=lΩ，假设重 物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度 g=l0m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）金属棒 Q 放上后，金属棒户的速度 v 的大小； （2）金属棒 Q 放上导轨之前，重物下降的加速度 a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒 Q 放上后，重物每下降 h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.
F 2BI L 4B2L2v 2mg R
（2）设线框再次做匀速运动时速度为 v ，则
mg sin 30 4B2L2v R
解得
根据能量守恒定律有
v v gL 44
mg sin 30 2L 1 mv2 1 mv2 Q
2
2
解得 Q 47mgL 32
线框
ab
边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间 t1
（1）金属杆从 ef 运动到 cd 的过程中，拉力 F 随时间 t 变化的表达式； （2）金属杆从 ef 运动到 cd 的过程中，电阻 R1 上通过的电荷量； （3）金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，电阻 R1 上产生的焦耳热。
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】(1)
F
ma
U 2 (R1 R2 )t R12at12
；(2)
金属杆的速度 v1＝at1
由法拉第电磁感应定律可得 E1＝BLv1
解得： B U (R1 R2 ) ； R1Lat1
由开始运动经过时间 t，则 v=at
感应电流 I BLv R 1R2
金属杆受到的安培力 F 安 =BIL
（2）求从高度 h=0.95m 处滑下后电阻 R 上产生的热量； （3）求合适值 d． 【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m． 【解析】
【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力 的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
t
t1
t2
t3
7 2
L g
5．如图甲所示，光滑导体轨道 PMN 和 P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为 r 的四 分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在 M 和 M′点相切，两轨道并列平 行放置，MN 和 M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为 L，PP′之间有一个阻值为 R 的电阻，开关 K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直 向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平轨道 MN 离水平地面的高度为 h，其截面图如图 乙所示．金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 R，在水平轨道某位置放上金属棒 b，静止 不动，a 棒从圆弧顶端 PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接
【答案】（1） v 3m/s （2） a 2.7m/s2 （3） 3J
【解析】 【详解】 (1)金属棒 Q 恰好处于静止时
mg sin BIL 由电路分析可知 E BLv , I E ,
2R 代入数据得， v 3m/s （2）P 棒做匀速直线运动时， m0 g BIL mg sin ，
mv0 2mv1
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 v1
v0 2
2gr 2
（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻 R 组成回路，从 b 棒离开轨道到 a 棒离
开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量大小：
IA
I LBt
BL
2Rit
B2L2 x 2R
由动量定理：
I A mv2 mv1
2
2
故电阻
R
产生的热量为： QR
R R
r
Q
0.4 0.05 0.4 0.1
0.04J
（3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
mg
2r1
mgd
1 2
mv12
1 2
mv2 ①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有： mg m v12 ② r1
联立①②解得： d v2 5gr1 32 510 0.1 0.5m
【详解】
（1）由 B=（2+0.2t）T 得磁场的变化率为
则磁通量的变化率为：
B 0.2T/s t
S B 0.04Wb/s t t
根据 E n 可知回路中的感应电动势为： t
E n nS B 4V
t
t
（2）线圈相当于电源，Uab 是外电压，根据电路分压原理可知：
U ab
R1
E R2
L v
设线框 ab 通过 ff 后开始做匀速时到 gg 的距离为 x0 ，由动量定理可知：
mg sin 30t2 2BLIt2 mv mv 其中
联立以上两式解得
I 2BL L x0
t2 R
t2
4L
v
x0
3v 2g
线框 ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
t3
x0 v
4x0 v
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
解得 v2
2gr 4
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离 x v1 v2
2h g
rh 2
（3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至 b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