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《大学物理》第五章 静止电荷的电场 (2)

求:Φe
Φe = s E . dS
ε =Σq 0
3×10-8 = 8.85×10-12
=3.4×103 V.m
返回题号 退结出束
5-10解
en
r
E dS EdS cosq
s
s
d
q
2rdr cosq
4 0 (r 2 d 2 )
d
θ
q
R 0
4
0
q (r 2
d
2
)
2r
d dr
r2 d2
F2 = (F12)2+(F23)2 2F12 F23 cos600 = 67.5 N
F3 = (F31)2+(F32)2 2F31 F32 cos600= 81.1 N
q3受力最大 (2)F2 = 67.5 N
q
=
a
2
= 600
返回题号 退结出束
5-3 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q,在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求
q r
n
VP Vi
i 1
i 1
带电体
EQ
1 dq
4 0 r 3 r
高斯定理
E dS
qi
VP
dq
4 0r
环路定理 E dl 0
S
E与V的关系
0
VA
E dl
A
L
E gradV
返回 退出
dl
r
R
P
x
x
E
4
qx 0(R2
x2 )3
2
Rr
d
V
q
4π0 x2 a2
E
3 .dS
q
ε = 0
ε E3 4πr 2 = 1 0
34π(
R3 2
R13)ρ
E3=1.05V/m
返回题号 退结出束
5-14 一个半径为R的球体内,分布着电
荷体密度ρ= kr,式中 r 是径向距离,k是
常量。求空间的场强分布,并画出E 对r 的
关系曲线。
S
E
dS
q
0
Q
R 4r2dr R kr4r 2dr
q1 =1.0×10-6 C,
q2 =3×10-6 C, q3 = -1.0×10-6 C,
求: (1) F1 , F2 , F3 , (2) F2
解: (1) q1 , q2 , q3 受力方向如图
. F1
q1=1×10-6
a
.
. F3 q2=3×10-6
πε F12
=
F21 =
q1 q2
4
a2
0
D dq
R
R
0
qd
3 2rdr
4 0 (r 2 d 2 ) 2
Ψ球
q
0
Ψ球冠
Ψ球 S球
S球冠
q
0
1
4D2
2D(D d)
返回 退出
5-12 (1)地球表面附近的场强近似为 200V/m,方向指向地球中心。试计算地 球带的总电荷量,地球的半径为6.37×106 m;
(2)在离地面1400m处,场强降为20 V/m,方向仍指向地球中心。试计算这 1400m厚的大气层里的平均电荷密度。
返回题号 退结出束
已知:E = 200V/m, R = 6.37×106 m,
h =1400m, E′=20V/m
求:Q , ρ
解:(1)设地球所带的电量为Q,沿地球表面 作一Gauss面
s
E
.
dS
q
ε = 0
Q = ε 4π 0 ER 2
=
1 9×109
×200×(6.37×106)2
= 9.02×105 C
q3=-1×10-6
q
F2
=
9×109×
1×3×10-12 4×10-4
=
67.5N
返回题号 退结出束
ε F23
=
F32 =
q2

q3 0a
2
=
67.5N
ε F13
=
F31 =
q1

q3 0a
2
=
67.5N
=
9×109×
1×1×10-12 4×10-4
=
22.5N
F1 = (F13)2+(F23)2 2F13 F23cos600 = 59.5 N
= 9.0×109×2.0×10-9
3.0×10-8 10×10-2
3.0×10-8 6×10-2
0
= -3.6×10-6 J
1
4 0
dx
x2 d 2
(4)各坐标轴积分,计算大小和方向
d x2 d 2
E
l 2
d
l 2
4
0
dx
3
(x2 d 2)2
d 4 0
l (1)2 d 2 2
1.5103 N / C
返回 退出
5-7解
θ dEX dE
dEx
dq
4 0R2
sinq
Rdq 4 0R2
sinq
Ex
0
R 4 0 R 2
返回题号 退结出束
5-6 长为l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为 5×10-8C/m的电荷(如图),d=5cm.求:P、Q点的场强.
Q
d
A
B
x
l
d
(3)沿坐标轴投影
计算步骤:
O (1)选坐标,取任一小量dq
P
dq dx
(2)写出E的微分形式
dE 1 dx 4 0 x2
(4)各坐标轴积分,计算大小和方向
(1)计算 o 点处的场强和电势; (2)将一试探电荷q0 =4×10-9C从无穷远 移到 o 点,电场力作功多少? (3)问(2)中所述过程中q0的电势能的 改变为多少?
返回题号 退结出束
已知: q1= q2= q3= q4= 4×10-9 C, d=5cm, q0= 1.0×10-9 C
求:(1)E0,U0; (2)A; (3)ΔW
电势分布: 导体是个等势体
7 10 14 15 24 25
返回 退出
5-1 在真空中,两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大?两点电荷所带的电荷 量是多少?
返回题号 退结出束
已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N
返回题号 退结出束
5-2 在边长为2cm的等边三角形的顶点
上,分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、 q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点 电荷。
(1)哪一个点电荷
q 1
所受的力最大?
(2)求作用在q2上 力的大小和方向。
q
q
3
2
返回题号 退结出束
已知: a = 2cm,
返回题号 退结出束
已知:Q, q, FQ=0 求:q , Q
Q.
q.
解:设边长为 a
ε FQ
=
qQ
4π 0a
cos45 0
2
a
a
.
.
q
Q
ε ε +
qQ
4π 0a
cos45 0
2
+

Q 0(
2
2a
)2
=0
ε ε 2q Q
π 4
a2
0
2 2
=
Q2
4π 02a2
Q= 2 2q
返回题号 退结出束
5-5 在直角三角形 ABC 的 A点,放置点 电荷 q1 =1.8×10-9C、 在 B 点 放 置点电荷 q2= -4.8×10-6C、已知 BC = 0.04m,AC =0.03m。试求直角顶点C 处的场强E 。
为ρ =0.529×10-9 C/m3的正电荷。求离球
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
O
R2
ρ
返回题号 退结出束
解: r =0.05cm
E1=0
r =0.15cm
s
E
2 .dS

ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
E2=4V/m
r =0.50cm
s
求: (1) F2 ; (2) q
ε 解: (1)
q2
π F1= 4
r2
01
q2
ε π F2= 4
r2
02
F2 F1
=
r2 1
r2 2
(0.01) 2 = (0.1)2
F2 = (0(0.0.11))22×10-5=10-7N
ε (2)
F2
=
1

0
q2 (0.1) 2
=10-7
解出 q =3.3×10-10C
ρd
返回 退出
解:
E2
E1=0
d
S d1ρ
E2
ε E2S + E2S =ρd 1S 0
ε E2
=
ρd 1
20
返回 退出
E3 S
d
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0 E3 = ρ2εd0
d
ρ
返回题号 退结出束
5-16 点电荷q1 、 q2 、 q3 、 q4的电荷 量各为 4×10-9C ,放置在一正方形的四个 顶点上,各顶点距正方形中心 o 点的距离均 为5cm。
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