15 I U1 8
则
U1 U1 8 R0 15 I 15 U1 8
练习与思考
1 求图示电路的戴维南等效电路。 Uab=24V Rab=16Ω
－ 1 0 9V ＋ 2A a b 6 ＋ 3V －
1 0
2 求图示电路的戴维南等效电路。
2 k
1 k
I
a
Uab=15V Rab=2.4KΩ
" 1
所以
R0
U 2.5 I
(4) 由计算结果可画出戴维南文宁等效电路如图(e)所示。
例 5、 试证明图 (a)所示电路的等效电路为图 (b)。
3U 1 ＋ 2V － 2 ＋
4 V 15 ＋ － 8 U 15 －
＋ ＋ U －
4V 3 －
2 3
3U 1 2 － 6U ＋ ＋ 1 2 I ＋ U － 2 U 1 －
U oc R0 2.5 I SC
(３) 再用外加电压法求R０。 将图(a)中的电压源短路，并
在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图(ｄ)所示，由图 (d)可得
U I 10 U 20I1" 3U I2 3U 4U I I I2 10 10 10
(3) 由所求Uoc和ISC求R０
U oc 18 R0 9 ISC 2
(4) 等效电压源电路如图 (d)所示，于是得
U oc I1 1A R0 9
例4、 求图 (a)所示的戴维南等效电路。
20 I1 5 ＋ － ＋ 4V － 5 － b I1 10
2 0I 5 ＋ 1－
则
U OC R0 I SC

三、诺顿定理


任何一个线性有源单囗网络N，对外 电路而言，总可以用一个电流源并联 电阻等效代替。 根据两种电源的等效代换，可将戴维 南电路变换为诺顿电路。
例1、 用戴维南定理求图 (a)电路中I、U。
2 2 ＋ 2V － 2 － b 2 1A U 2 I R=1.5 2 ＋ 2V － 2 － b 2 1A Uoc
a ＋ U oc ＋ 4V － 5
a ＋ ISC 4V － 5 b
5
a
I1
10
ISC
b
(a)
2 0I 5 ＋ 1－
(b)
I a ＋ U － b a ＋ 1V － 2.5
(c)
5 I2
I1 10
(d)
(e)
b
解： (１) 由图(a), 依KVL, 可得
Uoc=-20I1-10I1+４
(b)
I 4
(c)
(d)
解： 该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4Ω电阻
支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为 此，可以逐次应用代文宁定理。先求图 (a)中ab以左的戴维 南等效电路， 于是有
Uab=１×２+２=
Rab=２Ω
在图 (b)中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有
Ucd=１×(２+２)+４=８V Rcd=２+２+２=６Ω
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路， 而将1A电流源开路，如图 (c)所示。可求得
2 ( 2 2 2) 3 R0 1.5 2222 2
(3) 根据所求得的Uoc和R0，可作出戴维南等效电路，
接上R支路如图 (d)所示，即可求得
U oc 2 2 I A R0 R 1.5 1.5 3 2 U RI 1.5 1V 3
a ＋
a ＋
(a)
(b)
2
a ＋ Uoc
a ＋ I R=1.5
2 2
2
R0
2V － 1.5
U R0 － b
b
(c)
(d)
解： 根据戴维南定理，将R支路以外的其余部分所
构成的二端网络，用一个电压源Uoc和电阻R0相串联去等 效代替。
(1)求Uoc：将R支路断开，如图 (b)所示。用节点电位 2 法可求得 1 U oc 2 2 2 2V 1 1 222 2
＋ 15V － 0.6 I
b
3 求图示电路中流过6 Ω电阻的电流I 。
2 4 1 I 6 I －
I=4A
1 0A
＋
4 求图示电路的戴维南等效电路。
6 I 6I － ＋ ＋ U o
Uo= 9V Ro=6Ω
＋ 9V － － 3
作

