的晶胞参数 a。
五
晶体的 14 种点阵类型
氯化钠
氯化铯
金属钾
面心立方
简单立方
体心立方
总之，立方晶系有 3 种类型点阵
四方晶系有 2 种点阵类型 简单四方
体心四方
正交晶系有 4 种点阵类型 简单正交 体心正交 面心正交 底心正交
六方晶系有 1 种点阵类型 简单六方 三方晶系有 1 种点阵类型 简单三方
晶体
晶格
在正六面体的 8 个顶点上各有
个阵点。 晶胞由 1 个结构基元构成。
1 8
CsCl 的点阵类型为简单立方。 简单立方也称为立方素格。
如图是 ZnS 的一个 晶胞
共4个 顶点
面中心
1 8 1 2
8 = 1
6 = 3 共4个
组成有代表性
对称性亦有代表性。 配位数为 4。
结构基元为
金刚石的晶体结构
什么是其结构基元？
结构基元为 一
一
两个碳原子
组成有代表性 对称性有代表性 体积最小、直角最多的平行六面体 金刚石的面心立方晶胞
ZnS
金刚石
两者均为面心立方点阵类型
确定结构基元，确定晶胞是实际 工作中极其复杂的一步。 因为结构基元可能包含数十个， 甚至上百个原子。
现在可以使用高级的Ｘ射线单晶衍
r+ 若 r+ 再增大，当 r > 1.000 －
时，可以有 12 配位。
r+ 若 r+ 变小，当 r < 0.414 时， －
则出现下面右图所示的情况。
+
－
+
+
+ + +
+
－
+
－
+
－
+
即出现负离子相切，负离子
正离子相离的不稳定状态。这时
配位数将变成 4 。
+
+ + +
+
r+ r+ 再减小， r < 0.225 时， －
360° 图形复原一次，或者说旋转 n
360°图形将复原 n 次 我们说是该对称轴是该图形的
n 重对称轴，或 n 重轴。
思考题
正方形的 4 重轴有几条？
有没有 2 重轴？
有几种 2 重轴？ 每种各有几条？
反映和对称面 正六面体中
通过一组（4条）
互相平行的棱的
中点的平面
正六面体的各部分凭借这个平面
射仪测定并绘制出结构基元和晶胞。
使用单晶衍射仪测定结构，要合成 出大单晶 —— 40 m 左右。
金 属 钾 的 点 阵 晶胞由 2 个结构基元构成。 在正六面体的 8 个顶点上各有
1 8
个
阵点，在体心位置有 1 个阵点。
所以称为体心立方晶胞
c

a
b
晶胞平行六面体中，始于同一顶
点的三个边，称为三个晶轴，三个晶
r+ + r－ = 2 r－
A
D
C
B
r+ + r－ = 2 r－
r+ = （ 2 － 1 ） r －
r+ r－ = 0.414
如果 r+ 再大些，将成为 6 配位
稳定结构，见下面右图。
+
－
+
+
+
－
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
－
结论 为 6。
r+ > 0.414 时，配位数 r－
从八配位的介稳状态出发，探 讨半径比与配位数之间的关系。
本文档相关内容参见 视频 5、6
晶体结构基础
吉林大学化学学院 宋天佑
一
对称性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
认为一个几何图形有对称性，
是指这个图形凭借某个几何元素进 行某种操作之后能恢复原状。
如，等腰三角形绕着底边上的 高旋转 180°后，图形复原。
我们说等腰三角形有对称性。
凭借底边上的高所进行的操作 称为对称操作 —— 旋转。
两个粒子 晶体的点阵
相同种类、但不同化学环境的粒
子必须全部出现在结构基元中
两种不同的晶体 可能具有同一点阵
点阵更具有代表性
氯 化 钠 晶 体 结构基元为 一 一 两个离子
下图所示的 NaCl 正六面体晶体中
结构基元数分别为
1 — 个 2
4个
氯 化 钠 晶 体 确切地说，右图中将点阵划分成
晶 体 的 点 阵
