§4-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thev enin’s theorem ）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。

不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。

在§2-4（输入电阻和等效电阻）一节中曾介绍过二端网络/也叫一端口网络的概念。

（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。

含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。

单口网络一般只分析端口特性。

这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。

含源单口网络的电路符号：图中N ──网络 方框──黑盒子U单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

电路符号：一、戴维南定理（一）定理：一含源线性单口一端网络N ，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。

（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。

该电阻称为戴维南等效电阻。

U任意负载任意负载U oc =U s求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。

用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。

（二）戴维南定理的证明：1. 设一含源二端网络N 与任意负载相接，负载端电压为U ，端电流为I 。

2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为I I S 。

方向与I 相同。

替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。

下面用叠加定理分析端电压U 与端电流I 。

3. 设网络N 内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源I S 置零，即ab 端开路。

这时端口电压、电流加上标（1），有4. I S 单独激励，网络N 内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N 转化成单口松驰网络N 0，图中端口电流、电压加上标（2），SU (1)=U ocI (1)=0有I R I R U eq S eq -=-=)2(I I I S ==)2( 应用叠加定理，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+=I I I I I R U U U U eq oc )2()1()2()1( （1）可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab 端的特性方程与（1）式相同。

由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。

1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R eq 。

② 外加电源法令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求R eq 。

(2)S外加电压源法I U R Seq =外加电流源法S eq I U R =③ 开短路法SC OCeq I U R =（四）应用戴维南定理要注意的几个问题 1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N 之内。

3. 计算网络N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N 的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

SSI SC5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N 用等效电路替代后，在连接端口ab 上，以及在ab 端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。

但在戴维南等效电路与被替代网络N 中的内部情况，一般并不相同。

例1 V U S 11=，Ω=22R ，Ω=33R ，Ω=44R ，Ω=55R ，V U 555=，A I S 66=，R 1可变，试问：R 1 = ？时A I 11-=。

解：采用戴维南定理分析 （1）开路电压oC U将支路1从图中移去后，电路如图所示。

用网孔法：5635532)(S S U I R I R R R =-++ 563)532(5=⨯-++I A I 3.25=U S1R 4R 4在外围电路中应用KVL 得 开路电压V I R I R U U S S oC 5.30643.25564555-=⨯-⨯-=--=（2）求戴维南等效电阻将上图中的独立源置零后的电路如图所示：4325)//(R R R R R eq ++= 4)32(5)32(5++++⨯=Ω=5.6（3）电路化简为∵ eqS oC R R U U I ++=111∴ Ω=--+-=-+=235.6115.30111eq S oC R I U U R 例2 已知：Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33R ，Ω=1m r ，V U S 11=。

试计算电流I 3（用戴维南定理）R 4R 5ReqS1R 3I 3解：（1）求开路电压oC U 。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在二端网络N 之内。

（I 3被处理在N 之内） ∵ 03=I ，∴ 0)1(3=I r mV U R R R U S oC3212121212=⨯+=+= （2）求等效电阻R eq ，用开、短路法 A R U IS 11111)2(1=== )2(2)2(2)2(1)2(31IIII-=-= （1）)2(3)2(32)2(32)2(3)2(25.0211I I R I R I r I m =⨯=⨯==（2）（2）代入（1）得A I32)2(3= ∴ 短路电流A I I SC 32)2(3==U OCI 3(1)I 3(2)I SCI 1(2)Ω===13232SCoCeq I U R （3）电路化简为A R R U I eq oC 61313233=+=+= 例3 已知：Ω=11R ，Ω=33R ，Ω=44R ，Ω=55R ，V U S 11=，A I S 22=，V U S 33=，V U S 44=，V U S 55=。

解：本例只要计算电流3I ，采用戴维南定理求解是适宜的。

1）ab 左端网络的等效参数211S S aboc I R U U -=V 1211-=⨯-=Ω==111R R eq2）cd 右端网络的等效参数R 3I 3S5bd5U abOC545444R R U U R U U S S S cdoc ++-=V 0545444=++⨯-=Ω==+⨯=+⨯=22.292054545454R R R R R eq 3）电路化简为∴ A R R R U U U i eq eq cdoc S acoc 321.0322.213123133=+++-=++-+= 例1．求戴维南等效电路解：1）求开路电压0=I 03=IS5d5Ub U Rd18V6Ω18V6Ω OC121861212=⨯+=OCU （V ） 2)求等效电阻a) 用外加电压源法121S U I =11223I I I I I I --=--=212)122(6)2(6612SS S U I U I I I I U --=--=--==81223S SU U I -=-=8-=-=IU R Seq (Ω)b) 用外加电流源法6ΩU S6ΩIS I I =S S S S I I I I U 8)2(4)3(126126-=-=-+⨯=8-=-=Seq I U R (Ω)c) 用开短路法SC I I -=SC I I I I I 2232-==+-= SC I I 126182-==，231218-=-=∴SCI82312-=-=-=SC OC eq I U R (Ω) 3)画戴维南等效电路18V6ΩI SC例2．求戴维南等效电路，r=2解：1)求开路电压A I 25101==)(4221V rI U OC =⨯==2）求等效电阻 用外加电流源法01=I 021==I U 0==Seq I U R3）戴维南等效电路：10Ωb10ΩbOC10ΩbSba。