业
2-20
教材 P42
2-19
U oc I1 10
可解得Uoc=１Ｖ。
(２ )
先用短路法求R０。将图 (ａ)中的ａ、ｂ端短路，
并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图 (b)可知, I1 ′= ０，从而CCVC也为零，即
20I1' 0
这样图(ｂ)可等效为图(ｃ)，于是可求得
I SC
所以
4 0 .4 A 10
U oc 16I '2 I ' 18I ' 20 16I ' I' 4
即 所以
4Ｉ′=20-16Ｉ′
Ｉ′=１A
Uoc 18V
(2) 求短路电流ISC
由KVL 得 8.8ISC /2 = 4.4ISC
由KCL 得 I”+8I” =ISC + 4.4ISC 由KVL 得 20 - 2I” – 8.8ISC = 0 故 ISC = 2A 即 I” = 0.6 ISC
I 2 ＋ 1 6I － 2
8.8 ＋ ＋ Uoc 20V － －
I 2
1 8.8
＋ Uoc － R0 9 I1
8I
2
ISC
(a)
(b)
(c)
(d)
解 ： 先 将 9Ω 支 路 断 开 ， 并 将 CCCS 变 换 成
CCVS，如图(b)所示。 (1) 求Uoc：由图 (b)可得
例2、 试用戴维南定理求图 (a)所示电路中流
过4 Ω电阻的电流Ｉ。
a 2 ＋ 2V － b 1A 1A 2 2 3 ＋ 2V － d f 4 c e I 2 ＋ 4V － b 1A a 2 2 3 ＋ 2V － d f 4 c e I
(a)
e 6 ＋ 8V － 3 ＋ 2V － f 4 I 2 ＋ 4V －
在图 (c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有
82 U ef 6 8 4V 63 63 Ref 2 63
最后得图 (d)。由此可求得
4 2 I A 24 3
例 3、 用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。
I 2 ＋ 20V － 8I 2
8.8 I1 9 ＋ 20V －
2
(a)
(b)
(c)
(d)
解： (1) 原图可等效为图 (c)，依图(c)，有
4 U 6U 3
即
4 U V 15
(2) 用外加电压法求 R０ 。将 2V电压源短路，
外加电压U1， 如图 (d)所示，依图 (d)，有
2 U1 6U1 2 I 3
即
8 I 5U1 3
电路基本分析
§2-6戴维南定理和诺顿定理
一、单囗网络


单囗网络：是指一个网络对外引出两 个端钮构成一个端口，此网络及其对 外引出的一个端口共同称为单囗网络。 二端网络 一个内部含独立电源的线性有源单囗 网络N对外电路而言的等效代替。
二、戴维南定理



戴维南定理：任何一个线性有源单囗网络N， 对外电路而言，总可以等效为一个理想电压 源串联电阻构成的实际电源的电压源模型。 电压源的电压等于有源单囗网络的开路电压 UOC， 内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时 所得无源单囗端网络N0的等效内阻Rab。
戴维南定理
a N b 外 电 路 + UOC R0 b a 外 电 路
N a + UOC b b N0 a Rab=R0


求解开路电压UOC时，任意方法均可使用。 去掉外电路计算 实验测量 画戴维南等效电路时，电压源的极性必须 与开路电压的极性保持一致。
计算等效内阻Rab即R0时：如果是简单的串并 联可以直接计算。 等效电阻在不能用电阻串并联公式计算时， 可用下列两种方法求得： 外加电压法和短路电流法
内阻的求解方法1 —外加电压法


使网络N中所有独立源均 为零值（受控源不能作同 样处理），得到一个无源 单口网络N0 然后在N两端钮上施加电 压U，计算端钮上的电流I
则 R0 Rab
U I
a I N0 Rab + U b

内阻的求解方法2 —短路电流法

分别求出有源网络N的开路电压UOC和短 路电流ISC（此时有源网络N内所有独立源 和受控源均保留不变）