则形成 3 配位。 总之，配位数与 r +/ r－ 之比相关： 0.225 ~ 0.414 0.414 ~ 0.732 0.732 ~ 1.000 4 配位 ZnS 式晶体结构 6 配位 NaCl 式晶体结构 8 配位 CsCl 式晶体结构
是什么？
晶胞的空间结构特点要通过其 空间点阵加以讨论。
在正六面体的 8 个顶点上各有 阵点，在 6 个面的中心各有
1 2
1 8
个
个阵点。
晶胞由 4 个结构基元构成。
NaCl 的点阵类型为 面心立方
如图是 CsCl 的一个 晶胞
组成有代表性
1 8
8=1
11=1
对称性亦有代表性。 配位数为 8。
离子相切，这是稳定状态。
+
－
+
+
－
+
－
+
－
各种离子离开平衡位置后会
自动恢复，结构不会发生变化。
白球受到外力离开平衡位置时
能量升高，可以自动恢复到原来的
平衡状态。 属于稳定平衡。
+
－
+
+
－
+
－
+
－
（c）同号负离子相切，异号离子
相切，其稳定性介于（a）和（b）之 间，属于介稳状态。
只有介稳状态，存在半径之间的 数量关系。
单斜晶系有 2 种点阵类型
简单单斜 底心单斜
三斜晶系有 1 种点阵类型
简单三斜
总之，立方晶系有 3 种点阵类型 四方晶系有 2 种点阵类型 正交晶系有 4 种点阵类型 六方晶系有 1 种点阵类型 三方晶系有 1 种点阵类型 单斜晶系有 2 种点阵类型 三斜晶系有 1 种点阵类型 共有 14 种点阵类型
八配位的介稳状态的对角面图中
ABCD 是矩形。
C D B D C
A
A
B
D
C D
C
A
B
A
B
AC = 2（r+ + r－） AD = 2 r－
AC = 3 AD
2 （ r+ + r－ ） = 3 （ 2 r－ ）
D
C
A
B
2 （ r+ + r－ ） = 3 （ 2 r－ ）
r+ + r－ = 3 r－
o
上述操作称为反演，反演操作
所凭借的 O 点称为对称中心。
思考题
下列几何图形哪些有对称中心？ 平行四边形 正三角形 五角星形 正八面体
正四面体
正三棱柱
思考题 一个有限的几何图形只能
有一个对称中心吗？
找出正六面体的所有对称
元素，并与正八面体相比较。
二
晶体和点阵
晶体是由原子、分子或离子在 空间按一定规律周期性重复排列构 成的固体物质。
讨论 NaCl 的晶胞 甲和乙哪一个
是 NaCl 的晶胞 ？
甲
乙
甲
1 8
4=
1 2
1 8
4=
1 2
1： 1
组成有代表性
乙
共4个
顶点
1 8
8 = 1
面中心
1 2
6 = 3
乙
共4个
棱上
1 4
12 = 3
体中心 1
共4个
共4个
Cl－ 和 Na+ 的个数比为 1：1， 组成有代表性。
自然界中千差万别、为数众多的
晶体，共有 14 种点阵类型。 只要确定了结构基元，将其放置
在阵点上，就解决了晶体结构问题。
六
离子晶体配位数与 r+ / r－ 的关系
NaCl 六配位，CsCl 八配位，
ZnS 四配位。 均为立方晶系、正负离子 1：1 晶体，为什么配位数不同 ?
配位数的不同，是由于几种 离子晶体中，正负离子的半径之 比不同造成的。
得到的空间的一组点，可以很好地体现
晶体的排列规律。 将这一组点，称为晶体的点阵。
将点阵的每一个点称为阵点。
左图是晶体
右图是晶体的点阵
左图是晶体
右图是晶体的点阵
在晶体点阵的每个阵点上按 同一种方式放置结构基元，则得 到晶体。 晶体 ＝ 点阵 ＋ 结构基元
结构基元为
一
一
两个粒子
晶体的点阵
结构基元为
一
一
两个离子
结构基元可以看成由 与其左上
方的 组成。
由
位置的点，代表结构基元得到点阵。
在正六面体的 8 个顶点上各有 阵点，在 6 个面的中心各有
1 2
1 8
个
个阵点。
晶胞由 4 个结构基元构成。
ZnS 的点阵类型为面心立方
判断晶胞类型要观察点阵中阵点 的分布情况。
如果面对晶胞进行判断，则要认清 阵点。非阵点处的粒子不要再考虑。
称为七大晶系，见下表。
晶系名称
晶胞参数
1 立方晶系 2 四方晶系